Finite Group Databasebeta

← #30890147

Subgroups — #30890147

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic
5#22561404C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal
7#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560562C212yesmaximal, complemented
9#22560479C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13#16863951—24no—
14#16863951—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524023—21no—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2212yes—
21C2×#14524008—21no—
22C2×C4×D268—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863687—24no—
27#16863598—24no—
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863274—21no—
37#16863253C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761615—24no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043D414yescomplemented
60#14524034—28no—
61#14524023—28no—
62#14524019—24no—
63#14524019—24no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66Q8×Dic67—24no—
67Q8×Dic67—24no—
68#14524008—28no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—44no—
72#14524001—28no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C42×D67—22no—
90C42×D67—22no—
91#14523975—24no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523967—24no—
94#14523965—24no—
95(C2×D67)⋊C8—42no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#103×C67—24no—
110#103×C67—42no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268#4112yes—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67SD1614yescomplemented
146#11761615—48no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—28no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67C2×D414yes—
157Dic67⋊C4—28no—
158(C2×D67)⋊C4—28no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164C4×Dic67—28no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67C2×D414yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67#4112yes—
190C42×C67—42no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67C2×SD1612yes—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67C2×SD1612yes—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—48no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253C4×D67—28no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—84no—
260Dic134—48no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67#53711yescharacteristic
266C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—44no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#44814yes—
289C4×C67#54611yescharacteristic
290C4×C67#54711yescharacteristic
291C4×C67#54811yescharacteristic
292C4×C67#55011yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—44no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298#24151—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#240711yescharacteristic
300C2×C67C2×#44811yescharacteristic
301C2×C67#300511yescharacteristic
302C2×C67#310111yescharacteristic
303C2×C67#311611yescharacteristic
304C2×C67#324611yescharacteristic
305C2×C67#325211yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—82no—
308C2×#533—671no—
309C2×#476—671no—
310C2×#461—671no—
311C4×#121—671no—
312#2035—672no—
313#2000—672no—
314#1987—671no—
315#1981D6711yescharacteristic, complemented
316#1880—672no—
317#1865—672no—
318#1797—671no—
319C67#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—672no—
321#533—1344no—
322#533—1344no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×#125—1341no—
326C2×C22⋊Q8—672no—
327C2×C22⋊Q8—1341no—
328C2×#121—671no—
329C2×C4×Q8—672no—
330C2×C4×Q8—1341no—
331C2×C4×D4—671no—
332C2×C4×D4—1341no—
333C2×#117—1341no—
334C22×C42—671no—
335#476—1344no—
336#461—1344no—
337C2×#106—672no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#103—672no—
341C2×#103C2×D6712yes—
342C2×#103C2×D6712yes—
343C2×#102—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#388—1341no—
348#386—1341no—
349#380—671no—
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—1341no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#336—672no—
355C22×Q8—1341no—
356C22×Q8C22×D6712yes—
357C22×D4—671no—
358C22×D4—1341no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—1341no—
363C2×SD16—2682no—
364C2×SD16—1344no—
365C2×SD16—1344no—
366C22×C8—672no—
367C22×C8C22×D6712yes—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—674no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8D26814yescomplemented
372#125—1348no—
373C22⋊Q8—1348no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1344no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378C4×Q8—1348no—
379C4×Q8—1344no—
380C4×Q8—1344no—
381C4×D4—2684no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384#117—1348no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—672no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1342no—
406C2×C42—1342no—
407C2×C42—1342no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#106—1344no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—1342no—
412#103—24no—
413#103—42no—
414#103—1344no—
415#102—1344no—
416C22⋊C8—2682no—
417#95—21no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—671no—
421C24—1341no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8C2×D26814yes—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—674no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—2688no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—674no—
480C4⋊C4—1348no—
481C4⋊C4—1348no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4#1176162712yes—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—1348no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—42no—
494C42—1348no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42D4×D6712yes—
500C42C2×D26812yes—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—672no—
508C23—1342no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—2688no—
521D4—2688no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5364no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1344no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1348no—
559C2×C4#1452401312yes—
560C2×C4#1452401312yes—
561C2×C4SD16×D6712yes—
562C2×C4#1452407512yes—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×D26811yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
567C2×C4#1452408811yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2682no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—1342no—
583C22—1342no—
584C22—1342no—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C22#1686390611yescharacteristic
587C22#1686397511yescharacteristic
588C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
589C22C2×#1452407511yescharacteristic
590C22#1686419511yescharacteristic
591C22#1686419511yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2684no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C4#1686353614yes—
602C4#1686404111yescharacteristic
603C4#1686405011yescharacteristic
604C4#1686405411yescharacteristic
605C4#1686406611yescharacteristic
606C2—2682no—
607C2—5362no—
608C2#2256355211yescharacteristic
609C2C2×#1686353611yescharacteristic
610C2#2256945511yescharacteristic
611C2#2257021611yescharacteristic
612C2#2257037011yescharacteristic
613C2#2257152211yescharacteristic
614C2#2257158011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1981C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#24151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863687C2semidirect
3. C2×#16863598C2semidirect
5. #22561404C2semidirect
7. #22561157C2semidirect
8. #22560562C2semidirect
9. #22560479C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C67×#1981C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
101. C4⋊Q8×C67D4semidirect
145. C2×C4×D67SD16semidirect
315. #1981D67semidirect
319. C67#24151semidirect
371. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168636872
C2×#168635982
C4×#145240182
#225614042
#225612112
#225611572
#225605622
#225604792
#225601862
C67×#19812
#2415167