Finite Group Databasebeta

← #30890091

Subgroups — #30890091

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic
3#22565198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C212yesmaximal
5#22561243C212yesmaximal
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560602C212yesmaximal, complemented
9#22560424C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3509C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2211yescharacteristic
13C2×#14524041C2212yes—
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863700—22no—
16#16863688—21no—
17#16863678—21no—
18#16863501—21no—
19#16863496—21no—
20C4×#11761618—21no—
21C4×#11761616—21no—
22#16863439C2212yes—
23#16863439C2211yescharacteristic
24#16863420C2211yescharacteristic
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863404C2212yes—
27#16863404C2211yescharacteristic
28#16863397C2211yescharacteristic
29C2×#14523962C2212yes—
30C2×#14523962C2212yes—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863327—22no—
33#16863303C2212yes—
34#16863292—22no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#557×C67—21no—
40#557×C67—21no—
41#556×C67—21no—
42#556×C67—21no—
43#552×C67—22no—
44#552×C67—22no—
45#541×C67—22no—
46#536×C67C2212yes—
47#533×C67—21no—
48#533×C67—21no—
49#533×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#519×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524073—22no—
55#14524073—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61#14524041—24no—
62#14524041—42no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic67—21no—
72C2×C4×Dic67C2312yes—
73#14523976—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—21no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523970—42no—
80#14523967—21no—
81#14523966—21no—
82#14523966—21no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523964—21no—
86#14523962—24no—
87#14523962—42no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—24no—
92C2×#41×C67C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#126×C67—24no—
102#126×C67—24no—
103#125×C67—22no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—24no—
106#125×C67—24no—
107#125×C67D412yes—
108#124×C67—22no—
109#123×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—22no—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67—22no—
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—22no—
131#117×C67—22no—
132#117×C67—24no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D412yes—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134#4112yes—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149#11761618—24no—
150#11761616—24no—
151#11761612—21no—
152#11761612—22no—
153#11761612—21no—
154#11761612—22no—
155#11761612—21no—
156#11761612#4112yes—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163Dic67⋊C4—48no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67—41no—
170#41×C67—21no—
171#41×C67—21no—
172#41×C67—21no—
173#41×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D414yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—24no—
211C22⋊C4×C67—24no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67—24no—
217C42×C67—24no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67#54711yescharacteristic
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67#45612yes—
297C4×C67#52511yescharacteristic
298C4×C67#53711yescharacteristic
299C4×C67#54811yescharacteristic
300C4×C67#55011yescharacteristic
301Dic67—44no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304#24147—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67#240711yescharacteristic
309C2×C67C2×#45611yescharacteristic
310C2×C67#302011yescharacteristic
311#3509D6711yescharacteristic
312#3078—671no—
313C4×#137—671no—
314#2546—671no—
315#2038—672no—
316#2005—672no—
317#1986—671no—
318#1966—671no—
319#1886—672no—
320#1857—672no—
321#1806—671no—
322C67#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—671no—
324#557—21no—
325#557—21no—
326#556—21no—
327#556—21no—
328#552—22no—
329#552—22no—
330#541—22no—
331#536C2×D6712yes—
332#533—21no—
333#533—21no—
334#533C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—672no—
336C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337#519C2×D6712yes—
338C4×#41C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—671no—
340#479—1342no—
341#477—1341no—
342#475—1341no—
343#441—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347#428—672no—
348#428—671no—
349#423—671no—
350C2×#104—672no—
351#419—672no—
352#419—671no—
353#417—671no—
354C2×#101—672no—
355C2×#101—672no—
356C4×M16—671no—
357#398—1342no—
358#391—672no—
359#389—1342no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361#339—672no—
362#339—672no—
363#339—672no—
364C2×#41C22×D6711yescharacteristic
365C22×Q8—671no—
366C22×Q8C22×D6712yes—
367#137—1342no—
368#137—1342no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—672no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—2682no—
380C4⋊Q8—1344no—
381C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383#126—24no—
384#126—24no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125—24no—
388#125—24no—
389#125C22⋊D6712yes—
390#124—22no—
391#123—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
415C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—24no—
419#117—21no—
420#117C22×D6711yescharacteristic
421#117C22×D6712yes—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1344no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
427C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—672no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1341no—
433#107—1342no—
434#106—1341no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438#104—2682no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1341no—
445#101—2682no—
446#101—1344no—
447#97—1341no—
448C4×C8—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1344no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—1344no—
483SD16—1344no—
484M16—672no—
485M16—1342no—
486M16—1341no—
487M16—1342no—
488M16—1341no—
489M16—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2688no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—2681no—
530C42—2681no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452401211yescharacteristic
578C2×C4#1452401211yescharacteristic
579C2×C4#1452401211yescharacteristic
580C2×C4#1452401211yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C8—2682no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1452401211yescharacteristic
596C22#1686403411yescharacteristic
597C22#1686404511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—2684no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4#1686357912yes—
611C4#1686390311yescharacteristic
612C4#1686397411yescharacteristic
613C4#1686405311yescharacteristic
614C4#1686406511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2256354811yescharacteristic
619C2C2×#1686357911yescharacteristic
620C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#3509D67
hypocenterC67#24147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570010C2semidirect
3. #22565198C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561054C2semidirect
8. #22560602C2semidirect
9. #22560424C2semidirect
322. C67#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700102
C4×#145240732
#225651982
#225614232
#225612432
#225611542
#225610542
#225606022
#225604242
#225602292
C67×#35092
#2414767