Finite Group Databasebeta

← #30890098

Subgroups — #30890098

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574095C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic
4#22565197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal
6#22561244C212yesmaximal
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560601C212yesmaximal, complemented
10#22560425C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2211yescharacteristic
13#16864124—21no—
14#16864124—21no—
15#16864116—21no—
16#16864116—21no—
17#16864086—22no—
18#16864086—22no—
19#16864008—22no—
20#16863967C2212yes—
21#16863953—21no—
22#16863953—21no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24C2×#14524043C2212yes—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863873C2212yes—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863704—22no—
29#16863692—21no—
30#16863682—21no—
31#16863501—21no—
32#16863496—21no—
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761616—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863438C2212yes—
37#16863406C2212yes—
38#16863404C2211yescharacteristic
39#16863397C2211yescharacteristic
40C2×#14523961C2212yes—
41C2×#14523961C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863328—22no—
44#16863302C2212yes—
45#16863295—22no—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2312yes—
55#14524073—22no—
56#14524073—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61#14524043—24no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—42no—
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524041—22no—
70#14524036—24no—
71#14524036—24no—
72#14524035—22no—
73#14524035—22no—
74#14524035D412yes—
75#14524033—24no—
76#14524033—24no—
77#14524030—22no—
78#14524024—24no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95#14524008—22no—
96#14524008—22no—
97#14524002—22no—
98#14524002—22no—
99#14524002C2312yes—
100#14523999—24no—
101C2×C4⋊Dic67—24no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C2×C4⋊Dic67D412yes—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523977—22no—
108#14523976—21no—
109#14523975—22no—
110#14523974—21no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523964—21no—
117#14523961—24no—
118#14523961—42no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—24no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#104×C67—42no—
139#95×C67—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134#4112yes—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D414yes—
157#11761618—24no—
158#11761616—24no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612#4112yes—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—48no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—24no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—24no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192#41×C67—21no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—22no—
207M16×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—24no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—41no—
271Dic134—42no—
272Dic134—42no—
273Dic134—41no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#54611yescharacteristic
286C22×C67#54711yescharacteristic
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67#45612yes—
295C4×C67#52511yescharacteristic
296C4×C67#53711yescharacteristic
297C4×C67#54811yescharacteristic
298C4×C67#55011yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—44no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304#24147—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67#240711yescharacteristic
309C2×C67C2×#45611yescharacteristic
310C2×C67#302011yescharacteristic
311#3509—671no—
312#3078—671no—
313C4×#137—671no—
314#2546—671no—
315#2038—672no—
316#2005—672no—
317#1986—671no—
318#1966—671no—
319#1886—672no—
320#1857—672no—
321#1806D6711yescharacteristic
322C67#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—671no—
324#557—1341no—
325#557—1341no—
326#556—1341no—
327#556—1341no—
328#552—1342no—
329#552—1342no—
330#541—1342no—
331#536—672no—
332#533—671no—
333#533—1341no—
334#533—1341no—
335C2×C4⋊Q8—672no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337#519—672no—
338C4×#41C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4×Q8—671no—
340#479—1342no—
341#477—1341no—
342#475—1341no—
343#441—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347#428—672no—
348#428—671no—
349#423C2×D6711yescharacteristic
350C2×#104C2×D6712yes—
351#419—672no—
352#419—671no—
353#417—671no—
354C2×#101—672no—
355C2×#101—672no—
356C4×M16—671no—
357#398—1342no—
358#391—672no—
359#389—1342no—
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361#339—672no—
362#339—672no—
363#339C2×D6712yes—
364C2×#41C22×D6711yescharacteristic
365C22×Q8—672no—
366C22×Q8—671no—
367#137—1342no—
368#137—1342no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16C22×D6712yes—
374C4⋊Q8—2682no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1344no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383#126—1344no—
384#126—1344no—
385#125—672no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1344no—
389#125—1344no—
390#124—1342no—
391#123—1344no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8D26811yescharacteristic
411C4×Q8D26811yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4D26811yescharacteristic
415C4×D4D26811yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—672no—
418#117—1344no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—672no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1344no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6712yes—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#107—1341no—
434#106—1342no—
435#106—1341no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—42no—
439#103—1342no—
440#103—1342no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—1341no—
445#101—2682no—
446#101—1344no—
447#97—1341no—
448C4×C8—1341no—
449#95—21no—
450#95—1344no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—674no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—1344no—
483SD16—1344no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—672no—
487M16—1341no—
488M16—1341no—
489M16—1341no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2688no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—2681no—
529C42—2681no—
530C42—1344no—
531C42—1344no—
532C42—1342no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C42C2×D26811yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—2682no—
542Q8—2682no—
543Q8—2681no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—2682no—
547Q8—2681no—
548Q8—2682no—
549Q8—1342no—
550Q8—1342no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1344no—
573C2×C4—1344no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×D26811yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408811yescharacteristic
586C2×C4#1452409111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1452401311yescharacteristic
596C22#1686404311yescharacteristic
597C22#1686404811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—2684no—
609C4—5361no—
610C4#1686358012yes—
611C4#1686390811yescharacteristic
612C4#1686397711yescharacteristic
613C4#1686405611yescharacteristic
614C4#1686406411yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#2256355511yescharacteristic
619C2C2×#1686358011yescharacteristic
620C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
4. #22565197C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
8. #22561052C2semidirect
9. #22560601C2semidirect
10. #22560425C2semidirect
322. C67#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740952
#225700162
C4×#145240732
#225651972
#225614252
#225612442
#225611522
#225610522
#225606012
#225604252
C67×#18062
#2414767