Finite Group Databasebeta

← #30890101

Subgroups — #30890101

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#16864132—21no—
17#16864132—21no—
18#16864115—21no—
19#16864115—21no—
20#16864077—22no—
21#16864077—22no—
22#16864013—21no—
23#16864013—21no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863949C2211yescharacteristic
26#16863927—21no—
27#16863927—21no—
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30#16863873C2211yescharacteristic
31#16863871C2211yescharacteristic
32#41×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863698—21no—
35#16863694—21no—
36#16863684—21no—
37#16863674—21no—
38#16863508—21no—
39#16863497—21no—
40SD16×Dic67—21no—
41D8×Dic67—21no—
42#16863439C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44#16863438C2211yescharacteristic
45#16863419C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47#16863401C2211yescharacteristic
48#16863401C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52C2×#14523960C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863310—22no—
55#16863302C2211yescharacteristic
56#16863299C2211yescharacteristic
57#16863276—22no—
58C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65#535×C67C2211yescharacteristic
66C2×#127×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68#418×C67C2211yescharacteristic
69C2×#100×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C23×Dic67—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75#14524042D411yescharacteristic, complemented
76#14524042D411yescharacteristic, complemented
77#14524041—21no—
78#14524036—22no—
79#14524036—22no—
80#14524036—22no—
81#14524036—22no—
82#14524034D411yescharacteristic, complemented
83#14524034D411yescharacteristic, complemented
84#14524030—22no—
85#14524030—22no—
86#14524030—21no—
87#14524030—21no—
88#14524030—21no—
89#14524030—21no—
90#14524030—21no—
91#14524030—22no—
92#14524030—41no—
93#14524024—22no—
94#14524024—22no—
95#14524024—22no—
96#14524024—22no—
97#14524024—22no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—21no—
103#14524020—21no—
104Q8×Dic67D411yescharacteristic, complemented
105Q8×Dic67D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134—21no—
110#14524008—21no—
111#14524008—21no—
112D4×Dic67—22no—
113D4×Dic67—22no—
114D4×Dic67—21no—
115D4×Dic67—21no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
125D4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
126#14524002—21no—
127#14524002C2311yescharacteristic
128#14524002C2311yescharacteristic
129#14523999—22no—
130#14523999—22no—
131#14523999—22no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic67—22no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—22no—
137C2×C22⋊Dic67—22no—
138C2×C22⋊Dic67D412yes—
139C2×C22⋊Dic67D412yes—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523977—21no—
144#14523977—21no—
145#14523976—21no—
146#14523975—21no—
147#14523975—21no—
148#14523974—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523970—41no—
152#14523967—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158#14523961—22no—
159#14523961—41no—
160#14523960—41no—
161#14523953—21no—
162C8×Dic67—21no—
163C67⋊#95—21no—
164C67⋊#95—22no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67—22no—
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
171C2×SD16×C67—21no—
172C2×D8×C67—21no—
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175#127×C67—21no—
176#127×C67—22no—
177#127×C67—41no—
178#124×C67—21no—
179#121×C67—21no—
180#121×C67—21no—
181#120×C67—22no—
182#117×C67C2311yescharacteristic
183C2×C42×C67C2311yescharacteristic
184#104×C67—41no—
185#102×C67—21no—
186#102×C67—21no—
187#100×C67—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—22no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—41no—
203C22×Dic67—41no—
204C22×Dic67—82no—
205C22×Dic67C2×D412yes—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208#11761612—21no—
209#11761612—21no—
210#11761612—21no—
211#11761612—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—42no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—22no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—21no—
244C22⋊Dic67—21no—
245C22⋊Dic67—44no—
246C22⋊Dic67—41no—
247C22⋊Dic67—41no—
248C22⋊Dic67—82no—
249C4×Dic67—22no—
250C4×Dic67—22no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C24×C67—21no—
262C24×C67C2×D412yes—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—44no—
283C2×D4×C67—44no—
284C2×D4×C67—82no—
285C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C67#4112yes—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67C2411yescharacteristic
290SD16×C67—24no—
291D8×C67—24no—
292M16×C67—21no—
293M16×C67—21no—
294M16×C67—21no—
295M16×C67#4112yes—
296C2×C8×C67—21no—
297C2×C8×C67—21no—
