Finite Group Databasebeta

← #30890099

Subgroups — #30890099

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic
3#22565194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561428C212yesmaximal
5#22561246C212yesmaximal
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560599C212yesmaximal, complemented
9#22560422C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13#16864125—21no—
14#16864125—21no—
15#16864119—21no—
16#16864119—21no—
17#16864088—22no—
18#16864088—22no—
19#16864009—22no—
20#16863972C2212yes—
21#16863951—21no—
22#16863951—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2212yes—
25#16863873C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863501—21no—
28#16863494—21no—
29C4×#11761618—21no—
30C4×#11761615—21no—
31#16863436C2211yescharacteristic
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863405C2211yescharacteristic
34#16863395C2211yescharacteristic
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523961C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863326—22no—
39#16863301C2212yes—
40#16863294—22no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863157C2212yes—
43#16863155C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#479×C67—22no—
48#477×C67—21no—
49#475×C67—21no—
50#428×C67C2212yes—
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#419×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2312yes—
55#14524074—22no—
56#14524074—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61#14524043—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524041—24no—
67#14524041—42no—
68#14524038—24no—
69#14524038—24no—
70#14524034—24no—
71#14524034—24no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524031—22no—
75#14524027—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14524000—21no—
96#14523999—24no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D412yes—
99C2×C4⋊Dic67D412yes—
100C2×Dic67⋊C4—24no—
101C2×C4×Dic67C2312yes—
102C42×D67—21no—
103#14523976—21no—
104#14523974—21no—
105#14523969—42no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523963—21no—
110#14523961—24no—
111#14523961—42no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C67⋊#95—24no—
115C67⋊#95—21no—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C2×M16×C67C2312yes—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#125×C67D412yes—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129#117×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—22no—
135#106×C67—22no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C2×D414yes—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—24no—
159#11761615—24no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612#4112yes—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—48no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—24no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67#4112yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—22no—
206M16×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—41no—
221C42×C67—41no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C22⋊D67—41no—
254C22⋊D67—41no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—42no—
270Dic134—21no—
271Dic134—21no—
272Dic134—42no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#54611yescharacteristic
283C22×C67#54711yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45612yes—
295C4×C67#52511yescharacteristic
296C4×C67#53711yescharacteristic
297C4×C67#54811yescharacteristic
298C4×C67#55011yescharacteristic
299Dic67—44no—
300Dic67—41no—
301Dic67—44no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#24147—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67#240711yescharacteristic
308C2×C67C2×#45611yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310D67—81no—
311#3509—671no—
312#3078D6711yescharacteristic, complemented
313C4×#137—671no—
314#2546—671no—
315#2038—672no—
316#2005—672no—
317#1986—671no—
318#1966—671no—
319#1886—672no—
320#1857—672no—
321#1806—671no—
322C67#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—671no—
324#557—1341no—
325#557—1341no—
326#556—1341no—
327#556—1341no—
328#552—1342no—
329#552—1342no—
330#541—1342no—
331#536—672no—
332#533—1341no—
333#533—1341no—
334#533C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—672no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337#519—672no—
338C4×#41—671no—
339C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340#479—22no—
341#477—21no—
342#475—21no—
343#441—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347#428—671no—
348#428C2×D6712yes—
349#423C2×D6711yescharacteristic
350C2×#104—672no—
351#419—671no—
352#419C2×D6712yes—
353#417—671no—
354C2×#101—672no—
355C2×#101—672no—
356C4×M16—671no—
357#398—1342no—
358#391—672no—
359#389—1342no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361#339—672no—
362#339—672no—
363#339—672no—
364C2×#41—671no—
365C22×Q8—672no—
366C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
367#137—1342no—
368#137—1342no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16C22×D6712yes—
374C4⋊Q8—2682no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1344no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383#126—1344no—
384#126—1344no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1344no—
388#125—1344no—
389#125C22⋊D6712yes—
390#124—1342no—
391#123—1344no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416#117—671no—
417#117—1344no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117C22×D6712yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—672no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—1344no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—672no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1341no—
434#106—22no—
435#106—1341no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—2682no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—1341no—
445#101—2682no—
446#101—1344no—
447#97—1341no—
448C4×C8—1341no—
449#95—1344no—
450#95—1341no—
451#41—1341no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454#41—1341no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8#1176162912yes—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—674no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—1344no—
483SD16—1344no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—672no—
487M16—1341no—
488M16—1341no—
489M16—1341no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2688no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—1344no—
527C42—1344no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C23—1341no—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—2682no—
546Q8—2682no—
547Q8—2682no—
548Q8—2682no—
549Q8—1341no—
550Q8—1341no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1344no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C2×C4#1452409111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2681no—
589C8—1342no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22C2×#1452401111yescharacteristic
596C22#1686403711yescharacteristic
597C22#1686404811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—2684no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2684no—
610C4#1686357712yes—
611C4#1686390911yescharacteristic
612C4#1686397611yescharacteristic
613C4#1686405711yescharacteristic
614C4#1686406511yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5361no—
618C2#2256355611yescharacteristic
619C2C2×#1686357711yescharacteristic
620C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#24147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565194C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561052C2semidirect
8. #22560599C2semidirect
9. #22560422C2semidirect
11. C67×#3078C2semidirect
312. #3078D67semidirect
322. C67#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
C4×#145240742
#225651942
#225614282
#225612462
#225611542
#225610522
#225605992
#225604222
#225602262
C67×#30782
#2414767