Finite Group Databasebeta

← #30890093

Subgroups — #30890093

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic
4#22561426C212yesmaximal
5#22561245C212yesmaximal
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560603C212yesmaximal, complemented
9#22560423C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13#16864121—21no—
14#16864121—21no—
15#16864120—21no—
16#16864120—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—22no—
19#16864007—22no—
20#16863970C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23#16863951—21no—
24#16863874C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863703—22no—
27#16863691—21no—
28#16863681—21no—
29#16863501—21no—
30#16863494—21no—
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761615—21no—
33#16863436C2212yes—
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863405C2212yes—
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40C2×#14523962C2212yes—
41C2×#14523962C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863156C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#398×C67—22no—
50#391×C67C2212yes—
51#389×C67—22no—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54#14524074—22no—
55#14524074—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524041—22no—
64#14524038—24no—
65#14524038—24no—
66#14524035D412yes—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524033—24no—
71#14524032—22no—
72#14524026—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87#14524008—22no—
88#14524008—22no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002—24no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524002C2312yes—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14524000—21no—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—22no—
102#14523974—21no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523971—42no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—21no—
112#14523963—21no—
113#14523962—24no—
114#14523962—42no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67—24no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—42no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—24no—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C4⋊C4×C67D412yes—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#95×C67—21no—
139#95×C67—24no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—24no—
153#11761615—24no—
154#11761612—21no—
155#11761612—22no—
156#11761612—21no—
157#11761612—22no—
158#11761612—21no—
159#11761612#4112yes—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67#4112yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D414yes—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—48no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—41no—
221C42×C67—41no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—41no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—41no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266D268—21no—
267D268—21no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—42no—
272Dic134—21no—
273Dic134—21no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#54611yescharacteristic
283C22×C67#54711yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45612yes—
295C4×C67#52511yescharacteristic
296C4×C67#53711yescharacteristic
297C4×C67#54811yescharacteristic
298C4×C67#55011yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304#24147—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67#240711yescharacteristic
308C2×C67C2×#45611yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310D67—81no—
311#3509—671no—
312#3078—671no—
313C4×#137—671no—
314#2546D6711yescharacteristic, complemented
315#2038—672no—
316#2005—672no—
317#1986—671no—
318#1966—671no—
319#1886—672no—
320#1857—672no—
321#1806—671no—
322C67#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—671no—
324#557—1341no—
325#557—1341no—
326#556—1341no—
327#556—1341no—
328#552—1342no—
329#552—1342no—
330#541—1342no—
331#536—672no—
332#533—671no—
333#533—1341no—
334#533—1341no—
335C2×C4⋊Q8C2×D6712yes—
336C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337#519—672no—
338C4×#41—671no—
339C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340#479—1342no—
341#477—1341no—
342#475—1341no—
343#441—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347#428—672no—
348#428—671no—
349#423—671no—
350C2×#104—672no—
351#419—672no—
352#419—671no—
353#417—671no—
354C2×#101—672no—
355C2×#101—672no—
356C4×M16—671no—
357#398—22no—
358#391C2×D6712yes—
359#389—22no—
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361#339—672no—
362#339—672no—
363#339—672no—
364C2×#41—671no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×Q8C22×D6712yes—
367#137—1342no—
368#137—1342no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—672no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—1342no—
383#126—1344no—
384#126—1344no—
385#125—672no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1344no—
389#125—1344no—
390#124—1342no—
391#123—1344no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416#117—671no—
417#117—672no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1344no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6712yes—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1341no—
433#107—1342no—
434#106—1341no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438#104—2682no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1341no—
445#101—2682no—
446#101—1344no—
447#97—1341no—
448C4×C8—1341no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#41—1341no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454#41—1341no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—671no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8#1176162712yes—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—1344no—
483SD16—1344no—
484M16—672no—
485M16—1342no—
486M16—1341no—
487M16—1342no—
488M16—1341no—
489M16—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1344no—
528C42—1344no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1342no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C23—1341no—
538C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—2682no—
548Q8—2682no—
549Q8—1341no—
550Q8—1341no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4#1452408811yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C8—2682no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22C2×#1452401111yescharacteristic
596C22#1686404011yescharacteristic
597C22#1686404511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4#1686357812yes—
611C4#1686390611yescharacteristic
612C4#1686397511yescharacteristic
613C4#1686405211yescharacteristic
614C4#1686406411yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5361no—
618C2#2256355011yescharacteristic
619C2C2×#1686357811yescharacteristic
620C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2546D67
hypocenterC67#24147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22561054C2semidirect
8. #22560603C2semidirect
9. #22560423C2semidirect
11. C67×#2546C2semidirect
314. #2546D67semidirect
322. C67#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225700142
C4×#145240742
#225614262
#225612452
#225611522
#225610542
#225606032
#225604232
#225602302
C67×#25462
#2414767