298C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67—22no—
302C22⋊C4×C67—21no—
303C42×C67—21no—
304C42×C67—21no—
305C42×C67—21no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—21no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67C22×D411yescharacteristic
318Q8×C67—21no—
319Q8×C67—21no—
320D4×C67—21no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—21no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—41no—
332D4×C67—82no—
333D4×C67—82no—
334D4×C67—88no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—42no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—81no—
364C2×Dic67—81no—
365C2×Dic67—82no—
366C2×Dic67—82no—
367C2×Dic67—82no—
368C2×Dic67—82no—
369C2×Dic67#12011yescharacteristic
370C2×Dic67#12011yescharacteristic
371C2×Dic67#12011yescharacteristic
372C2×Dic67#12011yescharacteristic
373Dic134—41no—
374Dic134—41no—
375Dic134—41no—
376Dic134—41no—
377Dic134—81no—
378Dic134—81no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—21no—
384C22×C67—21no—
385C22×C67—44no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—82no—
394C22×C67—82no—
395C22×C67—82no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67C2×#12011yescharacteristic
399C22×C67#54611yescharacteristic
400C22×C67#54711yescharacteristic
401C4×C67—42no—
402C4×C67—41no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67#52511yescharacteristic
406C4×C67#53711yescharacteristic
407C4×C67#54811yescharacteristic
408C4×C67#55011yescharacteristic
409Dic67—21no—
410Dic67—21no—
411Dic67—21no—
412Dic67—21no—
413Dic67—42no—
414Dic67—41no—
415Dic67—41no—
416Dic67—41no—
417Dic67—41no—
418Dic67—81no—
419Dic67—81no—
420#24148—671nomaximal, Sylow
421C2×C67—21no—
422C2×C67—21no—
423C2×C67—81no—
424C2×C67—82no—
425C2×C67—82no—
426C2×C67#240711yescharacteristic
427C2×C67#301811yescharacteristic
428C2×C67#302111yescharacteristic
429#3510—671no—
430#3077—671no—
431C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
432#2544—671no—
433#2038—671no—
434#2037—671no—
435#2003—671no—
436#2002D6711yescharacteristic
437#1986—671no—
438#1967—671no—
439#1888—671no—
440#1887—671no—
441#1857—671no—
442#1856—671no—
443#1806—671no—
444C67#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
446#559—1341no—
447#559—1341no—
448#556—1341no—
449#556—1341no—
450#551—1342no—
451#551—1342no—
452#542—1341no—
453#542—1341no—
454#536—671no—
455#535C2×D6711yescharacteristic
456#533—671no—
457C2×#127C2×D6711yescharacteristic
458#529—1341no—
459#529—1341no—
460C2×#124—671no—
461C2×#124—671no—
462#519—671no—
463#518—671no—
464C4×#41—671no—
465C2×C4×D4—671no—
466#478—1341no—
467#478—1341no—
468#476—1341no—
469#474—1341no—
470#442—1341no—
471#440—1341no—
472C4×SD16—1341no—
473C4×D8—1341no—
474#428—671no—
475#428—671no—
476#428—671no—
477#423—671no—
478C2×#104—671no—
479C2×#104C2×D6711yescharacteristic
480#418—671no—
481#418—671no—
482#418C2×D6711yescharacteristic
483#417—671no—
484C2×#101—671no—
485C2×#101—671no—
486C2×#100—671no—
487C2×#100C2×D6711yescharacteristic
488C4×M16—671no—
489#394—1342no—
490#391—671no—
491#390—671no—
492#386—1342no—
493C4×C4⋊C4—671no—
494#339—671no—
495#339—671no—
496#339—671no—
497#339—671no—
498#339—671no—
499#339C2×D6711yescharacteristic
500C2×#41C22×D6711yescharacteristic
501C22×Q8—671no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4C22×D6711yescharacteristic
504C22×D4C22×D6711yescharacteristic
505C23×C4—1341no—
506AGL(1,ℤ/8)—22no—
507AGL(1,ℤ/8)—22no—
508C2×SD16—21no—
509C2×D8—21no—
510C2×M16—671no—
511C2×M16—671no—
512C2×M16C22×D6711yescharacteristic
513C2×M16C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊Q8—671no—
515C4⋊Q8—671no—
516C4⋊Q8—1341no—
517#127—21no—
518#127—22no—
519#127—41no—
520#126—1342no—
521#126—1342no—
522#126—1342no—
523#126—1342no—
524#125—671no—
525#125—671no—
526#124—21no—
527#124—2681no—
528#124—1341no—
529#124—1341no—
530#124—1341no—
531#124—1341no—
532#124—1342no—
533#124—1342no—
534#124—1342no—
535#124—1341no—
536#123—1342no—
537#123—1342no—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541C22⋊Q8—1341no—
542C22⋊Q8—1341no—
543C22⋊Q8—1342no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1341no—
546C22⋊Q8—1341no—
547#121—21no—
548#121—21no—
549#120—22no—
550C4×Q8—671no—
551C4×Q8—671no—
552C4×Q8—1341no—
553C4×Q8—1341no—
554C4×Q8—1341no—
555C4×Q8—1341no—
556C4×Q8—1341no—
557C4×Q8—1341no—
558C4×D4—671no—
559C4×D4—671no—
560C4×D4—1341no—
561C4×D4—1341no—
562C4×D4—1341no—
563C4×D4—1341no—
564C4×D4—1341no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4—1341no—
567C4×D4—1341no—
568C4×D4—1341no—
569C4×D4—1341no—
570C4×D4—1342no—
571C4×D4—1342no—
572#117—671no—
573#117—671no—
574#117—1341no—
575#117—1342no—
576#117—1342no—
577#117—1342no—
578#117C22×D6711yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—671no—
