Finite Group Databasebeta

← #30890361

Subgroups — #30890361

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic
8#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18#16864017—24no—
19#16864017—24no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524038—21no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524025—21no—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524021—21no—
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863676—24no—
31#16863611—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#121×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67—21no—
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#388×C67—21no—
59#386×C67—21no—
60#385×C67—21no—
61#380×C67C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524043—22no—
79#14524043D414yescomplemented
80#14524038—28no—
81#14524031—22no—
82#14524031D414yescomplemented
83#14524029—28no—
84#14524025—28no—
85#14524022—22no—
86#14524022—22no—
87#14524021—28no—
88#14524017—22no—
89#14524017—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105#14523976—22no—
106#14523976—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108C4⋊(C67⋊C8)—22no—
109#14523966—22no—
110#14523966—22no—
111#14523966—41no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—41no—
117C22⋊(C67⋊C8)—41no—
118C22⋊(C67⋊C8)—41no—
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67—21no—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128#117×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—24no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—81no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—24no—
171C2×C4×D67—81no—
172C2×C4×D67—81no—
173#11761616—44no—
174#11761613—44no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C4⋊Dic67—24no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191C4⋊Dic67C2×D412yes—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—24no—
194C22⋊Dic67—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197(C2×D67)⋊C4—24no—
198(C2×D67)⋊C4—24no—
199C4×Dic67—24no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—24no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—81no—
209C2×D4×C67—81no—
210C2×D4×C67#4112yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—81no—
237C4⋊C4×C67#4112yes—
238C22⋊C4×C67—24no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—42no—
242C22⋊C4×C67—81no—
243C22⋊C4×C67—81no—
244C22⋊C4×C67—81no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—81no—
248C42×C67C2×D412yes—
249C42×C67C2×D412yes—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—84no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—84no—
304C2×C4×C67#12012yes—
305C2×C4×C67#12012yes—
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
312C22⋊D67—84no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326C4×D67—84no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—84no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67C2×#12011yescharacteristic
351C22×C67#52511yescharacteristic
352C22×C67#53711yescharacteristic
353C22×C67#57611yescharacteristic
354C22×C67#57611yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C22×C67#57811yescharacteristic
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67—81no—
371C4×C67—81no—
372C4×C67#54611yescharacteristic
373C4×C67#54711yescharacteristic
374C4×C67#54811yescharacteristic
375C4×C67#55011yescharacteristic
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379#24167—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—81no—
381C2×C67—82no—
382C2×C67#240711yescharacteristic
383C2×C67#300811yescharacteristic
384C2×C67#301311yescharacteristic
385C2×C67#311811yescharacteristic
386C2×C67#312411yescharacteristic
387C2×C67#325711yescharacteristic
388C2×C67#326211yescharacteristic
389D67—82no—
390C2×#542—671no—
391C2×#474—671no—
392C2×#463—671no—
393#2324D6711yescharacteristic, complemented
394#2036—671no—
395#2033—671no—
396#2000—671no—
397#1999—671no—
398#1987—671no—
399#1983—671no—
400#1880—671no—
401#1879—671no—
402#1863—671no—
403#1862—671no—
404#1798—671no—
405C67#2416711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×SD16—671no—
407C22×D8—671no—
408#542—1344no—
409#542—1344no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#124—671no—
413C2×#124—1341no—
414C2×#123—1341no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×C22⋊Q8—1341no—
417C2×#121—671no—
418C2×#121C2×D6711yescharacteristic
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
422C2×#117C2×D6711yescharacteristic
423#474—1344no—
424#463—1344no—
425C2×#107—671no—
426C2×#107—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428C2×C4⋊C8—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×C22⋊C8—671no—
439#390—21no—
440#390C2×D6711yescharacteristic
441#389C2×D6711yescharacteristic
442#388—21no—
443#386—21no—
444#385—21no—
445#380C2×D6711yescharacteristic
446C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#336—671no—
452#336—671no—
453C22×Q8—671no—
454C22×Q8—1341no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×SD16—2681no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C2×D8—2681no—
466C2×D8—1342no—
467C2×D8—1342no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C4⋊Q8—674no—
473C4⋊Q8—1342no—
474#126—1348no—
475#124—674no—
476#124—1348no—
477#124—1342no—
478#123—1348no—
479C22⋊Q8—1348no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492#117—22no—
493#117—22no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C42—21no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#107—1342no—
522#107—1342no—
523C4⋊C8—1342no—
524C4⋊C8—1342no—
525#103—2681no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#102—2681no—
529#102—1342no—
530#102—1342no—
531#102—1342no—
532#102—1342no—
533C22⋊C8—2681no—
534C22⋊C8—2681no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538C24—21no—
539C24—1341no—
540C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×Q8—5361no—
542C2×Q8—5361no—
543C2×Q8—672no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1344no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—5361no—
559C2×D4—5361no—
560C2×D4—672no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4#1176162812yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—5361no—
581C22×C4—5361no—
582C22×C4—1344no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592SD16—2684no—
593D8—2684no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4#1176162812yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—81no—
628C22⋊C4—81no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—81no—
637C42—1344no—
638C42D4×D6712yes—
639C42D4×D6712yes—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—1342no—
661C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—5364no—
665Q8—1342no—
666Q8—1342no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—5364no—
675D4—1342no—
676D4—1342no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—5364no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4#1452401112yes—
715C2×C4#1452401112yes—
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
719C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
720C2×C4#1452408911yescharacteristic
721C2×C4#1452409011yescharacteristic
722C8—2681no—
723C8—2681no—
724C8—2681no—
725C8—2681no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—2682no—
741C22—2682no—
742C22—2682no—
743C22—5361no—
744C22—5361no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22C2×#1452401111yescharacteristic
748C22#1686390711yescharacteristic
749C22#1686397411yescharacteristic
750C22#1686419911yescharacteristic
751C22#1686419911yescharacteristic
752C22#1686420711yescharacteristic
753C22#1686421111yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—2682no—
763C4—2682no—
764C4—2682no—
765C4#1686404211yescharacteristic
766C4#1686405111yescharacteristic
767C4#1686405511yescharacteristic
768C4#1686406711yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—5362no—
772C2#2256355411yescharacteristic
773C2#2256947511yescharacteristic
774C2#2256952111yescharacteristic
775C2#2257039311yescharacteristic
776C2#2257047111yescharacteristic
777C2#2257161411yescharacteristic
778C2#2257166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2324C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561205C2
hypercenter#2324D67
hypocenterC67#24167
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864017C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
3. C2×#16863611C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
5. #22561391C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
8. #22561157C2semidirect
9. #22561141C2semidirect
10. #22560567C2semidirect
11. #22560560C2semidirect
12. #22560462C2semidirect
13. #22560455C2semidirect
14. #22560193C2semidirect
15. C67×#2324C2semidirect
79. #14524043D4semidirect
82. #14524031D4semidirect
393. #2324D67semidirect
405. C67#24167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640172
C2×#168636762
C2×#168636112
#225614122
#225613912
#225612122
#225612052
#225611572
#225611412
#225605672
#225605602
#225604622
#225604552
#225601932
C67×#23242
#2416767