Finite Group Databasebeta

← #30890148

Subgroups — #30890148

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562717C211yesmaximal, characteristic
5#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561215C211yesmaximal, characteristic
8#22561211C211yesmaximal, characteristic
9#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18#16863950—24no—
19#16863950—24no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524021—21no—
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524005—21no—
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×#14524000—21no—
32C2×C42×D67C2211yescharacteristic
33#16863685—24no—
34#16863600—24no—
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863286—21no—
48#16863274—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863243—21no—
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—41no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042D414yescomplemented
81#14524041—22no—
82#14524041D414yescomplemented
83#14524033—28no—
84#14524023—22no—
85#14524023—22no—
86#14524021—28no—
87#14524019—22no—
88#14524019—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91C4×Dic134—28no—
92C4×Dic134—22no—
93C4×Dic134—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—44no—
97#14524000—28no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118C42×D67—22no—
119C42×D67—22no—
120#14523974—22no—
121Dic67⋊C8—22no—
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523968—41no—
124#14523967—41no—
125#14523966—22no—
126#14523966—22no—
127#14523965—22no—
128#14523963—22no—
129(C2×D67)⋊C8—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67—22no—
137C4×Q8×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#106×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147#103×C67—22no—
148#95×C67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—24no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268#4112yes—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—41no—
185C2×C4×D67—41no—
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67SD1614yescomplemented
190#11761617—44no—
191#11761615—44no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C4⋊Dic67—24no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67C2×D412yes—
203Dic67⋊C4—24no—
204Dic67⋊C4—24no—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215C4×Dic67—24no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67—22no—
218C4×Dic67—42no—
219C4×Dic67C2×D412yes—
220C4×Dic67C2×D412yes—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—24no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—42no—
246C4⋊C4×C67C2×D412yes—
247C4⋊C4×C67#4112yes—
248C42×C67—24no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—22no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67C2×SD1612yes—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67C2×SD1612yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67#12012yes—
309C2×Dic67#12012yes—
310C2×Dic67C2×SD1612yes—
311C2×Dic67#13712yes—
312D268—22no—
313D268—22no—
314D268—48no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317C4×D67—28no—
318C4×D67—44no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—84no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—48no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C22×C67#52511yescharacteristic
335C22×C67#53711yescharacteristic
336C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
337C22×C67C2×#13711yescharacteristic
338C22×C67#57511yescharacteristic
339C22×C67#57511yescharacteristic
340C2×D67—22no—
341C2×D67—22no—
342C2×D67—22no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C4×C67—22no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67#54611yescharacteristic
361C4×C67#54711yescharacteristic
362C4×C67#54811yescharacteristic
363C4×C67#55011yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—42no—
366Dic67—41no—
367Dic67—42no—
368Dic67—81no—
369Dic67#44814yes—
370#24151—671nomaximal, Sylow
371C2×C67#240711yescharacteristic
372C2×C67C2×#44811yescharacteristic
373C2×C67#300511yescharacteristic
374C2×C67#310111yescharacteristic
375C2×C67#311611yescharacteristic
376C2×C67#324611yescharacteristic
377C2×C67#325211yescharacteristic
378D67—42no—
379D67—82no—
380C2×#533—671no—
381C2×#476—671no—
382C2×#461—671no—
383C4×#121—671no—
384#2035—671no—
385#2035—671no—
386#2000—671no—
387#2000—671no—
388#1987—671no—
389#1981—671no—
390#1880—671no—
391#1880—671no—
392#1865—671no—
393#1865D6711yescharacteristic, complemented
394#1797—671no—
395C67#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16—671no—
398#533—1344no—
399#533—1344no—
400C2×C4⋊Q8—671no—
401C2×C4⋊Q8—671no—
402C2×#125—1341no—
403C2×C22⋊Q8—671no—
404C2×C22⋊Q8—671no—
405C2×C22⋊Q8—1341no—
406C2×#121—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—1341no—
409C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—1341no—
412C2×#117—1341no—
413C22×C42—671no—
414#476—1344no—
415#461—1344no—
416C2×#106—671no—
417C2×#106C2×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C8—671no—
419C2×C4⋊C8—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103—671no—
424C2×#103C2×D6711yescharacteristic
425C2×#103C2×D6711yescharacteristic
