Finite Group Databasebeta

← #30890108

Subgroups — #30890108

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561221C211yesmaximal, characteristic
8#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864129—21no—
17#16864129—21no—
18#16864118—21no—
19#16864118—21no—
20#16864075—22no—
21#16864075—22no—
22#16864017—21no—
23#16864017—21no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863960C2211yescharacteristic
26#16863953C2211yescharacteristic
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28#16863930—21no—
29#16863930—21no—
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32#16863873C2211yescharacteristic
33#16863870C2211yescharacteristic
34#16863696—21no—
35#16863696—21no—
36#16863686—21no—
37#16863676—21no—
38#16863436C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40#16863420C2211yescharacteristic
41C2×#14523970C2211yescharacteristic
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43#16863401C2211yescharacteristic
44#16863401C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523961C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49#16863312—22no—
50#16863301C2211yescharacteristic
51#16863297C2211yescharacteristic
52#16863275—22no—
53C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
54#16863157C2211yescharacteristic
55#16863157C2211yescharacteristic
56#16863157C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863155C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
61C4×#41×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
63#442×C67—21no—
64#440×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67—21no—
67#428×C67C2211yescharacteristic
68#418×C67C2211yescharacteristic
69#417×C67C2211yescharacteristic
70C4×M16×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—22no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76#14524043D411yescharacteristic, complemented
77#14524043D411yescharacteristic, complemented
78#14524041—21no—
79#14524039—21no—
80#14524039—22no—
81#14524039—41no—
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524037—22no—
85#14524037—22no—
86#14524035D411yescharacteristic, complemented
87#14524035D411yescharacteristic, complemented
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524031—21no—
91#14524031—21no—
92#14524031—21no—
93#14524030—21no—
94#14524030—22no—
95#14524030—41no—
96#14524029—22no—
97#14524029—22no—
98#14524026—22no—
99#14524026—22no—
100#14524025—22no—
101#14524025—22no—
102#14524024—22no—
103#14524022—21no—
104#14524022—21no—
105#14524022—21no—
106#14524022—21no—
107#14524021—22no—
108#14524021—22no—
109#14524017—21no—
110#14524017—21no—
111#14524011—22no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268—21no—
120#14524005—21no—
121#14524005—21no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14524002C2311yescharacteristic
126#14524000—22no—
127#14524000—22no—
128#14523999—22no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—22no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
132C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
133C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
134C22⋊C4×D67—22no—
135C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
137#14523976—21no—
138#14523976—21no—
139#14523974—21no—
140#14523974—21no—
141C4⋊(C67⋊C8)—21no—
142C4⋊(C67⋊C8)—21no—
143#14523970—41no—
144#14523970—41no—
145#14523964—21no—
146#14523964—21no—
147#14523964—21no—
148#14523964—21no—
149#14523961—22no—
150#14523961—41no—
151#14523959—22no—
152#14523959—41no—
153C67⋊#95—22no—
154C67⋊#95—21no—
155C2×#41×C67C2311yescharacteristic
156C22×D4×C67C2311yescharacteristic
157C23×C4×C67—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
165C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67—21no—
172C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
173C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
174#117×C67—21no—
175#117×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C42×C67—21no—
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#107×C67—21no—
181#106×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#97×C67—21no—
187C4×C8×C67—21no—
188C23×D67C2×D412yes—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—44no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C2×C22⋊D67—82no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67C2×D412yes—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—22no—
213#11761612—21no—
214#11761612—21no—
215#11761612—21no—
216#11761612—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—42no—
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—21no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—44no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—82no—
248C4×Dic67—22no—
249C4×Dic67—22no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C24×C67—21no—
257#41×C67—21no—
258#41×C67—21no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C67#4112yes—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—41no—
275C22×C4×C67—41no—
276C22×C4×C67—82no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280SD16×C67—24no—
281D8×C67—24no—
282M16×C67—21no—
283M16×C67—21no—
284M16×C67—21no—
285M16×C67#4112yes—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22⋊C4×C67—21no—
295C22⋊C4×C67—21no—
