Finite Group Databasebeta

← #30890178

Subgroups — #30890178

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561396C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560545C212yesmaximal, complemented
9#22560468C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863944—24no—
14#16863944—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524030—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524014—21no—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×D4×Dic67C2212yes—
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863681—24no—
24C2×#14523974C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863277—21no—
33#16863267—21no—
34#16863253C2211yescharacteristic
35C4×Dic67⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×SD16×C67C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44#460×C67—24no—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2212yes—
47C2×#11761627—28no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C23×Dic67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—22no—
58#14524043D414yes—
59#14524030—28no—
60#14524019—22no—
61#14524019—22no—
62#14524014—28no—
63#14524014—24no—
64#14524014—24no—
65D4×Dic67—28no—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C42×D67—22no—
83C42×D67—22no—
84#14523974—24no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523967—24no—
87#14523964—24no—
88#14523964—42no—
89(C2×D67)⋊C8—42no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C2×SD16×C67—24no—
100C2×SD16×C67—24no—
101C2×SD16×C67—42no—
102C22×C8×C67C2312yes—
103#127×C67—22no—
104#127×C67D414yes—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—22no—
112#102×C67—24no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114#11761627—432no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×C22⋊D67—28no—
119C2×C22⋊D67—44no—
120C2×C22⋊D67—44no—
121C22×Dic67—28no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—44no—
126C22×Dic67—44no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67SD1614yescomplemented
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D414yes—
151C4⋊Dic67#4112yescomplemented
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—42no—
154C22⋊Dic67—28no—
155C22⋊Dic67—28no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67—22no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67#4112yescomplemented
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—24no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D414yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187SD16×C67—48no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C42×C67—42no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67C2×SD1612yes—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—48no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—48no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67C2×SD1612yes—
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C22⋊D67—416no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—416no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67C2×SD1612yes—
260C4×D67—28no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266Dic134—48no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—44no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#45014yes—
294C4×C67#54611yescharacteristic
295C4×C67#54711yescharacteristic
296C4×C67#54811yescharacteristic
297C4×C67#55011yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—44no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#24154—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—84no—
306C2×C67#240711yescharacteristic
307C2×C67C2×#45011yescharacteristic
308C2×C67#300511yescharacteristic
309C2×C67#310311yescharacteristic
310C2×C67#311511yescharacteristic
311C2×C67#324611yescharacteristic
312C2×C67#325111yescharacteristic
313D67—42no—
314C2×#532—671no—
315C2×#475—671no—
316C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
317C4×C22⋊Q8—671no—
318#2034—672no—
319#2000—672no—
320#1988—671no—
321#1982—671no—
322#1877—672no—
323#1864—672no—
324#1797—671no—
325C67#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—1341no—
327C22×SD16C2×D6712yes—
328#532—1344no—
329#532—1344no—
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×#127C2×D6711yescharacteristic
332C2×#124—1341no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×#121—672no—
335C2×#121—1341no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—672no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C22×C42—671no—
340#475—1344no—
341#460—24no—
342C2×#106—672no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#103—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102C2×D6712yes—
349C2×C22⋊C8—672no—
350#391—671no—
351#389—671no—
352#387—1341no—
353#385—1341no—
354#380—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357C4×C22⋊C4—1341no—
358#340—672no—
359#340—672no—
360#336—672no—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—2684no—
363C2×#41—1348no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4C22×D6712yes—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1342no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—42no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8C22×D6712yes—
379C4⋊Q8—674no—
380C4⋊Q8—1342no—
381#127—22no—
382#127C22⋊D6714yes—
383#124—1348no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1348no—
388#121—1344no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1348no—
393C4×D4—1344no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1342no—
412C2×C42—1342no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#106—1344no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1342no—
417#103—1344no—
418#102—24no—
419#102—2682no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—2682no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—22no—
428C24—671no—
429#41—26832no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—1344no—
438C2×Q8#1176162712yescomplemented
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—1348no—
453C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2684no—
459C22×C4—2684no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1348no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480SD16—48no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—674no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1348no—
502C22⋊C4—1348no—
503C42—42no—
504C42—2682no—
505C42—1342no—
506C42—1342no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6712yes—
510C42C2×C22⋊D6712yes—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—672no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2688no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—26816no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—26816no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1348no—
571C2×C4#1452401112yes—
572C2×C4#1452401112yes—
573C2×C4SD16×D6712yes—
574C2×C4#1452407012yes—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C2×C4#1452409011yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22#1686390611yescharacteristic
599C22#1686397511yescharacteristic
600C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
601C22C2×#1452407011yescharacteristic
602C22#1686419211yescharacteristic
603C22#1686419211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—2682no—
608C4—2684no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4#1686354514yes—
614C4#1686404011yescharacteristic
615C4#1686404511yescharacteristic
616C4#1686405211yescharacteristic
617C4#1686406411yescharacteristic
618C2—84no—
619C2—2682no—
620C2#2256355011yescharacteristic
621C2C2×#1686354511yescharacteristic
622C2#2256944811yescharacteristic
623C2#2257023911yescharacteristic
624C2#2257035911yescharacteristic
625C2#2257152311yescharacteristic
626C2#2257156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863944C2
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#24154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863681C2semidirect
3. C4×#14524019C2semidirect
4. #22561396C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561160C2semidirect
7. #22561137C2semidirect
8. #22560545C2semidirect
9. #22560468C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C2×#460×C67C2semidirect
141. C2×C4×D67SD16semidirect
151. C4⋊Dic67#41semidirect
169. C2×Q8×C67#41semidirect
316. C2×#460D67semidirect
325. C67#24154semidirect
438. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168636812
C4×#145240192
#225613962
#225612092
#225611602
#225611372
#225605452
#225604682
#225601862
C2×#460×C672
#2415467