Finite Group Databasebeta

← #30890404

Subgroups — #30890404

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C212yesmaximal, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864103—21no—
17#16864098—22no—
18#16864052—22no—
19#16864050—21no—
20#16864015—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863944—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524023—22no—
26#16863879C2212yes—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863608—22no—
30#16863598—21no—
31#16863588—21no—
32#16863509—21no—
33#16863498—21no—
34C4×#11761617—21no—
35C4×D536—21no—
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863402C2211yescharacteristic
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863397C2212yes—
42#16863333—22no—
43#16863298C2212yes—
44#16863266C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2212yes—
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×M16×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58#14524071—22no—
59#14524071—22no—
60#14524068—24no—
61#14524068—42no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524036—24no—
72#14524034—22no—
73#14524030—22no—
74#14524029—24no—
75#14524027—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—48no—
78#14524022—22no—
79#14524020—24no—
80#14524019—22no—
81#14524017—22no—
82#14524015—24no—
83#14524014—22no—
84#14524014—22no—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—24no—
97D4×Dic67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002—22no—
101#14524002C2311yescharacteristic
102#14524001—22no—
103#14524000—21no—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67—24no—
106C2×C4⋊Dic67D412yes—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2312yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C42×D67—21no—
112#14523977—21no—
113#14523975—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116#14523971—42no—
117#14523968—21no—
118#14523967—22no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—22no—
123C2×#41×C67C2312yes—
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127#127×C67D411yescharacteristic
128#124×C67D412yes—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#104×C67—24no—
137#104×C67—42no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761627—84no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268#4112yescomplemented
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C22×Dic67—24no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D414yes—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—44no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—24no—
170#11761615—44no—
171D536—24no—
172#11761613—44no—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—48no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—48no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67#4112yescomplemented
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—24no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—84no—
278D268—21no—
279D268—22no—
280D268—21no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292Dic134—44no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—42no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#54811yescharacteristic
304C22×C67#55011yescharacteristic
305C2×D67—44no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67#45312yes—
319C4×C67#52511yescharacteristic
320C4×C67#53711yescharacteristic
321C4×C67#54611yescharacteristic
322C4×C67#54711yescharacteristic
323Dic67—41no—
324Dic67—44no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328#24170—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#240711yescharacteristic
333C2×C67C2×#45311yescharacteristic
334C2×C67#302011yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—82no—
337#3511—671no—
338#3036—671no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
340#2542—671no—
341#2039—672no—
342#2006—672no—
343#1997—671no—
344#1980D6711yescharacteristic, complemented
345#1883—672no—
346#1859—672no—
347#1806—671no—
348C67#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
351#556—1341no—
352#555—1341no—
353#554—1341no—
354#553—1342no—
355#548—1342no—
356#547—1341no—
357#542—1342no—
358#537—672no—
359#533—1341no—
360#532—1341no—
361#532C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8—1342no—
364#520—672no—
365C4×#41—671no—
366C2×C4×D4—671no—
367#463—1342no—
368#461—1341no—
369#459—1341no—
370#442—1341no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—1341no—
373C4×D8—1341no—
374#428—671no—
375#423—671no—
376C2×#104—672no—
377C2×#104C2×D6712yes—
378C2×#104C2×D6712yes—
379#418—671no—
380#417—672no—
381#417—671no—
382C4×M16C2×D6711yescharacteristic
383#399—1342no—
384#390—672no—
385#384—672no—
386C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387#343—672no—
388#343—672no—
389#339—672no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41C22×D6712yes—
393C22×Q8—672no—
394C22×D4—671no—
395C23×C4—1341no—
396AGL(1,ℤ/8)—2682no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—1344no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1342no—
404C2×M16—672no—
405C2×M16C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8D26811yescharacteristic
412#127D26811yescharacteristic
413#126—1344no—
414#125—1342no—
415#124—1344no—
416#124—1342no—
417#124D26812yes—
418#123—1344no—
419C22⋊Q8—2688no—
420C22⋊Q8—1344no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1342no—
427#121—1344no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—671no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—1344no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447#117—671no—
448#117—1342no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4—672no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—1344no—
456C2×C4⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1344no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6712yes—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1341no—
463#106—1341no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466#104—24no—
467#104—42no—
468#104—2682no—
469#103—1341no—
470#103—1342no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1342no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478C24—1341no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—5364no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486#41—1341no—
487#41—1341no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8C2×D26812yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—672no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4C2×D26812yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—2684no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—674no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—2684no—
521SD16—1344no—
522D8—2684no—
523D8—1344no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1342no—
528M16—1342no—
529M16#1176162712yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2688no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2688no—
552C22⋊C4—2681no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1344no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42C2×D26811yescharacteristic
569C42C2×D26811yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—1342no—
576C23—1341no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—2684no—
581Q8—5362no—
582Q8—1341no—
583Q8—1341no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—5364no—
595D4—1342no—
596D4—1341no—
597D4—1342no—
598D4—1341no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4#1452401311yescharacteristic
623C2×C4#1452401311yescharacteristic
624C2×C4#1452401311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C22×D26811yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
629C2×C4#1452408811yescharacteristic
630C2×C4#1452409011yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2682no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—2684no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2682no—
644C22—5362no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22C2×#1452401311yescharacteristic
648C22#1686405411yescharacteristic
649C22#1686406611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—2681no—
656C4—2684no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—5361no—
660C4#1686356512yes—
661C4#1686390611yescharacteristic
662C4#1686397511yescharacteristic
663C4#1686404111yescharacteristic
664C4#1686405011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—5362no—
669C2—5361no—
670C2#2256355211yescharacteristic
671C2C2×#1686356511yescharacteristic
672C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#24170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. #22569669C2semidirect
3. C4×#14524071C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
157. C2×D268#41semidirect
219. M16×C67#41semidirect
344. #1980D67semidirect
348. C67#24170semidirect
529. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225696692
C4×#145240712
#225651582
#225614322
#225612522
#225611982
#225605832
#225604372
#225602302
C67×#19802
#2417067