Finite Group Databasebeta

← #30890100

Subgroups — #30890100

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
4#22565197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561429C212yesmaximal
6#22561248C212yesmaximal
7#22561053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560601C212yesmaximal, complemented
9#22560425C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13#16864125—21no—
14#16864125—21no—
15#16864119—21no—
16#16864119—21no—
17#16864088—22no—
18#16864088—22no—
19#16864009—22no—
20#16863972C2212yes—
21#16863951—21no—
22#16863951—21no—
23C2×#14524043C2212yes—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863873C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863700—22no—
29#16863688—21no—
30#16863678—21no—
31#16863504—21no—
32#16863498—21no—
33C4×Dic268—21no—
34C4×#11761617—21no—
35#16863439C2212yes—
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863404C2212yes—
41#16863398C2211yescharacteristic
42C2×#14523961C2212yes—
43C2×#14523961C2212yes—
44#16863328—22no—
45#16863302C2212yes—
46#16863295—22no—
47#16863156C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#339×C67C2212yes—
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×Dic134C2312yes—
56#14524076—22no—
57#14524076—22no—
58C2×Dic268—21no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524043—22no—
62#14524043—24no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—42no—
68#14524038—24no—
69#14524038—24no—
70#14524034—24no—
71#14524034—24no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524031—22no—
75#14524027—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99#14524000—21no—
100#14523999—24no—
101C2×C4⋊Dic67—24no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C2×C4⋊Dic67D412yes—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C42×D67—21no—
108#14523977—21no—
109#14523976—22no—
110#14523975—21no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523971—42no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523966—22no—
119#14523966—22no—
120#14523965—21no—
121#14523961—24no—
122#14523961—42no—
123C67⋊#95—24no—
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#125×C67D412yes—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133#117×C67C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2312yes—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134#4112yes—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D414yes—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—24no—
166#11761617—24no—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—48no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—21no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67—21no—
208M16×C67#4112yes—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—24no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—42no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C22⋊D67—41no—
248C22⋊D67—41no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—42no—
266Dic134—22no—
267Dic134—21no—
268Dic134—21no—
269Dic134—22no—
270Dic134—42no—
271Dic134—41no—
272Dic134—42no—
273Dic134—42no—
274Dic134—41no—
275Dic134—42no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#54611yescharacteristic
283C22×C67#54711yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67#45612yes—
294C4×C67#52511yescharacteristic
295C4×C67#53711yescharacteristic
296C4×C67#54811yescharacteristic
297C4×C67#55011yescharacteristic
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—44no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#24147—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67#240711yescharacteristic
308C2×C67C2×#45611yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310D67—81no—
311#3509—671no—
312#3078—671no—
313C4×#137—671no—
314#2546—671no—
315#2038—672no—
316#2005—672no—
317#1986D6711yescharacteristic, complemented
318#1966—671no—
319#1886—672no—
320#1857—672no—
321#1806—671no—
322C67#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—671no—
324#557—1341no—
325#557—1341no—
326#556—1341no—
327#556—1341no—
328#552—1342no—
329#552—1342no—
330#541—1342no—
331#536—672no—
332#533—1341no—
333#533—1341no—
334#533C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—672no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337#519—672no—
338C4×#41—671no—
339C2×C4×Q8—671no—
340#479—1342no—
341#477—1341no—
342#475—1341no—
343#441—1341no—
344#440—1341no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347#428—671no—
348#428—672no—
349#423—671no—
350C2×#104—672no—
351#419—671no—
352#419—672no—
353#417—671no—
354C2×#101—672no—
355C2×#101—672no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#398—1342no—
358#391—672no—
359#389—1342no—
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361#339—672no—
362#339C2×D6712yes—
363#339C2×D6712yes—
364C2×#41—671no—
365C22×Q8—672no—
366C22×Q8—671no—
367#137—1342no—
368#137—1342no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16C22×D6711yescharacteristic
373C2×M16C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊Q8—2682no—
375C4⋊Q8—1344no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8D26811yescharacteristic
382C4⋊Q8D26811yescharacteristic
383#126—1344no—
384#126—1344no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1344no—
388#125—1344no—
389#125D26812yes—
390#124—1342no—
391#123—1344no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416#117—671no—
417#117—1344no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117C22×D6712yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—672no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1344no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6712yes—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1341no—
433#107—1342no—
434#106—1341no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438#104—2682no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1341no—
445#101—2682no—
446#101—1344no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—21no—
450#95—1344no—
451#41—1341no—
452#41—1341no—
453#41—1341no—
454#41—1341no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—674no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482Q16—1344no—
483SD16—1344no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489M16#1176162912yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2688no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×D26812yes—
516C4⋊C4C2×D26812yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—1344no—
529C42—1344no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C42C2×D26811yescharacteristic
537C23—1341no—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—2682no—
542Q8—2681no—
543Q8—2682no—
544Q8—2682no—
545Q8—2681no—
546Q8—2682no—
547Q8—1342no—
548Q8—1342no—
549Q8—1341no—
550Q8—1341no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1344no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×D26811yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C2×C4#1452409111yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—2682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22C2×#1452401311yescharacteristic
596C22#1686403911yescharacteristic
597C22#1686404911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2682no—
608C4—2684no—
609C4—5361no—
610C4#1686358012yes—
611C4#1686390911yescharacteristic
612C4#1686397611yescharacteristic
613C4#1686405811yescharacteristic
614C4#1686406811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—5361no—
618C2#2256355711yescharacteristic
619C2C2×#1686358011yescharacteristic
620C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#24147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570010C2semidirect
4. #22565197C2semidirect
7. #22561053C2semidirect
8. #22560601C2semidirect
9. #22560425C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
317. #1986D67semidirect
322. C67#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225700102
C4×#145240762
#225651972
#225614292
#225612482
#225610532
#225606012
#225604252
#225602302
C67×#19862
#2414767