426C2×#102—671no—
427C2×#102—671no—
428C2×C22⋊C8—671no—
429C2×C22⋊C8—671no—
430#390—671no—
431#389C2×D6711yescharacteristic
432#388—1341no—
433#386—1341no—
434#380—671no—
435C4×C4⋊C4—671no—
436C4×C22⋊C4—1341no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340C2×D6711yescharacteristic
441#336—671no—
442#336C2×D6711yescharacteristic
443C22×Q8—671no—
444C22×Q8—1341no—
445C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C23×C4—671no—
449C23×C4—671no—
450C23×C4—671no—
451C23×C4—1341no—
452C2×SD16—2681no—
453C2×SD16—2681no—
454C2×SD16—1342no—
455C2×SD16—1342no—
456C2×SD16—1342no—
457C2×SD16—1342no—
458C22×C8—671no—
459C22×C8—671no—
460C22×C8C22×D6711yescharacteristic
461C22×C8C22×D6711yescharacteristic
462C4⋊Q8—674no—
463C4⋊Q8—674no—
464C4⋊Q8—1342no—
465C4⋊Q8—1342no—
466#125—1348no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1348no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472#121—1342no—
473#121—1342no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1348no—
479C4×D4—2684no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1342no—
482#117—1348no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1342no—
508C2×C42—1342no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#106—22no—
513#106—1342no—
514C4⋊C8—1342no—
515C4⋊C8—1342no—
516#103—22no—
517#103—22no—
518#103—2681no—
519#103—2681no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#102—1342no—
523#102—1342no—
524C22⋊C8—2681no—
525C22⋊C8—2681no—
526#95—21no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529C24—671no—
530C24—1341no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—1344no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8D4×D6712yes—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—672no—
549C2×D4—1344no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—2681no—
560C22×C4—2681no—
561C22×C4—2682no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—674no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4C23×D6711yescharacteristic
583SD16—2684no—
584SD16—2684no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—672no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4D4×D6712yes—
614C4⋊C4#1176162812yes—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—1344no—
620C22⋊C4—1344no—
621C22⋊C4—1344no—
622C42—24no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—2682no—
626C42—672no—
627C42—672no—
628C42—1342no—
629C42—1342no—
630C42—1344no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—672no—
638C23—1342no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23—1341no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2688no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—1342no—
654Q8—1342no—
655D4—2688no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—1342no—
659D4—1342no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2684no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—5364no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—1348no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4SD16×D6712yes—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4#41×D6711yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
707C2×C4#1452408911yescharacteristic
708C2×C4#1452409111yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2681no—
712C8—2681no—
713C22—2681no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—2681no—
717C22—2682no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—5361no—
721C22—5361no—
722C22—5361no—
723C22—5361no—
724C22—1342no—
725C22—1342no—
726C22—1342no—
727C22#120×D6711yescharacteristic
728C22#1686390511yescharacteristic
729C22#1686397611yescharacteristic
730C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
731C22#137×D6711yescharacteristic
732C22#1686419311yescharacteristic
733C22#1686419511yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—2681no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—5361no—
744C4—674no—
745C4—1342no—
746C4#1686403811yescharacteristic
747C4#1686404711yescharacteristic
748C4#1686405611yescharacteristic
749C4#1686406711yescharacteristic
750C2—2682no—
751C2—5362no—
752C2#2256355311yescharacteristic
753C2#448×D6711yescharacteristic
754C2#2256945211yescharacteristic
755C2#2257021511yescharacteristic
756C2#2257036911yescharacteristic
757C2#2257152411yescharacteristic
758C2#2257158111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1865C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1865D67
hypocenterC67#24151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863950C2semidirect
2. C2×#16863685C2semidirect
3. C2×#16863600C2semidirect
5. #22561407C2semidirect
6. #22561403C2semidirect
9. #22561155C2semidirect
10. #22561130C2semidirect
11. #22560564C2semidirect
12. #22560563C2semidirect
13. #22560476C2semidirect
14. #22560188C2semidirect
15. C67×#1865C2semidirect
80. #14524042D4semidirect
82. #14524041D4semidirect
189. C2×C4×D67SD16semidirect
393. #1865D67semidirect
395. C67#24151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168636852
C2×#168636002
#225627172
#225614072
#225614032
#225612152
#225612112
#225611552
#225611302
#225605642
#225605632
#225604762
#225601882
C67×#18652
#2415167