296C22⋊C4×C67—21no—
297C22⋊C4×C67—41no—
298C22⋊C4×C67—41no—
299C42×C67—21no—
300C42×C67—21no—
301C42×C67—21no—
302C42×C67C2×D411yescharacteristic
303C42×C67C2×D411yescharacteristic
304C42×C67C2×D411yescharacteristic
305C42×C67C2×D411yescharacteristic
306C23×C67—21no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—42no—
309C23×C67—42no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67C22×D411yescharacteristic
313C22×D67—22no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—22no—
316C22×D67—42no—
317C22×D67—42no—
318Q8×C67—21no—
319Q8×C67—21no—
320D4×C67—21no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—21no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—42no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—81no—
338C2×C4×C67—81no—
339C2×C4×C67—82no—
340C2×C4×C67—82no—
341C2×C4×C67#12011yescharacteristic
342C2×C4×C67#12011yescharacteristic
343C2×C4×C67#12011yescharacteristic
344C2×C4×C67#12011yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
351C22⋊D67—82no—
352C22⋊D67—82no—
353C22⋊D67—88no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367D268—41no—
368D268—41no—
369D268—41no—
370D268—41no—
371C4×D67—82no—
372C4×D67—82no—
373Dic134—41no—
374Dic134—41no—
375Dic134—41no—
376Dic134—41no—
377Dic134—81no—
378Dic134—81no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—21no—
384C22×C67—21no—
385C22×C67—44no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—82no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67C2×#12011yescharacteristic
394C22×C67#54611yescharacteristic
395C22×C67#54711yescharacteristic
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—82no—
400C2×D67—82no—
401C4×C67—21no—
402C4×C67—21no—
403C4×C67—21no—
404C4×C67—21no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—81no—
409C4×C67#52511yescharacteristic
410C4×C67#53711yescharacteristic
411C4×C67#54811yescharacteristic
412C4×C67#55011yescharacteristic
413Dic67—42no—
414Dic67—42no—
415Dic67—41no—
416Dic67—41no—
417Dic67—41no—
418Dic67—41no—
419Dic67—81no—
420#24148—671nomaximal, Sylow
421C2×C67—21no—
422C2×C67—21no—
423C2×C67—81no—
424C2×C67—82no—
425C2×C67#240711yescharacteristic
426C2×C67#301811yescharacteristic
427C2×C67#302111yescharacteristic
428D67—82no—
429#3510—671no—
430#3077—671no—
431C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
432#2544—671no—
433#2038—671no—
434#2037—671no—
435#2003—671no—
436#2002—671no—
437#1986—671no—
438#1967—671no—
439#1888—671no—
440#1887—671no—
441#1857—671no—
442#1856—671no—
443#1806—671no—
444C67#2414811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
446#559—1341no—
447#559—1341no—
448#556—1341no—
449#556—1341no—
450#551—1342no—
451#551—1342no—
452#542—1341no—
453#542—1341no—
454#536—671no—
455#535—671no—
456#533—671no—
457C2×#127—671no—
458#529—1341no—
459#529—1341no—
460C2×#124—671no—
461C2×#124—671no—
462#519—671no—
463#518—671no—
464C4×#41C2×D6711yescharacteristic
465C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
466#478—1341no—
467#478—1341no—
468#476—1341no—
469#474—1341no—
470#442—21no—
471#440—21no—
472C4×SD16—21no—
473C4×D8—21no—
474#428—671no—
475#428—671no—
476#428C2×D6711yescharacteristic
477#423—671no—
478C2×#104—671no—
479C2×#104—671no—
480#418—671no—
481#418—671no—
482#418C2×D6711yescharacteristic
483#417C2×D6711yescharacteristic
484C2×#101—671no—
485C2×#101—671no—
486C2×#100—671no—
487C2×#100—671no—
488C4×M16C2×D6711yescharacteristic
489#394—1342no—
490#391—671no—
491#390—671no—
492#386—1342no—
493C4×C4⋊C4—671no—
494#339—671no—
495#339—671no—
496#339—671no—
497#339—671no—
498#339—671no—
499#339—671no—
500C2×#41C22×D6711yescharacteristic
501C22×Q8—671no—
502C22×D4—671no—
503C22×D4—1342no—
504C22×D4C22×D6711yescharacteristic
505C23×C4—21no—
506AGL(1,ℤ/8)—22no—
507AGL(1,ℤ/8)—22no—
508C2×SD16—21no—
509C2×D8—21no—
510C2×M16—671no—
511C2×M16—671no—
512C2×M16C22×D6711yescharacteristic
513C2×M16C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊Q8—671no—
515C4⋊Q8—671no—
516C4⋊Q8—1341no—
517#127—2681no—
518#127—1342no—
519#127—1341no—
520#126—1342no—
521#126—1342no—
522#126—1342no—
523#126—1342no—
524#125—671no—
525#125—671no—
526#124—2681no—
527#124—1342no—
528#124—1342no—
529#124—1342no—
530#124—1341no—
531#124—1341no—
532#124—1341no—
533#124—1341no—
534#124—1341no—
535#124—1341no—
536#123—1342no—
537#123—1342no—
538#123—1342no—
539#123—1342no—
540#123—1342no—
541C22⋊Q8—1342no—
542C22⋊Q8—1342no—
543C22⋊Q8—1341no—
544C22⋊Q8—1341no—
545C22⋊Q8—1341no—
546C22⋊Q8—1341no—
547#121—1341no—
548#121—1341no—
549#120—1342no—
550C4×Q8—1341no—
551C4×Q8—1341no—
552C4×Q8—1341no—
553C4×Q8—1341no—
554C4×Q8—1341no—
555C4×Q8—1341no—
556C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
557C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
558C4×D4—21no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—1341no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4—1342no—
567C4×D4—1342no—
568C4×D4—1341no—
569C4×D4—1341no—
570C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
571C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
572#117—21no—
573#117—671no—
574#117—671no—
575#117—1342no—
576#117—1342no—
577#117—1342no—
578#117C22×D6711yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—1341no—
