Finite Group Databasebeta

← #30890143

Subgroups — #30890143

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
4#22561402C212yesmaximal, complemented
5#22561210C212yesmaximal
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C212yesmaximal, complemented
9#22560477C212yesmaximal, complemented
10#22560189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#533×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D67—21no—
16#16863683—24no—
17#16863598—24no—
18C2×#14523974C2212yes—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2212yes—
22C2×#14523967C2212yes—
23C2×#14523967C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26#16863298C2211yescharacteristic
27#16863294C2211yescharacteristic
28#16863287—21no—
29#16863275—21no—
30#16863256C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36#533×C67—24no—
37#533×C67—24no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#125×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
43C2×C4×Q8×C67—21no—
44C2×C4×Q8×C67C2212yes—
45C2×#117×C67—21no—
46C22×C42×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—42no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×C22⋊D67—44no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523974—24no—
71C4⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—22no—
73#14523967—24no—
74#14523967—24no—
75#14523967—42no—
76#14523963—24no—
77C22⋊(C67⋊C8)—42no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C22×Q8×C67—21no—
82C22×Q8×C67C2312yes—
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
89C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
90#125×C67—28no—
91C22⋊Q8×C67—28no—
92C22⋊Q8×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C4×Q8×C67—28no—
95C4×Q8×C67—24no—
96C4×Q8×C67—24no—
97#117×C67—28no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67—22no—
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268#4112yes—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128#11761615—48no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67#4112yes—
141Dic67⋊C4—42no—
142C22⋊Dic67—42no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147C4×Dic67—42no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C67—24no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×Q8×C67C2×D414yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67SD1614yescomplemented
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—28no—
179C4⋊C4×C67—28no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D414yes—
185C22⋊C4×C67—28no—
186C42×C67—28no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67C2×SD1612yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—48no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—28no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67C2×SD1612yes—
238C2×C4×C67C2×SD1612yes—
239C2×C4×C67#13712yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C22⋊D67—48no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260C4×D67—84no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67#52511yescharacteristic
272C22×C67#53711yescharacteristic
273C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—44no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67#44814yes—
291C4×C67#54611yescharacteristic
292C4×C67#54711yescharacteristic
293C4×C67#54811yescharacteristic
294C4×C67#55011yescharacteristic
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#24151—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—42no—
300C2×C67#240711yescharacteristic
301C2×C67C2×#44811yescharacteristic
302C2×C67#300511yescharacteristic
303C2×C67#310111yescharacteristic
304C2×C67#311611yescharacteristic
305C2×C67#324611yescharacteristic
306C2×C67#325211yescharacteristic
307D67—82no—
308C2×#533D6711yescharacteristic, complemented
309C2×#476—671no—
310C2×#461—671no—
311C4×#121—671no—
312#2035—672no—
313#2000—672no—
314#1987—671no—
315#1981—671no—
316#1880—672no—
317#1865—672no—
318#1797—671no—
319C67#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—672no—
321#533—24no—
322#533—24no—
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×#125—21no—
326C2×C22⋊Q8—21no—
327C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
328C2×#121—671no—
329C2×C4×Q8—21no—
330C2×C4×Q8C2×D6712yes—
331C2×C4×D4—671no—
332C2×C4×D4—1341no—
333C2×#117—21no—
334C22×C42C2×D6711yescharacteristic
335#476—1344no—
336#461—1344no—
337C2×#106—672no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#388—1341no—
348#386—1341no—
349#380—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C22⋊C4—1341no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#336—672no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8C22×D6712yes—
357C22×D4—671no—
358C22×D4—1341no—
359C23×C4—1341no—
360C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×SD16—2682no—
364C2×SD16—1344no—
365C2×SD16—1344no—
366C22×C8—672no—
367C22×C8—672no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
371C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
372#125—28no—
373C22⋊Q8—28no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378C4×Q8—28no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×D4—2684no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384#117—28no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#106—1344no—
410C4⋊C8—1342no—
411C4⋊C8—1342no—
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#102—1344no—
416C22⋊C8—2682no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—1341no—
421C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4#1176161514yescomplemented
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—2688no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—28no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2682no—
499C42C2×C22⋊D6712yes—
500C42C2×C22⋊D6712yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—1342no—
514C23C2×#1176161512yes—
515C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—48no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—2688no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4#1452401212yes—
559C2×C4#1452401212yes—
560C2×C4C2×#1176161512yes—
561C2×C4C2×#1176161512yes—
562C2×C4#1452407412yes—
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4#1452408911yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C8—2682no—
570C8—2682no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22C2×#1452401211yescharacteristic
586C22#1686390311yescharacteristic
587C22#1686397411yescharacteristic
588C22C22×#1176161511yescharacteristic
589C22C2×#1452407411yescharacteristic
590C22#1686419411yescharacteristic
591C22#1686419411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—44no—
598C4—2682no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4#1686353514yes—
602C4#1686403411yescharacteristic
603C4#1686404511yescharacteristic
604C4#1686405311yescharacteristic
605C4#1686406511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5362no—
608C2#2256354811yescharacteristic
609C2C2×#1686353511yescharacteristic
610C2#2256945111yescharacteristic
611C2#2257021311yescharacteristic
612C2#2257036511yescharacteristic
613C2#2257152111yescharacteristic
614C2#2257157611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#533×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#533D67
hypocenterC67#24151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
2. C2×#16863598C2semidirect
4. #22561402C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22561133C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560477C2semidirect
10. #22560189C2semidirect
11. C2×#533×C67C2semidirect
88. C4⋊Q8×C67D4semidirect
89. C4⋊Q8×C67D4semidirect
171. C22×C4×C67SD16semidirect
308. C2×#533D67semidirect
319. C67#24151semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
459. C22×C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
C2×#168635982
C4×#145240172
#225614022
#225612102
#225611582
#225611332
#225605642
#225604772
#225601892
C2×#533×C672
#2415167