Finite Group Databasebeta

← #30890149

Subgroups — #30890149

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561405C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal
6#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560567C212yesmaximal, complemented
9#22560476C212yesmaximal, complemented
10#22560189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13#16863953—24no—
14#16863953—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×Dic134C2212yes—
22C2×#14524002—21no—
23#16863686—24no—
24#16863601—24no—
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×#121×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67—21no—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#390×C67C2211yescharacteristic
41#389×C67C2211yescharacteristic
42#388×C67—21no—
43#386×C67—21no—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C67—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2312yes—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524043D414yescomplemented
57#14524043D414yescomplemented
58#14524035—28no—
59#14524022—28no—
60#14524022—24no—
61#14524022—24no—
62C4×Dic134—28no—
63C4×Dic134—24no—
64C4×Dic134—24no—
65#14524002—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74#14523974—24no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523966—24no—
78#14523966—24no—
79#14523966—42no—
80#14523964—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—42no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88#121×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—44no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67—22no—
103C2×C42×C67—22no—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111#95×C67—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134C2×D414yes—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123#11761616—48no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67C2×D414yes—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—28no—
137C22⋊Dic67—28no—
138C4×Dic67—28no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67#4112yes—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67SD1614yescomplemented
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67#4112yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C22⋊C4×C67—42no—
184C22⋊C4×C67—42no—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—42no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C2×SD1612yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—48no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—28no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—84no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67C2×SD1612yes—
242C2×C4×C67C2×SD1612yes—
243C2×C4×C67#13712yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256Dic134—24no—
257Dic134—24no—
258Dic134—48no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#53711yescharacteristic
280C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#44814yes—
292C4×C67#54611yescharacteristic
293C4×C67#54711yescharacteristic
294C4×C67#54811yescharacteristic
295C4×C67#55011yescharacteristic
296Dic67—44no—
297Dic67—44no—
298#24151—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—42no—
300C2×C67—82no—
301C2×C67#240711yescharacteristic
302C2×C67C2×#44811yescharacteristic
303C2×C67#300511yescharacteristic
304C2×C67#310111yescharacteristic
305C2×C67#311611yescharacteristic
306C2×C67#324611yescharacteristic
307C2×C67#325211yescharacteristic
308C2×#533—671no—
309C2×#476—671no—
310C2×#461—671no—
311C4×#121D6711yescharacteristic
312#2035—672no—
313#2000—672no—
314#1987—671no—
315#1981—671no—
316#1880—672no—
317#1865—672no—
318#1797—671no—
319C67#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—672no—
321#533—1344no—
322#533—1344no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×C4⋊Q8—671no—
325C2×#125—1341no—
326C2×C22⋊Q8—672no—
327C2×C22⋊Q8—1341no—
328C2×#121C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×Q8—672no—
330C2×C4×Q8—1341no—
331C2×C4×D4—21no—
332C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
333C2×#117—1341no—
334C22×C42C2×D6711yescharacteristic
335#476—1344no—
336#461—1344no—
337C2×#106—672no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345#390C2×D6711yescharacteristic
346#389C2×D6711yescharacteristic
347#388—21no—
348#386—21no—
349#380C2×D6711yescharacteristic
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—21no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#336—672no—
355C22×Q8—672no—
356C22×Q8—1341no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C23×C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×SD16—2682no—
364C2×SD16—1344no—
365C2×SD16—1344no—
366C22×C8—672no—
367C22×C8—672no—
368C4⋊Q8—674no—
369C4⋊Q8—674no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#125—1348no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1348no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378C4×Q8—1344no—
379C4×Q8—1344no—
380C4×Q8—1348no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—44no—
384#117—1348no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—672no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1342no—
405C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#106—1344no—
410C4⋊C8—1342no—
411C4⋊C8—1342no—
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#102—1344no—
416C22⋊C8—2682no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420C24—21no—
421C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—674no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4#1176162812yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4#1176161614yescomplemented
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—2688no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—674no—
480C4⋊C4—1348no—
481C4⋊C4—1348no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4#1176162812yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1348no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—1348no—
499C42D4×D6712yes—
500C42D4×D6712yes—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23C2×#1176161612yes—
515C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516Q8—2688no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—1344no—
520Q8—1344no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—48no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401112yes—
559C2×C4#1452401112yes—
560C2×C4C2×#1176161612yes—
561C2×C4C2×#1176161612yes—
562C2×C4#1452407312yes—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
567C2×C4#1452408911yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C8—2682no—
570C8—2682no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C22#1686390711yescharacteristic
587C22#1686397411yescharacteristic
588C22C22×#1176161611yescharacteristic
589C22C2×#1452407311yescharacteristic
590C22#1686419411yescharacteristic
591C22#1686419411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2684no—
600C4—2684no—
601C4#1686353414yes—
602C4#1686404211yescharacteristic
603C4#1686405111yescharacteristic
604C4#1686405511yescharacteristic
605C4#1686406711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2#2256355411yescharacteristic
609C2C2×#1686353411yescharacteristic
610C2#2256944911yescharacteristic
611C2#2257021711yescharacteristic
612C2#2257037111yescharacteristic
613C2#2257152511yescharacteristic
614C2#2257158211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#121×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC4×#121D67
hypocenterC67#24151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863953C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
3. C2×#16863601C2semidirect
4. #22561405C2semidirect
6. #22561157C2semidirect
7. #22561132C2semidirect
8. #22560567C2semidirect
9. #22560476C2semidirect
10. #22560189C2semidirect
56. #14524043D4semidirect
57. #14524043D4semidirect
167. C22×C4×C67SD16semidirect
319. C67#24151semidirect
459. C22×C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639532
C2×#168636862
C2×#168636012
#225614052
#225612122
#225611572
#225611322
#225605672
#225604762
#225601892
C4×#121×C672
#2415167