Finite Group Databasebeta

← #30890183

Subgroups — #30890183

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561399C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal, complemented
7#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560542C212yesmaximal, complemented
10#22560473C212yesmaximal, complemented
11C67×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761617C2212yes—
14#16863946—24no—
15#16863946—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524017—21no—
21C2×#14524017C2212yes—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268—21no—
24C2×C4×D268C2212yes—
25#16863682—24no—
26#16863597—24no—
27C2×#14523975C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863280—21no—
35#16863269—21no—
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic67—21no—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2312yes—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C4×D67—22no—
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—24no—
59C2×#11761617—42no—
60#14524043—22no—
61#14524043D414yes—
62#14524040—22no—
63#14524040D414yes—
64#14524031—28no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524017—28no—
68#14524017—24no—
69#14524017—24no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×D268—28no—
73C4×D268—24no—
74C4×D268—24no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523975—24no—
90#14523968—24no—
91#14523965—24no—
92#14523965—24no—
93#14523965—42no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2312yes—
103C22×C8×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111C4⋊C8×C67—22no—
112C22⋊C8×C67—42no—
113C23×D67—22no—
114#11761628—432no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134#4112yescomplemented
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268C2×D414yes—
136C2×C22⋊D67—28no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—28no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67—44no—
147#11761617—48no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D414yes—
156C4⋊Dic67#4112yescomplemented
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—28no—
163(C2×D67)⋊C4—28no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67SD1614yescomplemented
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67C2×SD1612yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—24no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—28no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67C2×SD1612yes—
231C2×C4×C67C2×SD1612yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C22⋊D67—416no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—24no—
256D268—24no—
257D268—48no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—48no—
261C4×D67—416no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—48no—
267C8×C67—42no—
268C8×C67—42no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#52511yescharacteristic
278C22×C67#53711yescharacteristic
279C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67#45014yes—
295C4×C67#54611yescharacteristic
296C4×C67#54711yescharacteristic
297C4×C67#54811yescharacteristic
298C4×C67#55011yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—44no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#24154—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#240711yescharacteristic
307C2×C67C2×#45011yescharacteristic
308C2×C67#300511yescharacteristic
309C2×C67#310311yescharacteristic
310C2×C67#311511yescharacteristic
311C2×C67#324611yescharacteristic
312C2×C67#325111yescharacteristic
313D67—84no—
314C2×#532—671no—
315C2×#475—671no—
316C2×#460—671no—
317C4×C22⋊Q8—671no—
318#2034—672no—
319#2000—672no—
320#1988—671no—
321#1982—671no—
322#1877—672no—
323#1864—672no—
324#1797D6711yescharacteristic, complemented
325C67#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—1341no—
327C22×SD16—672no—
328#532—1344no—
329#532—1344no—
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×#127—671no—
332C2×#124—1341no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×#121—672no—
335C2×#121—1341no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C2×C4×D4—672no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C22×C42C2×D6711yescharacteristic
340#475—1344no—
341#460—1344no—
342C2×#106—672no—
343C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#103—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
350#391—671no—
351#389—671no—
352#387—1341no—
353#385—1341no—
354#380—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357C4×C22⋊C4—1341no—
358#340—672no—
359#340—672no—
360#336C2×D6712yes—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—2684no—
363C2×#41—1348no—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×D4—672no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—1342no—
371C23×C4D26811yescharacteristic
372C23×C4D26811yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×SD16—2682no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×SD16—1344no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378C22×C8C22×D6712yes—
379C4⋊Q8—674no—
380C4⋊Q8—1342no—
381#127—674no—
382#127—1342no—
383#124—1348no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1344no—
388#121—1348no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1348no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42D26811yescharacteristic
411C2×C42D26811yescharacteristic
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#106—1344no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#103—1344no—
418#102—2682no—
419#102—1344no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—1342no—
428C24C2×D26811yescharacteristic
429#41—26832no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1344no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—674no—
446C2×D4—1348no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—1348no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4#1176161714yescomplemented
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480SD16—2688no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—674no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1348no—
501C22⋊C4—1348no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2682no—
508C42—2682no—
509C42D4×D6712yes—
510C42D4×D6712yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—1344no—
524C23C2×#1176161712yes—
525C23C22×D26811yescharacteristic
526Q8—2681no—
527Q8—2688no—
528Q8—2681no—
529Q8—1342no—
530Q8—1342no—
531D4—2688no—
532D4—26816no—
533D4—2682no—
534D4—2688no—
535D4—2682no—
536D4—1344no—
537D4—1344no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—26816no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4#1452401312yes—
571C2×C4#1452401312yes—
572C2×C4C2×#1176161712yes—
573C2×C4C2×#1176161712yes—
574C2×C4#1452407112yes—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C2×C4#1452409111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2684no—
591C22—2684no—
592C22—2684no—
593C22—5362no—
594C22—5362no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C22#1686390811yescharacteristic
599C22#1686397711yescharacteristic
600C22C22×#1176161711yescharacteristic
601C22C2×#1452407111yescharacteristic
602C22#1686419611yescharacteristic
603C22#1686419611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2682no—
609C4—2684no—
610C4—2682no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4#1686354914yes—
614C4#1686404311yescharacteristic
615C4#1686404811yescharacteristic
616C4#1686405611yescharacteristic
617C4#1686406411yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—5364no—
620C2#2256355511yescharacteristic
621C2C2×#1686354911yescharacteristic
622C2#2256945411yescharacteristic
623C2#2257024111yescharacteristic
624C2#2257036111yescharacteristic
625C2#2257152611yescharacteristic
626C2#2257157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863946C2
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#24154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863682C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
4. C4×#14524022C2semidirect
5. #22561399C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22561160C2semidirect
8. #22561135C2semidirect
9. #22560542C2semidirect
10. #22560473C2semidirect
11. C67×#1797C2semidirect
123. C2×Dic134#41semidirect
156. C4⋊Dic67#41semidirect
178. C22×C4×C67SD16semidirect
324. #1797D67semidirect
325. C67#24154semidirect
473. C22×C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168636822
C2×#168635972
C4×#145240222
#225613992
#225612142
#225611602
#225611352
#225605422
#225604732
C67×#17972
#2415467