Finite Group Databasebeta

← #30890399

Subgroups — #30890399

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2211yescharacteristic
17#16864117—21no—
18#16864110—21no—
19#16864104—21no—
20#16864089—22no—
21#16864052—22no—
22#16864046—21no—
23#16864019—21no—
24#16864013—21no—
25#16863974C2211yescharacteristic
26#16863948—21no—
27#16863942C2211yescharacteristic
28#16863941—21no—
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30C2×#14524020—22no—
31#16863879C2211yescharacteristic
32#16863877C2211yescharacteristic
33#41×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863613—21no—
36#16863609—21no—
37#16863599—21no—
38#16863589—21no—
39#16863508—21no—
40#16863497—21no—
41SD16×Dic67—21no—
42D8×Dic67—21no—
43#16863438C2211yescharacteristic
44#16863419C2211yescharacteristic
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic
49#16863401C2211yescharacteristic
50#16863398C2211yescharacteristic
51#16863397C2211yescharacteristic
52#16863397C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863332—22no—
55#16863299C2211yescharacteristic
56#16863266C2211yescharacteristic
57#16863265C2211yescharacteristic
58C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
59#16863165C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863164C2211yescharacteristic
62#16863157C2211yescharacteristic
63#16863156C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
66#537×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69#390×C67C2211yescharacteristic
70#343×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C2×#11761627—22no—
73C22×Dic134D412yes—
74C23×Dic67—21no—
75#14524069—22no—
76#14524069—41no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524041D411yescharacteristic
86#14524039D411yescharacteristic
87#14524038—22no—
88#14524036—22no—
89#14524033—22no—
90#14524032D411yescharacteristic
91#14524030—22no—
92#14524030D411yescharacteristic
93#14524029—22no—
94#14524029—22no—
95#14524025—22no—
96#14524024—22no—
97#14524023—22no—
98#14524022—21no—
99#14524020—22no—
100#14524020—22no—
101#14524020—48no—
102#14524019—21no—
103#14524017—21no—
104#14524015—22no—
105#14524015—21no—
106#14524015—22no—
107#14524015—21no—
108#14524014—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112#14524008—22no—
113#14524008—21no—
114D4×Dic67—21no—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123D4×Dic67D411yescharacteristic
124#14524005—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127C4×C22⋊D67—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129#14524002—21no—
130#14524002—21no—
131#14524002C2311yescharacteristic
132#14524001—21no—
133#14523999—22no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67—22no—
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—22no—
140C2×Dic67⋊C4D412yes—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—22no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977—21no—
148#14523975—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523971—41no—
152#14523970—41no—
153#14523970—41no—
154#14523969—22no—
155#14523968—21no—
156#14523967—21no—
157#14523967—21no—
158#14523965—21no—
159#14523964—21no—
160#14523964—21no—
161#14523964—21no—
162#14523964—21no—
163#14523953—21no—
164C8×Dic67—21no—
165C67⋊#95—21no—
166C2×#41×C67C2311yescharacteristic
167C2×#41×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
173C2×SD16×C67—21no—
174C2×SD16×C67—21no—
175C2×D8×C67—21no—
176C2×D8×C67—21no—
177C2×M16×C67C2311yescharacteristic
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C22⋊Q8×C67—21no—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181#121×C67—21no—
182#121×C67—21no—
183#121×C67—22no—
184C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C67—22no—
186C2×C42×C67C2311yescharacteristic
187#104×C67—22no—
188#104×C67—41no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761627—84no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—44no—
197C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
198C2×D268C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D67—21no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—44no—
