Finite Group Databasebeta

← #30890146

Subgroups — #30890146

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562725C211yesmaximal, characteristic
5#22561408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561213C211yesmaximal, characteristic
8#22561209C211yesmaximal, characteristic
9#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17#16863950—24no—
18#16863950—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524023C2211yescharacteristic
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30C2×#14524000—21no—
31C2×C42×D67C2211yescharacteristic
32#16863684—24no—
33#16863599—24no—
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863294C2211yescharacteristic
47#16863290—21no—
48#16863272—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic67—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524042—22no—
76#14524042D414yescomplemented
77#14524041—22no—
78#14524041D414yescomplemented
79#14524033—28no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524021—28no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524014—22no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—28no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—44no—
93#14524000—28no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C42×D67—22no—
115C42×D67—22no—
116#14523975—22no—
117#14523974—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523967—22no—
123#14523967—22no—
124#14523966—41no—
125#14523964—22no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127(C2×D67)⋊C8—41no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—41no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67—22no—
139C4×Q8×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#103×C67—41no—
148#102×C67—22no—
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—41no—
183C2×C4×D67SD1614yescomplemented
184#11761616—44no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C4⋊Dic67—24no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197C4⋊Dic67#4112yes—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—24no—
202Dic67⋊C4—24no—
203Dic67⋊C4—42no—
204C22⋊Dic67—24no—
205C22⋊Dic67—42no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—42no—
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C4×Dic67C2×D412yes—
215C24×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67#4112yes—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234SD16×C67—44no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—24no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C22⋊C4×C67—42no—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C42×C67—24no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67C2×SD1612yes—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C2×SD1612yes—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
295C22⋊D67—48no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—84no—
314C2×Dic67#12012yes—
315C2×Dic67#12012yes—
316C2×Dic67C2×SD1612yes—
317C2×Dic67#13712yes—
318C4×D67—28no—
319C4×D67—44no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—48no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67C2×#12011yescharacteristic
341C22×C67#52511yescharacteristic
342C22×C67#53711yescharacteristic
343C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
344C22×C67C2×#13711yescharacteristic
345C22×C67#57511yescharacteristic
346C22×C67#57511yescharacteristic
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C4×C67—22no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67#54611yescharacteristic
360C4×C67#54711yescharacteristic
361C4×C67#54811yescharacteristic
362C4×C67#55011yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366Dic67—41no—
367Dic67—42no—
368Dic67—81no—
369Dic67#44814yes—
370#24151—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—82no—
372C2×C67#240711yescharacteristic
373C2×C67C2×#44811yescharacteristic
374C2×C67#300511yescharacteristic
375C2×C67#310111yescharacteristic
376C2×C67#311611yescharacteristic
377C2×C67#324611yescharacteristic
378C2×C67#325211yescharacteristic
379D67—42no—
380C2×#533—671no—
381C2×#476—671no—
382C2×#461—671no—
383C4×#121—671no—
384#2035—671no—
385#2035—671no—
386#2000—671no—
387#2000—671no—
388#1987—671no—
389#1981—671no—
390#1880—671no—
391#1880D6711yescharacteristic, complemented
392#1865—671no—
393#1865—671no—
394#1797—671no—
395C67#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
398#533—1344no—
399#533—1344no—
400C2×C4⋊Q8—671no—
401C2×C4⋊Q8—671no—
402C2×#125—1341no—
403C2×C22⋊Q8—671no—
404C2×C22⋊Q8—671no—
405C2×C22⋊Q8—1341no—
406C2×#121—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—1341no—
409C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—1341no—
412C2×#117—1341no—
413C22×C42—671no—
414#476—1344no—
415#461—1344no—
416C2×#106—671no—
417C2×#106—671no—
418C2×C4⋊C8—671no—
419C2×C4⋊C8—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103—671no—
424C2×#103—671no—
425C2×#103C2×D6711yescharacteristic
426C2×#102—671no—