580C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—672no—
583C2×C22⋊C4—672no—
584C2×C22⋊C4—1342no—
585C2×C22⋊C4—1342no—
586C2×C22⋊C4—1342no—
587C2×C42—21no—
588C2×C42—671no—
589C2×C42—671no—
590C2×C42C22×D6711yescharacteristic
591#107—21no—
592#107—1341no—
593#107—1341no—
594#106—21no—
595#106—1341no—
596#106—1341no—
597C4⋊C8—1341no—
598C4⋊C8—1341no—
599#104—2681no—
600#104—2681no—
601#103—21no—
602#102—21no—
603#102—21no—
604#102—21no—
605#102—1341no—
606#102—1341no—
607#102—1341no—
608#102—1341no—
609#101—2681no—
610#101—1342no—
611#100—2681no—
612#100—1342no—
613#97—21no—
614C4×C8—21no—
615#95—1342no—
616#95—1341no—
617C24—21no—
618C24—672no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623C2×Q8—1341no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1341no—
629C2×Q8—1341no—
630C2×Q8—1341no—
631C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—5362no—
641C2×D4—1342no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
650C2×D4#1176162812yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—82no—
658C22×C4—672no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4—1342no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4D4×D6711yescharacteristic
664C22×C4D4×D6711yescharacteristic
665C22×C4C23×D6711yescharacteristic
666SD16—24no—
667D8—24no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—1341no—
672M16—1341no—
673M16—1341no—
674M16—1341no—
675M16#1176162812yes—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—2682no—
685C4⋊C4—671no—
686C4⋊C4—671no—
687C4⋊C4—671no—
688C4⋊C4—671no—
689C4⋊C4—1342no—
690C4⋊C4—1342no—
691C4⋊C4—1342no—
692C4⋊C4—1342no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
700C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—41no—
705C22⋊C4—41no—
706C22⋊C4—2684no—
707C22⋊C4—5362no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1342no—
710C22⋊C4—1342no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1342no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1341no—
715C22⋊C4—1341no—
716C22⋊C4—1342no—
717C22⋊C4—1342no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1342no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—1342no—
724C42—1342no—
725C42—1341no—
726C42—1341no—
727C42—1341no—
728C42—1341no—
729C42—1341no—
730C42—1341no—
731C42D4×D6711yescharacteristic
732C42D4×D6711yescharacteristic
733C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
734C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—2682no—
742C23—2682no—
743C23—1342no—
744C23—1342no—
745C23—1342no—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—2681no—
750Q8—2681no—
751Q8—2681no—
752Q8—2681no—
753Q8—5361no—
754Q8—5361no—
755D4—22no—
756D4—21no—
757D4—22no—
758D4—21no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—2681no—
764D4—2681no—
765D4—2681no—
766D4—2681no—
767D4—5362no—
768D4—5362no—
769D4—5368no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—5362no—
789C2×C4—5362no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1341no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4#1452401111yescharacteristic
799C2×C4#1452401111yescharacteristic
800C2×C4#1452401111yescharacteristic
801C2×C4#1452401111yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
806C2×C4#1452408911yescharacteristic
807C2×C4#1452409011yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—41no—
810C8—2681no—
811C8—2681no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—44no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—2682no—
823C22—2682no—
824C22—2682no—
825C22—5362no—
826C22—5362no—
827C22C2×#1452401111yescharacteristic
828C22#1686404211yescharacteristic
829C22#1686405111yescharacteristic
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—81no—
838C4—2682no—
839C4—2681no—
840C4—2681no—
841C4—2681no—
842C4—2681no—
843C4—2682no—
844C4—5361no—
845C4#1686390711yescharacteristic
846C4#1686397411yescharacteristic
847C4#1686405511yescharacteristic
848C4#1686406711yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—81no—
853C2—5362no—
854C2#2256355411yescharacteristic
855C2#2256955511yescharacteristic
856C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561221C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#24148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574105C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. #22565176C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22561228C2semidirect
8. #22561153C2semidirect
9. #22561058C2semidirect
10. #22560609C2semidirect
11. #22560604C2semidirect
12. #22560422C2semidirect
13. #22560417C2semidirect
14. #22560229C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
76. #14524043D4semidirect
77. #14524043D4semidirect
86. #14524035D4semidirect
87. #14524035D4semidirect
164. C4×Q8×C67D4semidirect
165. C4×Q8×C67D4semidirect
172. C4×D4×C67D4semidirect
173. C4×D4×C67D4semidirect
431. C4×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
444. C67#24148semidirect
556. C4×Q8C22⋊D67semidirect
557. C4×Q8C22⋊D67semidirect
570. C4×D4C22⋊D67semidirect
571. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225700062
#225651762
#225614242
#225614172
#225612282
#225612212
#225611532
#225610582
#225606092
#225606042
#225604222
#225604172
#225602292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2414867