Finite Group Databasebeta

← #30890189

Subgroups — #30890189

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic
4#22561410C212yesmaximal
5#22561216C212yesmaximal
6#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560552C212yesmaximal, complemented
9#22560461C212yesmaximal, complemented
10#22560186C211yesmaximal, characteristic
11C2×#462×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2212yes—
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524001—21no—
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863691—24no—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863277—21no—
33#16863267—21no—
34#16863253C2211yescharacteristic
35C4×Dic67⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×Q16×C67C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44#462×C67—24no—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043D414yes—
54#14524034—28no—
55#14524023—28no—
56#14524019—24no—
57#14524019—22no—
58#14524019—24no—
59#14524019—22no—
60Q8×Dic67—24no—
61Q8×Dic67—24no—
62#14524008—28no—
63#14524001—28no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C42×D67—22no—
81C42×D67—22no—
82#14523976—24no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84#14523967—24no—
85#14523967—24no—
86#14523967—42no—
87(C2×D67)⋊C8—42no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C67—24no—
96C2×Q16×C67—24no—
97C2×Q16×C67—42no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67D414yes—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110#103×C67—24no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67Q1614yescomplemented
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—28no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D414yes—
143C4⋊Dic67#4112yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150C4×Dic67—28no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—42no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67C2×D414yes—
167C2×Q8×C67#4112yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174Q16×C67—48no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67C2×Q1612yes—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—24no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67C2×Q1612yes—
216C2×C4×C67#13712yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67C2×Q1612yes—
241C4×D67—28no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247Dic134—48no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#52511yescharacteristic
252C22×C67#53711yescharacteristic
253C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67#45114yes—
269C4×C67#54611yescharacteristic
270C4×C67#54711yescharacteristic
271C4×C67#54811yescharacteristic
272C4×C67#55011yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—44no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279#24155—671nomaximal, Sylow
280C2×C67#240711yescharacteristic
281C2×C67C2×#45111yescharacteristic
282C2×C67#300511yescharacteristic
283C2×C67#310411yescharacteristic
284C2×C67#311611yescharacteristic
285C2×C67#324911yescharacteristic
286C2×C67#325211yescharacteristic
287D67—42no—
288C2×#533—671no—
289C2×#477—671no—
290C2×#462D6711yescharacteristic, complemented
291C4×C22⋊Q8—671no—
292#2036—672no—
293#2001—672no—
294#1987—671no—
295#1981—671no—
296#1878—672no—
297#1863—672no—
298#1797—671no—
299C67#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q16C2×D6712yes—
301#533—1344no—
302#533—1344no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
305C2×#125—1341no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×C22⋊Q8—671no—
308C2×C22⋊Q8—1341no—
309C2×C4×Q8—672no—
310C2×C4×Q8—1341no—
311C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#117—1341no—
313C22×C42—671no—
314#477—1344no—
315#462—24no—
316C2×#107—672no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103C2×D6712yes—
323C2×C22⋊C8—672no—
324#391—671no—
325#389—671no—
326#387—1341no—
327#385—1341no—
328#380—671no—
329C4×C4⋊C4—671no—
330C4×C4⋊C4—1341no—
331C4×C22⋊C4—1341no—
332#340—672no—
333#340—672no—
334#336—672no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×Q8C22×D6712yes—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C2×Q16—24no—
342C2×Q16—24no—
343C2×Q16—42no—
344C22×C8—672no—
345C22×C8C22×D6712yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—674no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
350#125—1348no—
351C22⋊Q8—1348no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1348no—
359C4×Q8—1344no—
360C4×Q8—1344no—
361#117—1348no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42—1342no—
383C2×C42—1342no—
384C2×C42—1342no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386#107—1344no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—1342no—
389#103—24no—
390#103—2682no—
391#103—1344no—
392#103—1344no—
393C22⋊C8—2682no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—671no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—2682no—
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—1344no—
413C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
414C2×Q8#1176162712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—674no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439Q16—48no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—674no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1348no—
455C4⋊C4—1348no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—1348no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—42no—
466C42—2682no—
467C42—1348no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42D4×D6712yes—
473C42C2×C22⋊D6712yes—
474C23—672no—
475C23—1341no—
476C23—1341no—
477C23—1341no—
478C23—1341no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23C2×D4×D6711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—2688no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1348no—
526C2×C4#1452401112yes—
527C2×C4#1452401112yes—
528C2×C4Q16×D6712yes—
529C2×C4#1452407512yes—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C4#41×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C2×C4#1452409011yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—1342no—
543C22—1342no—
544C22—1342no—
545C22C2×#1452401111yescharacteristic
546C22#1686390611yescharacteristic
547C22#1686397511yescharacteristic
548C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
549C22C2×#1452407511yescharacteristic
550C22#1686419511yescharacteristic
551C22#1686419511yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2682no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2684no—
560C4—5361no—
561C4—1342no—
562C4#1686355014yes—
563C4#1686404011yescharacteristic
564C4#1686404511yescharacteristic
565C4#1686405211yescharacteristic
566C4#1686406411yescharacteristic
567C2—2682no—
568C2#2256355011yescharacteristic
569C2C2×#1686355011yescharacteristic
570C2#2256945011yescharacteristic
571C2#2257024711yescharacteristic
572C2#2257037011yescharacteristic
573C2#2257155211yescharacteristic
574C2#2257158011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#462×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#462D67
hypocenterC67#24155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863691C2semidirect
6. #22561156C2semidirect
7. #22561133C2semidirect
8. #22560552C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
11. C2×#462×C67C2semidirect
132. C2×C4×D67Q16semidirect
290. C2×#462D67semidirect
299. C67#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168636912
C4×#145240192
#225614102
#225612162
#225611562
#225611332
#225605522
#225604612
#225601862
C2×#462×C672
#2415567