Finite Group Databasebeta

← #30890136

Subgroups — #30890136

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561390C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560555C212yesmaximal, complemented
9#22560458C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C22×#11761613C2212yes—
14#16863944—24no—
15#16863944—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524030—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524014—21no—
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×D4×Dic67C2212yes—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863677—24no—
27#16863588—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863274—21no—
37#16863253C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—28no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C23×Dic67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×#11761613—24no—
60C2×#11761613—24no—
61C2×#11761613—42no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524043—22no—
64#14524043D414yescomplemented
65#14524030—28no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524014—28no—
69#14524014—24no—
70#14524014—24no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—44no—
74D4×Dic67—28no—
75D4×Dic67—24no—
76D4×Dic67—24no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C42×D67—22no—
92C42×D67—22no—
93#14523977—24no—
94C4⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523965—24no—
96#14523964—24no—
97(C2×D67)⋊C8—42no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67C2312yes—
103C22×C8×C67C2312yes—
104#127×C67—22no—
105#127×C67D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111#102×C67—24no—
112#102×C67—42no—
113#95×C67—21no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67C2×D411yescharacteristic
116#11761627—432no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268#4112yescomplemented
129C2×C22⋊D67—28no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C22×Dic67—28no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—44no—
136C22×Dic67—44no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67D814yescomplemented
155#11761613—48no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C2×D414yes—
165C22⋊Dic67—28no—
166C22⋊Dic67—28no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C24×C67—22no—
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67C2×D414yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
201C42×C67—42no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67—24no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67C2×D812yes—
226D4×C67—24no—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—48no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—48no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67C2×D812yes—
243C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C22⋊D67—416no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—416no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67C2×D812yes—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—48no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C4×D67—28no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—84no—
279Dic134—48no—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#53711yescharacteristic
292C22×C67C22×D811yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#44714yes—
314C4×C67#54611yescharacteristic
315C4×C67#54711yescharacteristic
316C4×C67#54811yescharacteristic
317C4×C67#55011yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—44no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323#24150—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—84no—
325C2×C67#240711yescharacteristic
326C2×C67C2×#44711yescharacteristic
327C2×C67#300511yescharacteristic
328C2×C67#310011yescharacteristic
329C2×C67#311511yescharacteristic
330C2×C67#324511yescharacteristic
331C2×C67#325111yescharacteristic
332D67—42no—
333D67—82no—
334C2×#532—671no—
335C2×#474—671no—
336C2×#459—671no—
337C4×#121—671no—
338#2033—672no—
339#1999—672no—
340#1988—671no—
341#1982D6711yescharacteristic, complemented
342#1879—672no—
343#1862—672no—
344#1797—671no—
345C67#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1341no—
347C22×D8—672no—
348#532—1344no—
349#532—1344no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351C2×#127C2×D6711yescharacteristic
352C2×#124—1341no—
353C2×#121—672no—
354C2×#121—671no—
355C2×#121—1341no—
356C2×C4×D4—672no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C2×C4×D4—1341no—
360C22×C42—671no—
361#474—1344no—
362#459—1344no—
363C2×#107—672no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—672no—
367C2×#102—672no—
368C2×#102C2×D6712yes—
369C2×#102C2×D6712yes—
370C2×C22⋊C8—672no—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#380—671no—
376C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1341no—
378#340—672no—
379#340—672no—
380#336—672no—
381C2×#41—2684no—
382C2×#41—2684no—
383C2×#41—1348no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1342no—
390C22×D4C22×D6712yes—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1342no—
396C2×D8—2682no—
397C2×D8—1344no—
398C2×D8—1344no—
399C22×C8—672no—
400C22×C8C22×D6712yes—
401C4⋊Q8—674no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#127—22no—
404#127D26814yescomplemented
405#124—1348no—
406#121—1342no—
407#121—1344no—
408#121—1348no—
409#121—1344no—
410#121—1342no—
411C4×D4—2684no—
412C4×D4—1344no—
413C4×D4—1348no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—1342no—
435C2×C42—1342no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1344no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—1342no—
440#102—24no—
441#102—42no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—2682no—
445#95—21no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—22no—
449C24—671no—
450C24—1341no—
451#41—26832no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1348no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4C2×D26814yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2684no—
484C22×C4—2684no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1348no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507D8—2688no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C2×C8—1342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—674no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4#1176162712yescomplemented
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1348no—
530C22⋊C4—1348no—
531C42—42no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6712yes—
537C42C2×D26812yes—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—672no—
552C23—1342no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—2688no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—2688no—
568D4—26816no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—26816no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1348no—
604C2×C4#1452401312yes—
605C2×C4#1452401312yes—
606C2×C4D8×D6712yes—
607C2×C4#1452407012yes—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×D26811yescharacteristic
610C2×C4#41×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
612C2×C4#1452408811yescharacteristic
613C2×C4#1452409011yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—2682no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22C2×#1452401311yescharacteristic
638C22#1686390611yescharacteristic
639C22#1686397511yescharacteristic
640C22C2×D8×D6711yescharacteristic
641C22C2×#1452407011yescharacteristic
642C22#1686419211yescharacteristic
643C22#1686419211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—2684no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—5361no—
651C4—1342no—
652C4#1686353114yes—
653C4#1686404111yescharacteristic
654C4#1686405011yescharacteristic
655C4#1686405411yescharacteristic
656C4#1686406611yescharacteristic
657C2—84no—
658C2—2682no—
659C2—5362no—
660C2#2256355211yescharacteristic
661C2C2×#1686353111yescharacteristic
662C2#2256945311yescharacteristic
663C2#2257020811yescharacteristic
664C2#2257035911yescharacteristic
665C2#2257151711yescharacteristic
666C2#2257156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1982C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1982D67
hypocenterC67#24150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863944C2semidirect
2. C2×#16863677C2semidirect
3. C2×#16863588C2semidirect
4. C4×#14524018C2semidirect
5. #22561390C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561161C2semidirect
8. #22560555C2semidirect
9. #22560458C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C67×#1982C2semidirect
64. #14524043D4semidirect
105. #127×C67D4semidirect
128. C2×D268#41semidirect
154. C2×C4×D67D8semidirect
200. C4⋊C4×C67#41semidirect
341. #1982D67semidirect
345. C67#24150semidirect
404. #127D268semidirect
523. C4⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168636772
C2×#168635882
C4×#145240182
#225613902
#225612062
#225611612
#225605552
#225604582
#225601862
C67×#19822
#2415067