209C22×Dic67—41no—
210C22×Dic67—41no—
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D412yes—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—22no—
216#11761616—42no—
217#11761613—42no—
218#11761612—21no—
219#11761612—21no—
220#11761612—21no—
221#11761612—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C4⋊Dic67—22no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—44no—
232C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—22no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241Dic67⋊C4—44no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—22no—
244C22⋊Dic67—21no—
245C22⋊Dic67—21no—
246C22⋊Dic67—21no—
247C22⋊Dic67—21no—
248C22⋊Dic67—21no—
249C22⋊Dic67—44no—
250C22⋊Dic67—41no—
251C22⋊Dic67—41no—
252(C2×D67)⋊C4—22no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256C4×Dic67—22no—
257C4×Dic67—22no—
258C4×Dic67—21no—
259C4×Dic67—21no—
260C4×Dic67—21no—
261C4×Dic67—21no—
262C4×Dic67—21no—
263C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
267C24×C67—21no—
268#41×C67—21no—
269#41×C67—21no—
270#41×C67—21no—
271#41×C67—21no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C67#4112yescomplemented
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67C2×D412yes—
293C22×C4×C67C2411yescharacteristic
294SD16×C67—24no—
295SD16×C67—42no—
296D8×C67—24no—
297D8×C67—42no—
298M16×C67—21no—
299M16×C67—21no—
300M16×C67—21no—
301M16×C67#4112yescomplemented
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—21no—
304C4⋊C4×C67—22no—
305C4⋊C4×C67—21no—
306C4⋊C4×C67—21no—
307C22⋊C4×C67—22no—
308C22⋊C4×C67—22no—
309C22⋊C4×C67—44no—
310C42×C67—21no—
311C42×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—22no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67C22×D411yescharacteristic
320C22×D67—21no—
321Q8×C67—21no—
322Q8×C67—21no—
323Q8×C67—21no—
324Q8×C67—21no—
325D4×C67—21no—
326D4×C67—22no—
327D4×C67—21no—
328D4×C67—21no—
329D4×C67—22no—
330D4×C67—21no—
331D4×C67—41no—
332D4×C67—41no—
333D4×C67—41no—
334D4×C67—41no—
335D4×C67—41no—
336D4×C67—41no—
337D4×C67—82no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
355C22⋊D67—42no—
356C22⋊D67—41no—
357C22⋊D67—41no—
358C22⋊D67—42no—
359C22⋊D67—82no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—82no—
375C2×Dic67—82no—
376C2×Dic67—82no—
377C2×Dic67#12011yescharacteristic
378C2×Dic67#12011yescharacteristic
379C2×Dic67#12011yescharacteristic
380C2×Dic67#12011yescharacteristic
381D268—21no—
382D268—21no—
383C4×D67—41no—
384C4×D67—41no—
385C4×D67—82no—
386Dic134—21no—
387Dic134—21no—
388Dic134—44no—
389Dic134—82no—
390C8×C67—22no—
391C8×C67—41no—
392C67⋊C8—41no—
393C67⋊C8—41no—
394C22×C67—21no—
395C22×C67—21no—
396C22×C67—44no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—82no—
405C22×C67—81no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67C2×#12011yescharacteristic
408C22×C67#54811yescharacteristic
409C22×C67#55011yescharacteristic
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C4×C67—42no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—41no—
416C4×C67—42no—
417C4×C67#52511yescharacteristic
418C4×C67#53711yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420C4×C67#54711yescharacteristic
421Dic67—21no—
422Dic67—21no—
423Dic67—21no—
424Dic67—42no—
425Dic67—41no—
426Dic67—42no—
427Dic67—41no—
428Dic67—41no—
429Dic67—81no—
430Dic67#45312yes—
431#24170—671nomaximal, Sylow
432C2×C67—21no—
433C2×C67—21no—
434C2×C67—81no—
435C2×C67—81no—
436C2×C67—82no—
437C2×C67#240711yescharacteristic
438C2×C67C2×#45311yescharacteristic
439C2×C67#302011yescharacteristic
440D67—81no—
441#3511—671no—
442#3036—671no—
443C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
444#2542—671no—
445#2039—671no—
446#2039—671no—
447#2006—671no—
448#2006D6711yescharacteristic, complemented
449#1997—671no—
450#1980—671no—
451#1883—671no—
452#1883—671no—
453#1859—671no—
454#1859—671no—
455#1806—671no—
456C67#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
