Finite Group Databasebeta

← #30890182

Subgroups — #30890182

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561398C212yesmaximal, complemented
5#22561210C212yesmaximal, complemented
6#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560546C212yesmaximal, complemented
9#22560469C212yesmaximal, complemented
10#22560189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C22⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761615C2212yes—
14#16863946—24no—
15#16863946—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2212yes—
23#16863681—24no—
24#16863596—24no—
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C22×C42×C67C2211yescharacteristic
39#391×C67C2211yescharacteristic
40#389×C67C2211yescharacteristic
41#387×C67—21no—
42#385×C67—21no—
43#380×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67—21no—
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524043—22no—
62#14524043D414yes—
63#14524040—22no—
64#14524040D414yes—
65#14524031—28no—
66#14524017—28no—
67#14524017—24no—
68#14524017—24no—
69C4×D268—28no—
70C4×D268—24no—
71C4×D268—24no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76#14523974—24no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79#14523967—24no—
80#14523963—24no—
81#14523963—24no—
82#14523963—42no—
83C22⋊(C67⋊C8)—42no—
84C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C42×C67—22no—
101C2×C42×C67—22no—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#95×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113C23×D67—22no—
114#11761628—432no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268C2×D414yes—
130C2×C22⋊D67—28no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C22×Dic67—22no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137#11761615—48no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D414yes—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67#4112yescomplemented
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67SD1614yescomplemented
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—42no—
194C42×C67—42no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67C2×SD1612yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—24no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—28no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12012yes—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67C2×SD1612yes—
247C2×C4×C67C2×SD1612yes—
248C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C22⋊D67—416no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259D268—24no—
260D268—24no—
261D268—48no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—48no—
265C4×D67—416no—
266Dic134—48no—
267C67⋊C8—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#45014yes—
299C4×C67#54611yescharacteristic
300C4×C67#54711yescharacteristic
301C4×C67#54811yescharacteristic
302C4×C67#55011yescharacteristic
303Dic67—44no—
304#24154—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#240711yescharacteristic
307C2×C67C2×#45011yescharacteristic
308C2×C67#300511yescharacteristic
309C2×C67#310311yescharacteristic
310C2×C67#311511yescharacteristic
311C2×C67#324611yescharacteristic
312C2×C67#325111yescharacteristic
313D67—84no—
314C2×#532—671no—
315C2×#475—671no—
316C2×#460—671no—
317C4×C22⋊Q8D6711yescharacteristic, complemented
318#2034—672no—
319#2000—672no—
320#1988—671no—
321#1982—671no—
322#1877—672no—
323#1864—672no—
324#1797—671no—
325C67#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—1341no—
327C22×SD16—672no—
328#532—1344no—
329#532—1344no—
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×#127—671no—
332C2×#124—1341no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×#121—672no—
335C2×#121—1341no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—672no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C22×C42C2×D6711yescharacteristic
340#475—1344no—
341#460—1344no—
342C2×#106—672no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×#103—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×C22⋊C8—672no—
350#391C2×D6711yescharacteristic
351#389C2×D6711yescharacteristic
352#387—21no—
353#385—21no—
354#380C2×D6711yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—21no—
356C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—21no—
358#340—672no—
359#340—672no—
360#336—672no—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—2684no—
363C2×#41—1348no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—672no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—1342no—
371C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×SD16—2682no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×SD16—1344no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8—672no—
379C4⋊Q8—674no—
380C4⋊Q8—1342no—
381#127—674no—
382#127—1342no—
383#124—1348no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386#121—1344no—
387#121—1344no—
388#121—1348no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1348no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#106—1344no—
415C4⋊C8—1342no—
416C4⋊C8—1342no—
417#103—1344no—
418#102—2682no—
419#102—1344no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—2682no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427C24—1342no—
428C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429#41—26832no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—1344no—
438C2×Q8#1176162812yescomplemented
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—674no—
446C2×D4—1348no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2684no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—1348no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4#1176161514yescomplemented
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480SD16—2688no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—674no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4#1176162812yescomplemented
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1348no—
502C22⋊C4—1348no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42D4×D6712yes—
510C42D4×D6712yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—1344no—
524C23C2×#1176161512yes—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2688no—
531D4—2688no—
532D4—26816no—
533D4—2682no—
534D4—2688no—
535D4—2682no—
536D4—1344no—
537D4—1344no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—26816no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—1344no—
570C2×C4#1452401112yes—
571C2×C4#1452401112yes—
572C2×C4C2×#1176161512yes—
573C2×C4C2×#1176161512yes—
574C2×C4#1452406812yes—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C2×C4#1452409011yescharacteristic
581C8—2682no—
582C8—2682no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2684no—
591C22—2684no—
592C22—2684no—
593C22—5362no—
594C22—5362no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22#1686390711yescharacteristic
599C22#1686397411yescharacteristic
600C22C22×#1176161511yescharacteristic
601C22C2×#1452406811yescharacteristic
602C22#1686419411yescharacteristic
603C22#1686419411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2684no—
613C4#1686354614yes—
614C4#1686404211yescharacteristic
615C4#1686405111yescharacteristic
616C4#1686405511yescharacteristic
617C4#1686406711yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—5364no—
620C2#2256355411yescharacteristic
621C2C2×#1686354611yescharacteristic
622C2#2256944911yescharacteristic
623C2#2257024011yescharacteristic
624C2#2257036011yescharacteristic
625C2#2257152111yescharacteristic
626C2#2257157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863946C2
hypercenterC4×C22⋊Q8D67
hypocenterC67#24154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863681C2semidirect
3. C2×#16863596C2semidirect
4. #22561398C2semidirect
5. #22561210C2semidirect
6. #22561161C2semidirect
7. #22561136C2semidirect
8. #22560546C2semidirect
9. #22560469C2semidirect
10. #22560189C2semidirect
11. C4×C22⋊Q8×C67C2semidirect
155. C2×Q8×C67#41semidirect
171. C22×C4×C67SD16semidirect
186. C4⋊C4×C67#41semidirect
317. C4×C22⋊Q8D67semidirect
325. C67#24154semidirect
438. C2×Q8#11761628semidirect
473. C22×C4#11761615semidirect
498. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168636812
C2×#168635962
#225613982
#225612102
#225611612
#225611362
#225605462
#225604692
#225601892
C4×C22⋊Q8×C672
#2415467