580C2×C4⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—672no—
582C2×C22⋊C4—672no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1342no—
585C2×C22⋊C4—1342no—
586C2×C22⋊C4—1342no—
587C2×C42—671no—
588C2×C42—671no—
589C2×C42—1341no—
590C2×C42C22×D6711yescharacteristic
591#107—1341no—
592#107—1341no—
593#107—1341no—
594#106—1341no—
595#106—1341no—
596#106—1341no—
597C4⋊C8—1341no—
598C4⋊C8—1341no—
599#104—41no—
600#104—2681no—
601#103—1341no—
602#102—21no—
603#102—21no—
604#102—1341no—
605#102—1341no—
606#102—1341no—
607#102—1341no—
608#102—1341no—
609#101—2681no—
610#101—1342no—
611#100—22no—
612#100—2681no—
613#97—1341no—
614C4×C8—1341no—
615#95—1341no—
616#95—1342no—
617C24—21no—
618C24D4×D6712yes—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—82no—
649C2×D4D4×D6711yescharacteristic
650C2×D4#1176162712yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2681no—
654C22×C4—2681no—
655C22×C4—5362no—
656C22×C4—671no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—672no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1342no—
664C22×C4—1342no—
665C22×C4C23×D6711yescharacteristic
666SD16—24no—
667D8—24no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—1341no—
672M16—1341no—
673M16—1341no—
674M16—1341no—
675M16#1176162712yes—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C4⋊C4—2682no—
681C4⋊C4—671no—
682C4⋊C4—671no—
683C4⋊C4—671no—
684C4⋊C4—671no—
685C4⋊C4—1341no—
686C4⋊C4—1341no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1342no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1342no—
696C4⋊C4—1342no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
700C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—2681no—
705C22⋊C4—2681no—
706C22⋊C4—2684no—
707C22⋊C4—5362no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1342no—
710C22⋊C4—1342no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1341no—
713C22⋊C4—1341no—
714C22⋊C4—1342no—
715C22⋊C4—1342no—
716C22⋊C4—1342no—
717C22⋊C4—1342no—
718C22⋊C4—1341no—
719C22⋊C4—1341no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—671no—
724C42—671no—
725C42—671no—
726C42—671no—
727C42—1341no—
728C42—1341no—
729C42—1342no—
730C42—1342no—
731C42—1341no—
732C42—1341no—
733C42—1341no—
734C42—1341no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—2681no—
750Q8—2681no—
751Q8—2681no—
752Q8—2681no—
753Q8—5361no—
754Q8—5361no—
755D4—22no—
756D4—21no—
757D4—22no—
758D4—21no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—82no—
768D4—82no—
769D4—88no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2682no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—5362no—
786C2×C4—5362no—
787C2×C4—5361no—
788C2×C4—5361no—
789C2×C4—5362no—
790C2×C4—5362no—
791C2×C4—671no—
792C2×C4—671no—
793C2×C4—671no—
794C2×C4—671no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
806C2×C4#1452408811yescharacteristic
807C2×C4#1452409011yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—41no—
810C8—2681no—
811C8—2681no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—44no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22#120×D6711yescharacteristic
828C22#1686403311yescharacteristic
829C22#1686404611yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—2681no—
835C4—2681no—
836C4—2681no—
837C4—2681no—
838C4—2682no—
839C4—5361no—
840C4—5361no—
841C4—1341no—
842C4—1341no—
843C4—1341no—
844C4—1341no—
845C4#1686390211yescharacteristic
846C4#1686397311yescharacteristic
847C4#1686405211yescharacteristic
848C4#1686406611yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—82no—
853C2—81no—
854C2#2256354711yescharacteristic
855C2#2256955411yescharacteristic
856C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2002C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2002D67
hypocenterC67#24148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574104C2semidirect
2. #22570003C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic67C2semidirect
4. #22565177C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
6. #22561416C2semidirect
7. #22561228C2semidirect
8. #22561151C2semidirect
9. #22561055C2semidirect
10. #22560609C2semidirect
11. #22560608C2semidirect
12. #22560425C2semidirect
13. #22560421C2semidirect
14. #22560227C2semidirect
75. #14524042D4semidirect
76. #14524042D4semidirect
82. #14524034D4semidirect
83. #14524034D4semidirect
104. Q8×Dic67D4semidirect
105. Q8×Dic67D4semidirect
124. D4×Dic67D4semidirect
125. D4×Dic67D4semidirect
444. C67#24148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225700032
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225651772
#225614252
#225614162
#225612282
#225611512
#225610552
#225606092
#225606082
#225604252
#225604212
#225602272
C67×#20022
#2414867