459C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
460#556—1341no—
461#555—1341no—
462#554—1341no—
463#553—1342no—
464#548—1342no—
465#547—1341no—
466#542—1341no—
467#542—1341no—
468#537—671no—
469#537C2×D6711yescharacteristic
470#533—1341no—
471#532—671no—
472#532—1341no—
473C2×C4⋊Q8—671no—
474C2×C22⋊Q8—1342no—
475#520—671no—
476#520—671no—
477C4×#41—671no—
478C2×C4×D4—671no—
479#463—1341no—
480#463—1341no—
481#461—1341no—
482#459—1341no—
483#442—1341no—
484#440—1341no—
485C4×SD16—1341no—
486C4×D8—1341no—
487#428—671no—
488#423—671no—
489C2×#104—671no—
490C2×#104—671no—
491C2×#104—671no—
492C2×#104—671no—
493C2×#104C2×D6711yescharacteristic
494C2×#104C2×D6711yescharacteristic
495#418—671no—
496#417—671no—
497#417—671no—
498#417—671no—
499C4×M16—671no—
500#399—1342no—
501#390—671no—
502#390C2×D6711yescharacteristic
503#384—671no—
504#384—671no—
505C4×C4⋊C4—671no—
506#343—671no—
507#343—671no—
508#343—671no—
509#343C2×D6711yescharacteristic
510#339—671no—
511#339—671no—
512C2×#41—671no—
513C2×#41—1342no—
514C2×#41C22×D6711yescharacteristic
515C2×#41C22×D6711yescharacteristic
516C22×Q8—672no—
517C22×D4C22×D6711yescharacteristic
518C23×C4—1341no—
519AGL(1,ℤ/8)—22no—
520AGL(1,ℤ/8)—22no—
521AGL(1,ℤ/8)—22no—
522AGL(1,ℤ/8)—41no—
523AGL(1,ℤ/8)—2681no—
524AGL(1,ℤ/8)—1342no—
525C2×SD16—21no—
526C2×SD16—21no—
527C2×SD16—1341no—
528C2×D8—21no—
529C2×D8—21no—
530C2×D8—1341no—
531C2×M16—671no—
532C2×M16—671no—
533C2×M16C22×D6711yescharacteristic
534C2×M16C22×D6711yescharacteristic
535C4⋊Q8—671no—
536C4⋊Q8—1341no—
537C4⋊Q8—1341no—
538C4⋊Q8—1341no—
539C4⋊Q8—1341no—
540#127—671no—
541#126—1342no—
542#126—1342no—
543#125—1342no—
544#124—671no—
545#124—671no—
546#124—1342no—
547#124—1342no—
548#124—1342no—
549#123—1342no—
550#123—1342no—
551C22⋊Q8—21no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—2688no—
554C22⋊Q8—1342no—
555C22⋊Q8—1342no—
556C22⋊Q8—1342no—
557C22⋊Q8—1341no—
558C22⋊Q8—1341no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—22no—
562#121—1341no—
563#121—1341no—
564#121—1341no—
565#121—1342no—
566#121—1342no—
567#121—1341no—
568C4×Q8—671no—
569C4×Q8—671no—
570C4×Q8—1341no—
571C4×Q8—1342no—
572C4×Q8—1341no—
573C4×D4—671no—
574C4×D4—671no—
575C4×D4—1341no—
576C4×D4—1341no—
577C4×D4—1341no—
578C4×D4—1341no—
579C4×D4—1341no—
580C4×D4—1341no—
581C4×D4—1342no—
582C4×D4—1341no—
583C4×D4—1341no—
584C4×D4—1341no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1341no—
587C4×D4—1342no—
588#117—671no—
589#117—1341no—
590#117—1342no—
591#117—1341no—
592#117—1341no—
593C2×C4⋊C4—672no—
594C2×C4⋊C4—671no—
595C2×C4⋊C4—671no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C4⋊C4—1342no—
598C2×C4⋊C4—1342no—
599C2×C4⋊C4—1341no—
600C2×C4⋊C4—1341no—
601C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—22no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1342no—
605C2×C42—671no—
606C2×C42—671no—
607C2×C42—1341no—
608C2×C42C22×D6711yescharacteristic
609#107—1341no—
610#106—1341no—
611C4⋊C8—1341no—
612C4⋊C8—1341no—
613#104—22no—
614#104—41no—
615#104—2681no—
616#104—2681no—
617#104—2681no—
618#104—1342no—
619#103—1341no—
620#103—1341no—
621#103—1341no—
622#102—1341no—
623#102—1341no—
624#102—1341no—
625#102—1341no—
626#102—1341no—
627#97—1341no—
628C4×C8—1341no—
629#95—1341no—
630C24—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—5364no—
640#41—1341no—
641#41—1341no—
642#41—1341no—
643#41—1341no—
644C2×Q8—2684no—
645C2×Q8—671no—
646C2×Q8—1342no—
647C2×Q8—1342no—
648C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
649C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—671no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4—1341no—
661C2×D4—1341no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4D4×D6711yescharacteristic
664C2×D4D4×D6711yescharacteristic
665C2×D4#1176162712yescomplemented
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—2681no—
670C22×C4—2681no—
671C22×C4—2684no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—671no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4—1342no—
