Finite Group Databasebeta

← #30890402

Subgroups — #30890402

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561431C212yesmaximal, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13#16864116—21no—
14#16864111—21no—
15#16864103—21no—
16#16864098—22no—
17#16864052—22no—
18#16864050—21no—
19#16864015—22no—
20#16863974C2212yes—
21#16863951—21no—
22#16863944—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524022—22no—
25#16863879C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863506—21no—
28#16863496—21no—
29C4×#11761616—21no—
30C4×#11761613—21no—
31#16863436C2211yescharacteristic
32C2×#14523970C2212yes—
33C2×#14523970C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863401C2211yescharacteristic
36#16863395C2211yescharacteristic
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863332—22no—
39#16863299C2212yes—
40#16863265C2212yes—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44#16863157C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48#463×C67—22no—
49#461×C67—21no—
50#459×C67—21no—
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#417×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56#14524069—22no—
57#14524069—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524036—24no—
67#14524034—22no—
68#14524030—22no—
69#14524029—24no—
70#14524027—24no—
71#14524023—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—48no—
74#14524020—24no—
75#14524019—22no—
76#14524017—22no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83#14524008—22no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—24no—
88D4×Dic67—22no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002—22no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524001—22no—
94#14524000—21no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67D412yes—
98C2×C4⋊Dic67C2312yes—
99C2×Dic67⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic67—24no—
101C2×C4×Dic67C2312yes—
102C42×D67—21no—
103#14523976—21no—
104#14523974—21no—
105#14523970—24no—
106#14523970—42no—
107#14523969—42no—
108#14523966—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523963—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C2×#41×C67C2312yes—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×D8×C67—22no—
122C2×M16×C67C2312yes—
123C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#127×C67D411yescharacteristic
125#124×C67D412yes—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139#103×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761627—84no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—24no—
155C22×Dic67C2×D414yes—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761616—24no—
160#11761613—24no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612#4112yescomplemented
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—48no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—48no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—24no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C24×C67—21no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67#4112yescomplemented
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—44no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67—41no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216SD16×C67—44no—
217D8×C67—44no—
218M16×C67—22no—
219M16×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C22⋊C4×C67—41no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—41no—
274C22⋊D67—84no—
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—44no—
283C2×Dic67—84no—
284D268—21no—
285D268—21no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—42no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292Dic134—44no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#54811yescharacteristic
309C22×C67#55011yescharacteristic
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#45312yes—
319C4×C67#52511yescharacteristic
320C4×C67#53711yescharacteristic
321C4×C67#54611yescharacteristic
322C4×C67#54711yescharacteristic
323Dic67—44no—
324Dic67—41no—
325Dic67—44no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328#24170—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67#240711yescharacteristic
334C2×C67C2×#45311yescharacteristic
335C2×C67#302011yescharacteristic
336D67—81no—
337#3511—671no—
338#3036D6711yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
340#2542—671no—
341#2039—672no—
342#2006—672no—
343#1997—671no—
344#1980—671no—
345#1883—672no—
346#1859—672no—
347#1806—671no—
348C67#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
351#556—1341no—
352#555—1341no—
353#554—1341no—
354#553—1342no—
355#548—1342no—
356#547—1341no—
357#542—1342no—
358#537—672no—
359#533—1341no—
360#532—1341no—
361#532C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8—1342no—
364#520—672no—
365C4×#41—671no—
366C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
367#463—22no—
368#461—21no—
369#459—21no—
370#442—1341no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—1341no—
373C4×D8—1341no—
374#428—671no—
375#423C2×D6711yescharacteristic
376C2×#104—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104—672no—
379#418—671no—
380#417—671no—
381#417C2×D6712yes—
382C4×M16—671no—
383#399—1342no—
384#390—672no—
385#384—672no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387#343—672no—
388#343—672no—
389#339—672no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41C22×D6712yes—
393C22×Q8—672no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—1342no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—671no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16C22×D6712yes—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
412#127C22⋊D6711yescharacteristic
413#126—1344no—
414#125—1342no—
415#124—1344no—
416#124—1342no—
417#124C22⋊D6712yes—
418#123—1344no—
419C22⋊Q8—2688no—
420C22⋊Q8—1344no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1342no—
427#121—1344no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—671no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—671no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—1344no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447#117—671no—
448#117—1342no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—672no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4—1344no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1344no—
459C2×C42—672no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1341no—
463#106—1341no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—2682no—
467#104—2682no—
468#104—1344no—
469#103—22no—
470#103—1341no—
471#102—22no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#97—1341no—
476C4×C8—1341no—
477#95—1341no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—5364no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486#41—1341no—
487#41—1341no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—671no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1344no—
504C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
505C2×D4#1176162712yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—674no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1344no—
522D8—44no—
523D8—1344no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—672no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2688no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—2688no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—1344no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1341no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—2684no—
581Q8—5362no—
582Q8—1341no—
583Q8—1341no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—5364no—
597D4—1341no—
598D4—1341no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2684no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4#1452401111yescharacteristic
622C2×C4#1452401111yescharacteristic
623C2×C4#1452401111yescharacteristic
624C2×C4#1452401111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
629C2×C4#1452408811yescharacteristic
630C2×C4#1452409011yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2681no—
633C8—1342no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22C2×#1452401111yescharacteristic
648C22#1686405211yescharacteristic
649C22#1686406411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2684no—
656C4—2681no—
657C4—2684no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4#1686356212yes—
661C4#1686390611yescharacteristic
662C4#1686397511yescharacteristic
663C4#1686404011yescharacteristic
664C4#1686404511yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—5361no—
670C2#2256355011yescharacteristic
671C2C2×#1686356211yescharacteristic
672C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#24170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. C4×#14524069C2semidirect
3. #22565162C2semidirect
4. #22561431C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#3036C2semidirect
164. #11761612#41semidirect
207. C2×D4×C67#41semidirect
338. #3036D67semidirect
348. C67#24170semidirect
505. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
C4×#145240692
#225651622
#225614312
#225612492
#225611972
#225611292
#225605872
#225604332
#225602262
C67×#30362
#2417067