Finite Group Databasebeta

← #30890220

Subgroups — #30890220

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#529×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21#16863693—24no—
22#16863608—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863287—21no—
40#16863275—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#529×C67—24no—
51#529×C67—24no—
52C2×#126×C67—21no—
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×#123×C67—21no—
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67—21no—
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#117×C67—21no—
62C22×C42×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—41no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×C22⋊D67—44no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523967—41no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—41no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—41no—
104C22⋊(C67⋊C8)—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67D411yescharacteristic
113C23×C4×C67D411yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115#126×C67—28no—
116#125×C67—22no—
117#125×C67D414yescomplemented
118#124×C67—22no—
119#124×C67D414yescomplemented
120#123×C67—28no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67—22no—
127C4×D4×C67—28no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130#117×C67—28no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67—22no—
144C2×C42×C67—22no—
145C2×C42×C67D411yescharacteristic
146C2×C42×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C23×D67—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268#4112yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165#11761615—44no—
166#11761613—44no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67#4112yes—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—42no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191C4×Dic67—42no—
192C24×C67—21no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—24no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—41no—
224C22×C4×C67—41no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67—42no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67—24no—
234C4⋊C4×C67—24no—
235C4⋊C4×C67—24no—
236C4⋊C4×C67—24no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C4⋊C4×C67C2×D412yes—
241C22⋊C4×C67—24no—
242C22⋊C4×C67—24no—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—24no—
246C42×C67—24no—
247C42×C67—22no—
248C42×C67—22no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67C2×D412yes—
252C42×C67C2×D412yes—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67#13512yes—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×D67—22no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—48no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—44no—
300C2×C4×C67—44no—
301C2×C4×C67—48no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67#12012yes—
313C2×C4×C67#12012yes—
314C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
321C22⋊D67—48no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331D268—22no—
332D268—22no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335C4×D67—84no—
336C67⋊C8—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67C2×#12011yescharacteristic
355C22×C67#52511yescharacteristic
356C22×C67#53711yescharacteristic
357C22×C67C2×#13511yescharacteristic
358C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C67#57511yescharacteristic
360C22×C67#57511yescharacteristic
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C4×C67—22no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—22no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67#54611yescharacteristic
377C4×C67#54711yescharacteristic
378C4×C67#54811yescharacteristic
379C4×C67#55011yescharacteristic
380Dic67—42no—
381Dic67—81no—
382Dic67—81no—
383#24158—671nomaximal, Sylow
384C2×C67—42no—
385C2×C67—82no—
386C2×C67#240711yescharacteristic
387C2×C67#300211yescharacteristic
388C2×C67#300611yescharacteristic
389C2×C67#310511yescharacteristic
390C2×C67#311111yescharacteristic
391C2×C67#325011yescharacteristic
392C2×C67#325111yescharacteristic
393D67—82no—
394C2×#529D6711yescharacteristic, complemented
395C2×#478—671no—
396C2×#463—671no—
397C4×#121—671no—
398#2036—671no—
399#2034—671no—
400#2000—671no—
401#1999—671no—
402#1989—671no—
403#1983—671no—
404#1880—671no—
405#1879—671no—
406#1865—671no—
407#1862—671no—
408#1797—671no—
409C67#2415811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×SD16—671no—
411C22×D8—671no—
412#529—24no—
413#529—24no—
414C2×#126—21no—
415C2×#125C2×D6711yescharacteristic
416C2×#124C2×D6711yescharacteristic
417C2×#123—21no—
418C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
419C2×#121—671no—
420C2×#121C2×D6711yescharacteristic
421C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×D4—21no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—1341no—
425C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
426C2×#117—21no—
427C22×C42C2×D6711yescharacteristic
428#478—1344no—
429#463—1344no—
430C2×#107—671no—
431C2×#106—671no—
432C2×C4⋊C8—671no—
433C2×C4⋊C8—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×C22⋊C8—671no—
443C2×C22⋊C8—671no—
444#390—671no—
445#389—671no—
446#388—1341no—
447#386—1341no—
448#380—671no—
449C4×C4⋊C4—671no—
450C4×C22⋊C4—1341no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#340—671no—
454#340—671no—
455#336—671no—
456#336—671no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—671no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
465C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
466C23×C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×SD16—2681no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×D8—2681no—
471C2×D8—1342no—
472C2×D8—1342no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477#126—28no—
478#125—22no—
479#125C22⋊D6714yescomplemented
480#124—22no—
481#124C22⋊D6714yescomplemented
482#123—28no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—22no—
485#121—22no—
486#121—22no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×D4—28no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—2684no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497#117—28no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—22no—
520C2×C42—22no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
523C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C42C22×D6711yescharacteristic
525C2×C42C22×D6711yescharacteristic
526#107—1342no—
527#106—1342no—
528C4⋊C8—1342no—
529C4⋊C8—1342no—
530#103—2681no—
531#103—1342no—
532#103—1342no—
533#102—2681no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—2681no—
539C22⋊C8—2681no—
540#95—1341no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543C24—21no—
544C24—1341no—
545C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—2682no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—672no—
563C2×D4—1344no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—2682no—
590C22×C4—2682no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C22×C4C23×D6711yescharacteristic
600SD16—2684no—
601D8—2684no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—2682no—
621C4⋊C4—672no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—2682no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—1344no—
639C42—24no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—2682no—
645C42C2×C22⋊D6712yes—
646C42C2×C22⋊D6712yes—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—1342no—
667C23#1452406312yes—
668C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—48no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—2688no—
679D4—2681no—
680D4—2681no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—5364no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4#1452401212yes—
722C2×C4#1452401212yes—
723C2×C4#1452406812yes—
724C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
726C2×C4#41×D6711yescharacteristic
727C2×C4#41×D6711yescharacteristic
728C2×C4#1452408911yescharacteristic
729C2×C4#1452409011yescharacteristic
730C8—2681no—
731C8—2681no—
732C8—2681no—
733C8—2681no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22C2×#1452401211yescharacteristic
756C22#1686390311yescharacteristic
757C22#1686397411yescharacteristic
758C22C2×#1452406311yescharacteristic
759C22C2×#1452406811yescharacteristic
760C22#1686419411yescharacteristic
761C22#1686419411yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2682no—
771C4—5361no—
772C4—5361no—
773C4#1686403411yescharacteristic
774C4#1686404511yescharacteristic
775C4#1686405311yescharacteristic
776C4#1686406511yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—82no—
779C2—5362no—
780C2#2256354811yescharacteristic
781C2#2256942711yescharacteristic
782C2#2256946111yescharacteristic
783C2#2257025211yescharacteristic
784C2#2257031211yescharacteristic
785C2#2257155611yescharacteristic
786C2#2257157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#529×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561205C2
hypercenterC2×#529D67
hypocenterC67#24158
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863693C2semidirect
2. C2×#16863608C2semidirect
3. C4×#14524017C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
5. #22561395C2semidirect
6. #22561210C2semidirect
8. #22561167C2semidirect
9. #22561142C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560557C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
13. #22560456C2semidirect
14. #22560189C2semidirect
15. C2×#529×C67C2semidirect
117. #125×C67D4semidirect
119. #124×C67D4semidirect
394. C2×#529D67semidirect
409. C67#24158semidirect
479. #125C22⋊D67semidirect
481. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×#168636082
C4×#145240172
#225614092
#225613952
#225612102
#225612052
#225611672
#225611422
#225605642
#225605572
#225604772
#225604562
#225601892
C2×#529×C672
#2415867