Finite Group Databasebeta

← #30890134

Subgroups — #30890134

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561389C212yesmaximal, complemented
5#22561204C212yesmaximal, complemented
6#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560559C212yesmaximal, complemented
9#22560454C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863944—24no—
14#16863944—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524030—21no—
17C2×#14524014—21no—
18C2×#14524014C2212yes—
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×D4×Dic67C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863676—24no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863284—21no—
34#16863272—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×D8×C67C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44#459×C67—24no—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2212yes—
47C2×#11761627—28no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C23×Dic67—22no—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043D414yescomplemented
60#14524030—28no—
61#14524014—28no—
62#14524014—24no—
63#14524014—22no—
64#14524014—24no—
65#14524014—22no—
66D4×Dic67—28no—
67D4×Dic67—24no—
68D4×Dic67—24no—
69C4×C22⋊D67—44no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67—22no—
86C42×D67—22no—
87#14523976—24no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523964—24no—
90#14523964—24no—
91#14523964—42no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C2×D8×C67—24no—
102C2×D8×C67—24no—
103C2×D8×C67—42no—
104C22×C8×C67C2312yes—
105#127×C67—22no—
106#127×C67D414yescomplemented
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113#102×C67—24no—
114C23×D67C2×D411yescharacteristic
115#11761627—432no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×C22⋊D67—28no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C22×Dic67—28no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—44no—
130C22×Dic67—44no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145C2×C4×D67D814yescomplemented
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D414yes—
155C4⋊Dic67#4112yescomplemented
156Dic67⋊C4—42no—
157C22⋊Dic67—28no—
158C22⋊Dic67—28no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67—21no—
169C24×C67—22no—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—24no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67C2×D414yes—
187C2×D4×C67#4112yescomplemented
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195D8×C67—48no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67—24no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67C2×D812yes—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—48no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—48no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67#12012yes—
244C2×C4×C67C2×D812yes—
245C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C22⋊D67—48no—
253C22⋊D67—416no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—416no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67C2×D812yes—
273C4×D67—28no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279Dic134—48no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#52511yescharacteristic
298C22×C67#53711yescharacteristic
299C22×C67C22×D811yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#44714yes—
313C4×C67#54611yescharacteristic
314C4×C67#54711yescharacteristic
315C4×C67#54811yescharacteristic
316C4×C67#55011yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—44no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323#24150—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—82no—
325C2×C67—84no—
326C2×C67#240711yescharacteristic
327C2×C67C2×#44711yescharacteristic
328C2×C67#300511yescharacteristic
329C2×C67#310011yescharacteristic
330C2×C67#311511yescharacteristic
331C2×C67#324511yescharacteristic
332C2×C67#325111yescharacteristic
333D67—42no—
334C2×#532—671no—
335C2×#474—671no—
336C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
337C4×#121—671no—
338#2033—672no—
339#1999—672no—
340#1988—671no—
341#1982—671no—
342#1879—672no—
343#1862—672no—
344#1797—671no—
345C67#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1341no—
347C22×D8C2×D6712yes—
348#532—1344no—
349#532—1344no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351C2×#127C2×D6711yescharacteristic
352C2×#124—1341no—
353C2×#121—672no—
354C2×#121—671no—
355C2×#121—1341no—
356C2×C4×D4—672no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360C22×C42—671no—
361#474—1344no—
362#459—24no—
363C2×#107—672no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—672no—
367C2×#102—672no—
368C2×#102—672no—
369C2×#102C2×D6712yes—
370C2×C22⋊C8—672no—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#380—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C22⋊C4—1341no—
378#340—672no—
379#340—672no—
380#336—672no—
381C2×#41—2684no—
382C2×#41—2684no—
383C2×#41—1348no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1342no—
389C22×D4C22×D6712yes—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—1342no—
396C2×D8—24no—
397C2×D8—24no—
398C2×D8—42no—
399C22×C8—672no—
400C22×C8C22×D6712yes—
401C4⋊Q8—674no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#127—22no—
404#127C22⋊D6714yescomplemented
405#124—1348no—
406#121—1344no—
407#121—1342no—
408#121—1348no—
409#121—1344no—
410#121—1342no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—2684no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1348no—
416C4×D4—1344no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1342no—
435C2×C42—1342no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1344no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1342no—
440#102—24no—
441#102—2682no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—2682no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—671no—
451#41—26832no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2684no—
473C2×D4—2684no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—1348no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
478C2×D4#1176162712yescomplemented
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2684no—
486C22×C4—2684no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—674no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1348no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507D8—48no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C2×C8—1342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—674no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—1348no—
529C22⋊C4—1348no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—2682no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6712yes—
537C42C2×C22⋊D6712yes—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—672no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—2688no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—26816no—
572D4—2688no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—26816no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1348no—
604C2×C4#1452401112yes—
605C2×C4#1452401112yes—
606C2×C4D8×D6712yes—
607C2×C4#1452406712yes—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
610C2×C4#41×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
612C2×C4#1452408811yescharacteristic
613C2×C4#1452409011yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—2682no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22C2×#1452401111yescharacteristic
638C22#1686390611yescharacteristic
639C22#1686397511yescharacteristic
640C22C2×D8×D6711yescharacteristic
641C22C2×#1452406711yescharacteristic
642C22#1686419211yescharacteristic
643C22#1686419211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—2684no—
647C4—2681no—
648C4—2682no—
649C4—2681no—
650C4—5361no—
651C4—1342no—
652C4#1686352814yes—
653C4#1686404011yescharacteristic
654C4#1686404511yescharacteristic
655C4#1686405211yescharacteristic
656C4#1686406411yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—84no—
659C2—2682no—
660C2#2256355011yescharacteristic
661C2C2×#1686352811yescharacteristic
662C2#2256944811yescharacteristic
663C2#2257020811yescharacteristic
664C2#2257035711yescharacteristic
665C2#2257151711yescharacteristic
666C2#2257156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#24150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863944C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
3. C4×#14524014C2semidirect
4. #22561389C2semidirect
5. #22561204C2semidirect
6. #22561160C2semidirect
7. #22561137C2semidirect
8. #22560559C2semidirect
9. #22560454C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C2×#459×C67C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
106. #127×C67D4semidirect
145. C2×C4×D67D8semidirect
155. C4⋊Dic67#41semidirect
187. C2×D4×C67#41semidirect
336. C2×#459D67semidirect
345. C67#24150semidirect
404. #127C22⋊D67semidirect
478. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168636762
C4×#145240142
#225613892
#225612042
#225611602
#225611372
#225605592
#225604542
#225601862
C2×#459×C672
#2415067