Finite Group Databasebeta

← #30890138

Subgroups — #30890138

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561391C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560560C212yesmaximal, complemented
9#22560455C212yesmaximal, complemented
10#22560189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761613C2212yes—
14#16863946—24no—
15#16863946—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2212yes—
23#16863676—24no—
24#16863591—24no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×#121×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67—21no—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#390×C67C2211yescharacteristic
41#389×C67C2211yescharacteristic
42#388×C67—21no—
43#386×C67—21no—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C2×#11761613—24no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524043—22no—
62#14524043D414yescomplemented
63#14524040—22no—
64#14524040D414yescomplemented
65#14524031—28no—
66#14524017—28no—
67#14524017—24no—
68#14524017—24no—
69C4×D268—28no—
70C4×D268—24no—
71C4×D268—24no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76#14523976—24no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79#14523964—24no—
80#14523963—24no—
81#14523963—24no—
82#14523963—42no—
83C22⋊(C67⋊C8)—42no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—44no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114C23×D67—22no—
115#11761628—432no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268C2×D414yes—
131C2×C22⋊D67—28no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C22×Dic67—22no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—44no—
138#11761613—48no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D414yes—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150C24×C67—21no—
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67#4112yescomplemented
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67D814yescomplemented
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—42no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C2×D812yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—24no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—48no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—28no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—84no—
257C2×C4×C67#12012yes—
258C2×C4×C67#12012yes—
259C2×C4×C67C2×D812yes—
260C2×C4×C67C2×D812yes—
261C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C22⋊D67—416no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272D268—24no—
273D268—24no—
274D268—48no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—48no—
278C4×D67—416no—
279Dic134—48no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#52511yescharacteristic
298C22×C67#53711yescharacteristic
299C22×C67C22×D811yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C2×D67—44no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—82no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#44714yes—
318C4×C67#54611yescharacteristic
319C4×C67#54711yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321C4×C67#55011yescharacteristic
322Dic67—44no—
323#24150—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—42no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67#240711yescharacteristic
327C2×C67C2×#44711yescharacteristic
328C2×C67#300511yescharacteristic
329C2×C67#310011yescharacteristic
330C2×C67#311511yescharacteristic
331C2×C67#324511yescharacteristic
332C2×C67#325111yescharacteristic
333D67—84no—
334C2×#532—671no—
335C2×#474—671no—
336C2×#459—671no—
337C4×#121D6711yescharacteristic, complemented
338#2033—672no—
339#1999—672no—
340#1988—671no—
341#1982—671no—
342#1879—672no—
343#1862—672no—
344#1797—671no—
345C67#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1341no—
347C22×D8—672no—
348#532—1344no—
349#532—1344no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351C2×#127—671no—
352C2×#124—1341no—
353C2×#121—672no—
354C2×#121—1341no—
355C2×#121C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4—21no—
357C2×C4×D4—672no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360C22×C42C2×D6711yescharacteristic
361#474—1344no—
362#459—1344no—
363C2×#107—672no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×#102—672no—
367C2×#102—672no—
368C2×#102—672no—
369C2×#102—672no—
370C2×C22⋊C8—672no—
371#390C2×D6711yescharacteristic
372#389C2×D6711yescharacteristic
373#388—21no—
374#386—21no—
375#380C2×D6711yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—21no—
378#340—672no—
379#340—672no—
380#336—672no—
381C2×#41—2684no—
382C2×#41—2684no—
383C2×#41—1348no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—672no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1342no—
393C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×D8—2682no—
397C2×D8—1344no—
398C2×D8—1344no—
399C22×C8—672no—
400C22×C8—672no—
401C4⋊Q8—674no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#127—674no—
404#127—1342no—
405#124—1348no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—1344no—
409#121—1344no—
410#121—1348no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1344no—
416C4×D4—1348no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1344no—
438C4⋊C8—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440#102—2682no—
441#102—1344no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—2682no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448C24—21no—
449C24—1342no—
450C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451#41—26832no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—674no—
470C2×D4—1348no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4#1176162812yescomplemented
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—2684no—
497C22×C4—2684no—
498C22×C4—1348no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4#1176161314yescomplemented
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507D8—2688no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C2×C8—1342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—674no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4#1176162812yescomplemented
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1348no—
530C22⋊C4—1348no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42D4×D6712yes—
537C42D4×D6712yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—1344no—
558C23C2×#1176161312yes—
559C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560Q8—2688no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—2688no—
567D4—26816no—
568D4—2688no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—1344no—
572D4—1344no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—26816no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4#1452401112yes—
604C2×C4#1452401112yes—
605C2×C4C2×#1176161312yes—
606C2×C4C2×#1176161312yes—
607C2×C4#1452406812yes—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
612C2×C4#1452408911yescharacteristic
613C2×C4#1452409011yescharacteristic
614C8—2682no—
615C8—2682no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2684no—
631C22—2684no—
632C22—2684no—
633C22—5362no—
634C22—5362no—
635C22—5362no—
636C22—5362no—
637C22C2×#1452401111yescharacteristic
638C22#1686390711yescharacteristic
639C22#1686397411yescharacteristic
640C22C22×#1176161311yescharacteristic
641C22C2×#1452406811yescharacteristic
642C22#1686419411yescharacteristic
643C22#1686419411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2684no—
652C4#1686352914yes—
653C4#1686404211yescharacteristic
654C4#1686405111yescharacteristic
655C4#1686405511yescharacteristic
656C4#1686406711yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—82no—
659C2—5364no—
660C2#2256355411yescharacteristic
661C2C2×#1686352911yescharacteristic
662C2#2256944911yescharacteristic
663C2#2257020911yescharacteristic
664C2#2257036011yescharacteristic
665C2#2257151611yescharacteristic
666C2#2257157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#121×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC4×#121D67
hypocenterC67#24150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863946C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
3. C2×#16863591C2semidirect
4. #22561391C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561161C2semidirect
7. #22561136C2semidirect
8. #22560560C2semidirect
9. #22560455C2semidirect
10. #22560189C2semidirect
11. C4×#121×C67C2semidirect
62. #14524043D4semidirect
64. #14524040D4semidirect
160. C2×D4×C67#41semidirect
178. C22×C4×C67D8semidirect
191. C4⋊C4×C67#41semidirect
337. C4×#121D67semidirect
345. C67#24150semidirect
478. C2×D4#11761628semidirect
500. C22×C4#11761613semidirect
523. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168636762
C2×#168635912
#225613912
#225612052
#225611612
#225611362
#225605602
#225604552
#225601892
C4×#121×C672
#2415067