Finite Group Databasebeta

← #30890184

Subgroups — #30890184

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561400C212yesmaximal, complemented
5#22561211C212yesmaximal, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560540C212yesmaximal, complemented
9#22560467C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761615C2212yes—
14#16863947—24no—
15#16863947—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524005—21no—
22C2×#14524005C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863596—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863277—21no—
33#16863267—21no—
34#16863253C2211yescharacteristic
35C4×Dic67⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#475×C67—24no—
44C2×#106×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C2×#11761629—28no—
48C2×#11761629—44no—
49C2×#11761629—44no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761615—24no—
59C2×#11761615—24no—
60C2×#11761615—42no—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62#14524040—22no—
63#14524040D414yes—
64#14524032—28no—
65#14524019—22no—
66#14524019—22no—
67#14524018—28no—
68#14524018—24no—
69#14524018—24no—
70#14524005—28no—
71#14524005—24no—
72#14524005—24no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67—22no—
86C42×D67—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523965—24no—
89#14523965—42no—
90#14523963—24no—
91(C2×D67)⋊C8—42no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67D414yes—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#106×C67—24no—
111C4⋊C8×C67—22no—
112#103×C67—24no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67C2×D411yescharacteristic
115#11761629—432no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—28no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268C2×D414yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—28no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67SD1614yescomplemented
151#11761615—48no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67#4112yescomplemented
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—28no—
162(C2×D67)⋊C4—28no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C2×Q8×C67—24no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—42no—
178C2×Q8×C67#4112yescomplemented
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67C2×D414yes—
194C42×C67—42no—
195C42×C67C2×D412yes—
196C42×C67C2×D412yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67C2×SD1612yes—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—48no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67C2×SD1612yes—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67C2×SD1612yes—
253D268—24no—
254D268—24no—
255D268—48no—
256D268—416no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—48no—
260C4×D67—28no—
261C4×D67—416no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#52511yescharacteristic
271C22×C67#53711yescharacteristic
272C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—44no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45014yes—
295C4×C67#54611yescharacteristic
296C4×C67#54711yescharacteristic
297C4×C67#54811yescharacteristic
298C4×C67#55011yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#24154—671nomaximal, Sylow
305C2×C67#240711yescharacteristic
306C2×C67C2×#45011yescharacteristic
307C2×C67#300511yescharacteristic
308C2×C67#310311yescharacteristic
309C2×C67#311511yescharacteristic
310C2×C67#324611yescharacteristic
311C2×C67#325111yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—84no—
314C2×#532—671no—
315C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
316C2×#460—671no—
317C4×C22⋊Q8—671no—
318#2034—672no—
319#2000—672no—
320#1988—671no—
321#1982—671no—
322#1877—672no—
323#1864—672no—
324#1797—671no—
325C67#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—1341no—
327C22×SD16—672no—
328#532—1344no—
329#532—1344no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#127—671no—
332C2×#124—1341no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×#121—672no—
335C2×#121—1341no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4×D4—672no—
338C2×C4×D4—1341no—
339C22×C42—671no—
340#475—24no—
341#460—1344no—
342C2×#106C2×D6712yes—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#103C2×D6712yes—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—672no—
349C2×C22⋊C8—672no—
350#391—671no—
351#389—671no—
352#387—1341no—
353#385—1341no—
354#380—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—1341no—
357C4×C22⋊C4—1341no—
358#340—672no—
359#340—672no—
360#336—672no—
361C2×#41—2684no—
362C2×#41—2684no—
363C2×#41—1348no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—672no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1342no—
374C2×SD16—2682no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×SD16—1344no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8C22×D6712yes—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
381#127—674no—
382#127—1342no—
383#124—1348no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1348no—
388#121—1344no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1348no—
393C4×D4—1344no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1342no—
412C2×C42—1342no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#106—24no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1342no—
417#103—24no—
418#102—2682no—
419#102—1344no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—2682no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—671no—
428C24—1342no—
429#41—26832no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8#1176162912yescomplemented
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—674no—
446C2×D4—1348no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2684no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1348no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480SD16—2688no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1348no—
501C22⋊C4—1348no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—42no—
504C42—2682no—
505C42—1342no—
506C42—1342no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42D4×D6712yes—
510C42C2×C22⋊D6712yes—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—672no—
518C23—1344no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—48no—
530Q8—41no—
531D4—2688no—
532D4—26816no—
533D4—2688no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—1344no—
537D4—1344no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—26816no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1348no—
571C2×C4#1452401112yes—
572C2×C4#1452401112yes—
573C2×C4SD16×D6712yes—
574C2×C4#1452407012yes—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C2×C4#1452409111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2684no—
588C22—2684no—
589C22—2684no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5362no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22#1686390911yescharacteristic
599C22#1686397611yescharacteristic
600C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
601C22C2×#1452407011yescharacteristic
602C22#1686419511yescharacteristic
603C22#1686419511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4#1686354514yes—
614C4#1686403711yescharacteristic
615C4#1686404811yescharacteristic
616C4#1686405711yescharacteristic
617C4#1686406511yescharacteristic
618C2—2682no—
619C2—5364no—
620C2#2256355611yescharacteristic
621C2C2×#1686354511yescharacteristic
622C2#2256945011yescharacteristic
623C2#2257024211yescharacteristic
624C2#2257036311yescharacteristic
625C2#2257152411yescharacteristic
626C2#2257157411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863947C2
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#24154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863596C2semidirect
3. C4×#14524019C2semidirect
4. #22561400C2semidirect
5. #22561211C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22561135C2semidirect
8. #22560540C2semidirect
9. #22560467C2semidirect
10. #22560186C2semidirect
11. C2×#475×C67C2semidirect
150. C2×C4×D67SD16semidirect
158. C4⋊Dic67#41semidirect
178. C2×Q8×C67#41semidirect
315. C2×#475D67semidirect
325. C67#24154semidirect
438. C2×Q8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168635962
C4×#145240192
#225614002
#225612112
#225611622
#225611352
#225605402
#225604672
#225601862
C2×#475×C672
#2415467