Finite Group Databasebeta

← #30890151

Subgroups — #30890151

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic
4#22561407C212yesmaximal, complemented
5#22561213C212yesmaximal
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560561C212yesmaximal, complemented
9#22560474C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2212yes—
13#16863951—24no—
14#16863951—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524023C2212yes—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67—21no—
21C2×#14524008C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524001—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863601—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863284—21no—
34#16863272—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic67—21no—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#476×C67—24no—
44C2×#106×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—42no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043D414yescomplemented
58#14524034—28no—
59#14524023—24no—
60#14524023—24no—
61#14524019—28no—
62#14524014—22no—
63#14524014—22no—
64Q8×Dic67—28no—
65#14524008—24no—
66#14524008—24no—
67C4×C22⋊D67—44no—
68#14524001—28no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67—22no—
87C42×D67—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—24no—
90#14523968—42no—
91#14523966—24no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#106×C67—24no—
110C4⋊C8×C67—22no—
111#102×C67—24no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C2×D414yes—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67SD1614yescomplemented
140#11761616—48no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—28no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67#4112yes—
151Dic67⋊C4—28no—
152Dic67⋊C4—42no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—28no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—28no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—42no—
164C24×C67—21no—
165C2×Q8×C67—24no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D414yes—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C42×C67C2×D412yes—
192C42×C67C2×D412yes—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67C2×SD1612yes—
208Q8×C67—48no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—84no—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67#13712yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67C2×SD1612yes—
251C4×D67—28no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257Dic134—24no—
258Dic134—24no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67#52511yescharacteristic
272C22×C67#53711yescharacteristic
273C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—44no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#44814yes—
288C4×C67#54611yescharacteristic
289C4×C67#54711yescharacteristic
290C4×C67#54811yescharacteristic
291C4×C67#55011yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—42no—
294Dic67—44no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298#24151—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—82no—
300C2×C67#240711yescharacteristic
301C2×C67C2×#44811yescharacteristic
302C2×C67#300511yescharacteristic
303C2×C67#310111yescharacteristic
304C2×C67#311611yescharacteristic
305C2×C67#324611yescharacteristic
306C2×C67#325211yescharacteristic
307D67—42no—
308C2×#533—671no—
309C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
310C2×#461—671no—
311C4×#121—671no—
312#2035—672no—
313#2000—672no—
314#1987—671no—
315#1981—671no—
316#1880—672no—
317#1865—672no—
318#1797—671no—
319C67#2415111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—672no—
321#533—1344no—
322#533—1344no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×#125—1341no—
326C2×C22⋊Q8—672no—
327C2×C22⋊Q8—1341no—
328C2×#121—671no—
329C2×C4×Q8—672no—
330C2×C4×Q8—1341no—
331C2×C4×D4—1341no—
332C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
333C2×#117—1341no—
334C22×C42—671no—
335#476—24no—
336#461—1344no—
337C2×#106C2×D6712yes—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#102C2×D6712yes—
344C2×C22⋊C8—672no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#388—1341no—
348#386—1341no—
349#380—671no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C22⋊C4—1341no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#336—672no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—672no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—671no—
363C2×SD16—2682no—
364C2×SD16—1344no—
365C2×SD16—1344no—
366C22×C8—672no—
367C22×C8C22×D6712yes—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—674no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
372#125—1348no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1348no—
375C22⋊Q8—1344no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378C4×Q8—1344no—
379C4×Q8—1348no—
380C4×Q8—1344no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—2684no—
384#117—1348no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1342no—
406C2×C42—1342no—
407C2×C42—1342no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#106—24no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—1342no—
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—2682no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420C24—21no—
421C24—671no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—674no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4#1176162912yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—2688no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1348no—
480C4⋊C4—1348no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—1348no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—2682no—
494C42—1348no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42D4×D6712yes—
500C42C2×C22⋊D6712yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—672no—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516Q8—48no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—1344no—
520Q8—1344no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—2688no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1348no—
559C2×C4#1452401112yes—
560C2×C4#1452401112yes—
561C2×C4SD16×D6712yes—
562C2×C4#1452407212yes—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
567C2×C4#1452408911yescharacteristic
568C2×C4#1452409111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2682no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—1342no—
583C22—1342no—
584C22—1342no—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C22#1686390911yescharacteristic
587C22#1686397611yescharacteristic
588C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
589C22C2×#1452407211yescharacteristic
590C22#1686419211yescharacteristic
591C22#1686419211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2684no—
597C4—2681no—
598C4—2682no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C4#1686353314yes—
602C4#1686403711yescharacteristic
603C4#1686404811yescharacteristic
604C4#1686405711yescharacteristic
605C4#1686406511yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—2682no—
608C2#2256355611yescharacteristic
609C2C2×#1686353311yescharacteristic
610C2#2256944811yescharacteristic
611C2#2257021911yescharacteristic
612C2#2257037311yescharacteristic
613C2#2257152711yescharacteristic
614C2#2257158411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#24151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863601C2semidirect
4. #22561407C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22561131C2semidirect
8. #22560561C2semidirect
9. #22560474C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C2×#476×C67C2semidirect
57. #14524043D4semidirect
101. C4⋊Q8×C67D4semidirect
139. C2×C4×D67SD16semidirect
309. C2×#476D67semidirect
319. C67#24151semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168636012
C4×#145240142
#225614072
#225612132
#225611582
#225611312
#225605612
#225604742
#225601862
C2×#476×C672
#2415167