427C2×#102C2×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C8—671no—
429C2×C22⋊C8—671no—
430#390C2×D6711yescharacteristic
431#389—671no—
432#388—1341no—
433#386—1341no—
434#380—671no—
435C4×C4⋊C4—671no—
436C4×C22⋊C4—1341no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340C2×D6711yescharacteristic
441#336—671no—
442#336C2×D6711yescharacteristic
443C22×Q8—671no—
444C22×Q8—1341no—
445C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C22×D4—1341no—
447C22×D4C22×D6711yescharacteristic
448C23×C4—671no—
449C23×C4—671no—
450C23×C4—671no—
451C23×C4—1341no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—41no—
455C2×SD16—2681no—
456C2×SD16—1342no—
457C2×SD16—1342no—
458C22×C8—671no—
459C22×C8—671no—
460C22×C8C22×D6711yescharacteristic
461C22×C8C22×D6711yescharacteristic
462C4⋊Q8—674no—
463C4⋊Q8—674no—
464C4⋊Q8—1342no—
465C4⋊Q8—1342no—
466#125—1348no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1348no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472#121—1342no—
473#121—1342no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1348no—
479C4×D4—2684no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1342no—
482#117—1348no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1342no—
508C2×C42—1342no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#106—1342no—
513#106—1342no—
514C4⋊C8—1342no—
515C4⋊C8—1342no—
516#103—41no—
517#103—2681no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#102—22no—
523#102—1342no—
524C22⋊C8—2681no—
525C22⋊C8—2681no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529C24—21no—
530C24—671no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—1344no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8D4×D6712yes—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—1344no—
554C2×D4#1176162812yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—2681no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—2682no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—674no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4C23×D6711yescharacteristic
583SD16—44no—
584SD16—2684no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—2682no—
602C4⋊C4—672no—
603C4⋊C4—672no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4D4×D6712yes—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—1344no—
620C22⋊C4—1344no—
621C22⋊C4—1344no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—2682no—
626C42—672no—
627C42—672no—
628C42—1342no—
629C42—1342no—
630C42—1344no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—672no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23—1341no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2688no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—1342no—
654Q8—1342no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—2688no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—5364no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—1348no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4SD16×D6712yes—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4#41×D6711yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
707C2×C4#1452408811yescharacteristic
708C2×C4#1452409011yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2681no—
712C8—2681no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2681no—
721C22—2681no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—1342no—
725C22—1342no—
726C22—1342no—
727C22#120×D6711yescharacteristic
728C22#1686390511yescharacteristic
729C22#1686397511yescharacteristic
730C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
731C22#137×D6711yescharacteristic
732C22#1686419211yescharacteristic
733C22#1686419311yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—2681no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—5361no—
744C4—674no—
745C4—1342no—
746C4#1686403611yescharacteristic
747C4#1686404411yescharacteristic
748C4#1686405511yescharacteristic
749C4#1686406411yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—2682no—
752C2#2256355111yescharacteristic
753C2#448×D6711yescharacteristic
754C2#2256944711yescharacteristic
755C2#2257021511yescharacteristic
756C2#2257036711yescharacteristic
757C2#2257152311yescharacteristic
758C2#2257157911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#24151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863950C2semidirect
2. C2×#16863684C2semidirect
3. C2×#16863599C2semidirect
5. #22561408C2semidirect
6. #22561404C2semidirect
9. #22561155C2semidirect
10. #22561130C2semidirect
11. #22560567C2semidirect
12. #22560480C2semidirect
13. #22560477C2semidirect
14. #22560188C2semidirect
15. C67×#1880C2semidirect
76. #14524042D4semidirect
78. #14524041D4semidirect
183. C2×C4×D67SD16semidirect
391. #1880D67semidirect
395. C67#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168636842
C2×#168635992
#225627252
#225614082
#225614042
#225612132
#225612092
#225611552
#225611302
#225605672
#225604802
#225604772
#225601882
C67×#18802
#2415167