Finite Group Databasebeta

← #30890407

Subgroups — #30890407

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C212yesmaximal, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560586C212yesmaximal, complemented
10#22560436C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524068C2211yescharacteristic
14#16864119—21no—
15#16864111—21no—
16#16864106—21no—
17#16864092—22no—
18#16864055—22no—
19#16864051—21no—
20#16864017—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863953—21no—
23#16863946—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C2×#14524023—22no—
27#16863876C2212yes—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863612—22no—
30#16863602—21no—
31#16863592—21no—
32#16863506—21no—
33#16863494—21no—
34C4×#11761615—21no—
35C4×#11761613—21no—
36#16863439C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2212yes—
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863400C2211yescharacteristic
40#16863398C2212yes—
41#16863397C2211yescharacteristic
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863333—22no—
44#16863298C2212yes—
45#16863266C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863164C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58#14524071—24no—
59#14524071—42no—
60#14524068—22no—
61#14524068—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043D411yescharacteristic
73#14524040D411yescharacteristic
74#14524038—24no—
75#14524035—22no—
76#14524031—22no—
77#14524031D412yes—
78#14524029—24no—
79#14524025—24no—
80#14524023—48no—
81#14524022—22no—
82#14524022—22no—
83#14524021—24no—
84#14524019—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524015—24no—
90#14524014—22no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—24no—
102#14524002—22no—
103#14524001—22no—
104C2×C4⋊Dic67—24no—
105C2×C4⋊Dic67D412yes—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2312yes—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113#14523971—24no—
114#14523971—42no—
115#14523968—22no—
116#14523967—21no—
117#14523965—22no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C2×#41×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2312yes—
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×Q8×C67D411yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130C4×D4×C67D411yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2312yes—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139#104×C67—42no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67—21no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—84no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×D268#4112yescomplemented
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D414yes—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—44no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—44no—
170#11761615—24no—
171D536—44no—
172#11761613—24no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612#4112yescomplemented
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—48no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—24no—
190C22⋊Dic67—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—48no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—24no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—22no—
214M16×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—24no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67—21no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—84no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—44no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—42no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—84no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—44no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#54811yescharacteristic
304C22×C67#55011yescharacteristic
305C2×D67—44no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67#45312yes—
321C4×C67#52511yescharacteristic
322C4×C67#53711yescharacteristic
323C4×C67#54611yescharacteristic
324C4×C67#54711yescharacteristic
325Dic67—42no—
326Dic67—44no—
327Dic67—81no—
328#24170—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67#240711yescharacteristic
333C2×C67C2×#45311yescharacteristic
334C2×C67#302011yescharacteristic
335D67—82no—
336D67—82no—
337#3511—671no—
338#3036—671no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
340#2542—671no—
341#2039—672no—
342#2006—672no—
343#1997—671no—
344#1980—671no—
345#1883—672no—
346#1859—672no—
347#1806D6711yescharacteristic, complemented
348C67#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
351#556—1341no—
352#555—1341no—
353#554—1341no—
354#553—1342no—
355#548—1342no—
356#547—1341no—
357#542—1342no—
358#537—672no—
359#533—1341no—
360#532—671no—
361#532—1341no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8—1342no—
364#520—672no—
365C4×#41C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×D4—671no—
367#463—1342no—
368#461—1341no—
369#459—1341no—
370#442—1341no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—1341no—
373C4×D8—1341no—
374#428—671no—
375#423C2×D6711yescharacteristic
376C2×#104—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104C2×D6712yes—
379#418—671no—
380#417—671no—
381#417—672no—
382C4×M16—671no—
383#399—1342no—
384#390—672no—
385#384—672no—
386C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387#343—672no—
388#343—672no—
389#339C2×D6712yes—
390C2×#41—672no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41C22×D6711yescharacteristic
393C22×Q8—672no—
394C22×D4—671no—
395C23×C4—1341no—
396AGL(1,ℤ/8)—2682no—
397AGL(1,ℤ/8)—1344no—
398AGL(1,ℤ/8)—1342no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—1342no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—671no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16C22×D6712yes—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412#127—671no—
413#126—1344no—
414#125—1342no—
415#124—672no—
416#124—1342no—
417#124—1344no—
418#123—1344no—
419C22⋊Q8—2688no—
420C22⋊Q8—1344no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1344no—
427#121—1342no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8D26811yescharacteristic
433C4×Q8D26811yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1344no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4D26811yescharacteristic
446C4×D4D26811yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1342no—
449#117—1342no—
450#117C22×D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4—672no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—1344no—
456C2×C4⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1344no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D6712yes—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1341no—
463#106—1341no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—2682no—
468#104—1344no—
469#103—1342no—
470#103—1341no—
471#102—1342no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#97—1341no—
476C4×C8—1341no—
477#95—21no—
478C24—1341no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—5364no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2684no—
511C22×C4—2681no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—674no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—2684no—
521SD16—1344no—
522D8—2684no—
523D8—1344no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—672no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2688no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—2688no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1344no—
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42C2×D26811yescharacteristic
569C42C2×D26811yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—2684no—
581Q8—5362no—
582Q8—1342no—
583Q8—1342no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—2681no—
592D4—2682no—
593D4—2681no—
594D4—5364no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598D4—1342no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4#1452401311yescharacteristic
623C2×C4#1452401311yescharacteristic
624C2×C4#1452401311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C22×D26811yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4#41×D6711yescharacteristic
629C2×C4#1452408811yescharacteristic
630C2×C4#1452409111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2681no—
633C8—1342no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2684no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—5362no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22C2×#1452401311yescharacteristic
648C22#1686405611yescharacteristic
649C22#1686406411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2684no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4#1686356512yes—
661C4#1686390811yescharacteristic
662C4#1686397711yescharacteristic
663C4#1686404311yescharacteristic
664C4#1686404811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—5362no—
669C2—5362no—
670C2#2256355511yescharacteristic
671C2C2×#1686356511yescharacteristic
672C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. C4×#14524068C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22561127C2semidirect
9. #22560586C2semidirect
10. #22560436C2semidirect
11. C67×#1806C2semidirect
159. C2×D268#41semidirect
176. #11761612#41semidirect
347. #1806D67semidirect
348. C67#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225696752
C4×#145240682
#225651582
#225614322
#225612522
#225611972
#225611272
#225605862
#225604362
C67×#18062
#2417067