Finite Group Databasebeta

← #30890193

Subgroups — #30890193

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal
5#22561217C212yesmaximal
6#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560553C212yesmaximal, complemented
9#22560462C212yesmaximal, complemented
10#22560189C211yesmaximal, characteristic
11C4×C22⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13#16863953—24no—
14#16863953—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×Dic134C2212yes—
22C2×#14524002—21no—
23#16863691—24no—
24#16863606—24no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C22×C42×C67C2211yescharacteristic
39#391×C67C2211yescharacteristic
40#389×C67C2211yescharacteristic
41#387×C67—21no—
42#385×C67—21no—
43#380×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67—21no—
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C67—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2312yes—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524043D414yes—
57#14524043D414yes—
58#14524035—28no—
59#14524022—28no—
60#14524022—24no—
61#14524022—24no—
62C4×Dic134—28no—
63C4×Dic134—24no—
64C4×Dic134—24no—
65#14524002—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74#14523976—24no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523967—24no—
78#14523966—24no—
79#14523966—24no—
80#14523966—42no—
81C22⋊(C67⋊C8)—42no—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67—22no—
99C2×C42×C67—22no—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134C2×D414yes—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122#11761618—48no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67C2×D414yes—
134Dic67⋊C4—28no—
135Dic67⋊C4—28no—
136C22⋊Dic67—28no—
137C4×Dic67—28no—
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67#4112yes—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67Q1614yescomplemented
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67#4112yes—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—42no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67C2×Q1612yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—28no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67C2×Q1612yes—
229C2×C4×C67C2×Q1612yes—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243Dic134—24no—
244Dic134—24no—
245Dic134—48no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C22×C67#53711yescharacteristic
260C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#45114yes—
273C4×C67#54611yescharacteristic
274C4×C67#54711yescharacteristic
275C4×C67#54811yescharacteristic
276C4×C67#55011yescharacteristic
277Dic67—44no—
278Dic67—44no—
279#24155—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67#240711yescharacteristic
282C2×C67C2×#45111yescharacteristic
283C2×C67#300511yescharacteristic
284C2×C67#310411yescharacteristic
285C2×C67#311611yescharacteristic
286C2×C67#324911yescharacteristic
287C2×C67#325211yescharacteristic
288C2×#533—671no—
289C2×#477—671no—
290C2×#462—671no—
291C4×C22⋊Q8D6711yescharacteristic
292#2036—672no—
293#2001—672no—
294#1987—671no—
295#1981—671no—
296#1878—672no—
297#1863—672no—
298#1797—671no—
299C67#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q16—672no—
301#533—1344no—
302#533—1344no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4⋊Q8—671no—
305C2×#125—1341no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×C22⋊Q8—1341no—
308C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×C4×Q8—672no—
310C2×C4×Q8—1341no—
311C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#117—1341no—
313C22×C42C2×D6711yescharacteristic
314#477—1344no—
315#462—1344no—
316C2×#107—672no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×C4⋊C8—671no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#103—672no—
323C2×C22⋊C8—672no—
324#391C2×D6711yescharacteristic
325#389C2×D6711yescharacteristic
326#387—21no—
327#385—21no—
328#380C2×D6711yescharacteristic
329C4×C4⋊C4—21no—
330C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—21no—
332#340—672no—
333#340—672no—
334#336—672no—
335C22×Q8—672no—
336C22×Q8—1341no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
339C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
340C23×C4C22×D6711yescharacteristic
341C2×Q16—2682no—
342C2×Q16—1344no—
343C2×Q16—1344no—
344C22×C8—672no—
345C22×C8—672no—
346C4⋊Q8—674no—
347C4⋊Q8—674no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1342no—
350#125—1348no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1348no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1344no—
359C4×Q8—1344no—
360C4×Q8—1348no—
361#117—1348no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386#107—1344no—
387C4⋊C8—1342no—
388C4⋊C8—1342no—
389#103—2682no—
390#103—1344no—
391#103—1344no—
392#103—1344no—
393C22⋊C8—2682no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—2682no—
406C2×Q8—2682no—
407C2×Q8—674no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1344no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8#1176162812yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4#1176161814yescomplemented
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439Q16—2688no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—674no—
455C4⋊C4—1348no—
456C4⋊C4—1348no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4#1176162812yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—1348no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—1348no—
472C42D4×D6712yes—
473C42D4×D6712yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23C2×#1176161812yes—
481C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—2688no—
487Q8—2682no—
488Q8—2682no—
489Q8—1344no—
490Q8—1344no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4#1452401112yes—
526C2×C4#1452401112yes—
527C2×C4C2×#1176161812yes—
528C2×C4C2×#1176161812yes—
529C2×C4#1452407312yes—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C2×C4#1452409011yescharacteristic
536C8—2682no—
537C8—2682no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22C2×#1452401111yescharacteristic
546C22#1686390711yescharacteristic
547C22#1686397411yescharacteristic
548C22C22×#1176161811yescharacteristic
549C22C2×#1452407311yescharacteristic
550C22#1686419411yescharacteristic
551C22#1686419411yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2684no—
561C4—2684no—
562C4#1686355114yes—
563C4#1686404211yescharacteristic
564C4#1686405111yescharacteristic
565C4#1686405511yescharacteristic
566C4#1686406711yescharacteristic
567C2—42no—
568C2#2256355411yescharacteristic
569C2C2×#1686355111yescharacteristic
570C2#2256944911yescharacteristic
571C2#2257024811yescharacteristic
572C2#2257037111yescharacteristic
573C2#2257155111yescharacteristic
574C2#2257158211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC4×C22⋊Q8D67
hypocenterC67#24155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863691C2semidirect
3. C2×#16863606C2semidirect
6. #22561157C2semidirect
7. #22561132C2semidirect
8. #22560553C2semidirect
9. #22560462C2semidirect
160. C22×C4×C67Q16semidirect
299. C67#24155semidirect
432. C22×C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639532
C2×#168636912
C2×#168636062
#225614122
#225612172
#225611572
#225611322
#225605532
#225604622
#225601892
C4×C22⋊Q8×C672
#2415567