682C22×C4D4×D6712yes—
683C22×C4C23×D6711yescharacteristic
684SD16—24no—
685SD16—42no—
686SD16—2682no—
687D8—24no—
688D8—42no—
689D8—2682no—
690M16—21no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—1341no—
694M16—1341no—
695M16—1341no—
696M16—1341no—
697M16#1176162712yescomplemented
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1341no—
701C2×C8—1341no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—2684no—
706C4⋊C4—2684no—
707C4⋊C4—671no—
708C4⋊C4—671no—
709C4⋊C4—1342no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1341no—
712C4⋊C4—1341no—
713C4⋊C4—1341no—
714C4⋊C4—1341no—
715C4⋊C4—1342no—
716C4⋊C4—1342no—
717C4⋊C4—1344no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1341no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—44no—
726C22⋊C4—2681no—
727C22⋊C4—2681no—
728C22⋊C4—2684no—
729C22⋊C4—1341no—
730C22⋊C4—1341no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1341no—
734C22⋊C4—1341no—
735C22⋊C4—1341no—
736C22⋊C4—1341no—
737C22⋊C4—1342no—
738C22⋊C4—1342no—
739C22⋊C4—1341no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—671no—
743C42—671no—
744C42—671no—
745C42—671no—
746C42—1341no—
747C42—1341no—
748C42—1342no—
749C42—1342no—
750C42—1341no—
751C42—1341no—
752C42—1341no—
753C23—22no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—1341no—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—21no—
763Q8—21no—
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—2684no—
767Q8—5362no—
768Q8—1341no—
769Q8—1341no—
770D4—21no—
771D4—22no—
772D4—21no—
773D4—21no—
774D4—22no—
775D4—21no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—82no—
783D4—2681no—
784D4—2681no—
785D4—2682no—
786D4—2682no—
787D4—5362no—
788D4—1341no—
789D4—1341no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2682no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—2682no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—5362no—
812C2×C4—5362no—
813C2×C4—5362no—
814C2×C4—5362no—
815C2×C4—671no—
816C2×C4—671no—
817C2×C4—671no—
818C2×C4—671no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
829C2×C4#1452408811yescharacteristic
830C2×C4#1452409011yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2681no—
834C8—2681no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—42no—
845C22—82no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—2681no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22#120×D6711yescharacteristic
852C22#1686405211yescharacteristic
853C22#1686406611yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—42no—
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—2682no—
859C4—2681no—
860C4—2682no—
861C4—2681no—
862C4—2681no—
863C4—5361no—
864C4—672no—
865C4—1341no—
866C4—1341no—
867C4—1341no—
868C4#1686390211yescharacteristic
869C4#1686397311yescharacteristic
870C4#1686403311yescharacteristic
871C4#1686404611yescharacteristic
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—82no—
875C2—81no—
876C2—81no—
877C2—5361no—
878C2#2256354711yescharacteristic
879C2#453×D6711yescharacteristic
880C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2006C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#24170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574118C2semidirect
2. #22569670C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic67C2semidirect
4. #22565160C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561430C2semidirect
7. #22561249C2semidirect
8. #22561196C2semidirect
9. #22561126C2semidirect
10. #22560588C2semidirect
11. #22560587C2semidirect
12. #22560438C2semidirect
13. #22560437C2semidirect
14. #22560227C2semidirect
15. C67×#2006C2semidirect
288. C2×D4×C67#41semidirect
301. M16×C67#41semidirect
448. #2006D67semidirect
456. C67#24170semidirect
665. C2×D4#11761627semidirect
697. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741182
#225696702
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225651602
#225614322
#225614302
#225612492
#225611962
#225611262
#225605882
#225605872
#225604382
#225604372
#225602272
C67×#20062
#2417067