Finite Group Databasebeta

← #30890139

Subgroups — #30890139

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561392C212yesmaximal, complemented
6#22561207C212yesmaximal, complemented
7#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560556C212yesmaximal, complemented
10#22560459C212yesmaximal, complemented
11C67×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×D536C2212yes—
14#16863946—24no—
15#16863946—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268—21no—
23C2×C4×D268C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—21no—
26#16863677—24no—
27#16863592—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863275—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67—21no—
59C2×D536—24no—
60C2×D536—24no—
61C2×D536—42no—
62#14524043—22no—
63#14524043D414yescomplemented
64#14524040—22no—
65#14524040D414yescomplemented
66#14524031—28no—
67#14524017—28no—
68#14524017—24no—
69#14524017—22no—
70#14524017—24no—
71#14524017—22no—
72C4×D268—28no—
73C4×D268—24no—
74C4×D268—24no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×C22⋊D67—44no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523977—24no—
93#14523965—24no—
94#14523965—24no—
95#14523965—24no—
96#14523965—42no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2312yes—
104C22×C8×C67C2312yes—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—22no—
112C4⋊C8×C67—22no—
113C22⋊C8×C67—42no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—22no—
116#11761628—432no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268C2×D414yes—
137C2×D268#4112yescomplemented
138C2×C22⋊D67—28no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C2×C4×D67—28no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154D536—48no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D414yes—
163C4⋊Dic67#4112yescomplemented
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166(C2×D67)⋊C4—28no—
167(C2×D67)⋊C4—28no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67D814yescomplemented
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67C2×D812yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—28no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67#12012yes—
244C2×C4×C67C2×D812yes—
245C2×C4×C67C2×D812yes—
246C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C22⋊D67—48no—
254C22⋊D67—416no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—22no—
268D268—24no—
269D268—24no—
270D268—22no—
271D268—48no—
272D268—41no—
273D268—42no—
274D268—41no—
275D268—42no—
276D268—48no—
277C4×D67—416no—
278C4×D67—84no—
279Dic134—48no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—42no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#53711yescharacteristic
292C22×C67C22×D811yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—44no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67#44714yes—
315C4×C67#54611yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#55011yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—44no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323#24150—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—42no—
325C2×C67#240711yescharacteristic
326C2×C67C2×#44711yescharacteristic
327C2×C67#300511yescharacteristic
328C2×C67#310011yescharacteristic
329C2×C67#311511yescharacteristic
330C2×C67#324511yescharacteristic
331C2×C67#325111yescharacteristic
332D67—82no—
333D67—84no—
334C2×#532—671no—
335C2×#474—671no—
336C2×#459—671no—
337C4×#121—671no—
338#2033—672no—
339#1999—672no—
340#1988—671no—
341#1982—671no—
342#1879—672no—
343#1862—672no—
344#1797D6711yescharacteristic, complemented
345C67#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1341no—
347C22×D8—672no—
348#532—1344no—
349#532—1344no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351C2×#127—671no—
352C2×#124—1341no—
353C2×#121—672no—
354C2×#121—671no—
355C2×#121—1341no—
356C2×C4×D4—672no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—1341no—
359C2×C4×D4—1341no—
360C22×C42C2×D6711yescharacteristic
361#474—1344no—
362#459—1344no—
363C2×#107—672no—
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—672no—
367C2×#102—672no—
368C2×#102—672no—
369C2×#102—672no—
370C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#388—1341no—
374#386—1341no—
375#380—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C22⋊C4—1341no—
378#340—672no—
379#340—672no—
380#336C2×D6712yes—
381C2×#41—2684no—
382C2×#41—2684no—
383C2×#41—1348no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—672no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1342no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4—1342no—
393C23×C4D26811yescharacteristic
394C23×C4D26811yescharacteristic
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×D8—2682no—
397C2×D8—1344no—
398C2×D8—1344no—
399C22×C8C22×D6712yes—
400C22×C8C22×D6712yes—
401C4⋊Q8—674no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#127—674no—
404#127—1342no—
405#124—1348no—
406#121—1344no—
407#121—1342no—
408#121—1344no—
409#121—1342no—
410#121—1348no—
411C4×D4—2684no—
412C4×D4—1344no—
413C4×D4—1344no—
414C4×D4—1348no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42D26811yescharacteristic
434C2×C42D26811yescharacteristic
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1344no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440#102—2682no—
441#102—1344no—
442#102—1344no—
443#102—1344no—
444C22⋊C8—42no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448C24—1341no—
449C24—1342no—
450C24C2×D26811yescharacteristic
451#41—26832no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—674no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—1348no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1342no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2684no—
491C22×C4—2684no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—1348no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D53614yescomplemented
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507D8—2688no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—674no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—1348no—
529C22⋊C4—1348no—
530C22⋊C4—1344no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—2682no—
536C42D4×D6712yes—
537C42D4×D6712yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—2681no—
545C23—2682no—
546C23—2681no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—2681no—
556C23—1344no—
557C23—1342no—
558C23C2×D53612yes—
559C23C22×D26811yescharacteristic
560Q8—2688no—
561D4—2688no—
562D4—26816no—
563D4—2688no—
564D4—2688no—
565D4—2681no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—2681no—
569D4—1342no—
570D4—1344no—
571D4—1344no—
572D4—1342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—26816no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401312yes—
604C2×C4#1452401312yes—
605C2×C4C2×D53612yes—
606C2×C4C2×D53612yes—
607C2×C4#1452407112yes—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4#41×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#1452408811yescharacteristic
613C2×C4#1452409111yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—2682no—
624C22—2684no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2684no—
628C22—2684no—
629C22—5362no—
630C22—5361no—
631C22—5362no—
632C22—5361no—
633C22—5362no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5362no—
637C22C2×#1452401311yescharacteristic
638C22#1686390811yescharacteristic
639C22#1686397711yescharacteristic
640C22C22×D53611yescharacteristic
641C22C2×#1452407111yescharacteristic
642C22#1686419611yescharacteristic
643C22#1686419611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—2684no—
649C4—2682no—
650C4—5361no—
651C4—5361no—
652C4#1686353214yes—
653C4#1686404311yescharacteristic
654C4#1686404811yescharacteristic
655C4#1686405611yescharacteristic
656C4#1686406411yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—5362no—
659C2—5364no—
660C2#2256355511yescharacteristic
661C2C2×#1686353211yescharacteristic
662C2#2256945411yescharacteristic
663C2#2257021011yescharacteristic
664C2#2257036111yescharacteristic
665C2#2257151911yescharacteristic
666C2#2257157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#24150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863946C2semidirect
2. C2×#16863677C2semidirect
3. C2×#16863592C2semidirect
4. C4×#14524017C2semidirect
5. #22561392C2semidirect
6. #22561207C2semidirect
7. #22561160C2semidirect
8. #22561135C2semidirect
9. #22560556C2semidirect
10. #22560459C2semidirect
11. C67×#1797C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
65. #14524040D4semidirect
137. C2×D268#41semidirect
163. C4⋊Dic67#41semidirect
185. C22×C4×C67D8semidirect
344. #1797D67semidirect
345. C67#24150semidirect
500. C22×C4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168636772
C2×#168635922
C4×#145240172
#225613922
#225612072
#225611602
#225611352
#225605562
#225604592
C67×#17972
#2415067