Finite Group Databasebeta

← #30890408

Subgroups — #30890408

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C212yesmaximal, complemented
5#22561250C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560434C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864112—21no—
16#16864107—21no—
17#16864094—22no—
18#16864057—22no—
19#16864049—21no—
20#16864020—22no—
21#16863977C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863947—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863877C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863611—22no—
28#16863601—21no—
29#16863591—21no—
30#16863506—21no—
31#16863496—21no—
32C4×#11761616—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863401C2211yescharacteristic
40#16863395C2211yescharacteristic
41#16863395C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863165C2212yes—
44#16863165C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C67—22no—
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#399×C67—22no—
50#390×C67C2212yes—
51#384×C67C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56#14524069—22no—
57#14524069—22no—
58#14524069—24no—
59#14524069—42no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524038—24no—
70#14524034—22no—
71#14524032—24no—
72#14524032—22no—
73#14524031D412yes—
74#14524028—24no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—24no—
84#14524017—21no—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001—22no—
100#14524001—22no—
101#14524000—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C42×D67—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523971—24no—
109#14523971—42no—
110#14523971—42no—
111#14523966—21no—
112#14523966—22no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—22no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C22×Q8×C67D412yes—
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—48no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—24no—
133C2×C4⋊C4×C67D412yes—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—24no—
138C2×C42×C67C2312yes—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#95×C67—21no—
141#11761629—84no—
142#11761628—22no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—21no—
147#11761628—22no—
148#11761628—21no—
149#11761628—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—24no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—24no—
164#11761616—24no—
165#11761616—44no—
166#11761613—24no—
167#11761613—44no—
168#11761612—21no—
169#11761612—22no—
170#11761612—21no—
171#11761612—22no—
172#11761612—21no—
173#11761612#4112yescomplemented
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—24no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C24×C67—21no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67#4112yescomplemented
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—44no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D414yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—24no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—48no—
224C22⋊C4×C67—48no—
225C22⋊C4×C67—41no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241Q8×C67—44no—
242Q8×C67—82no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—24no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—41no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—84no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—84no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—42no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#54811yescharacteristic
306C22×C67#55011yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—44no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67#45312yes—
320C4×C67#52511yescharacteristic
321C4×C67#53711yescharacteristic
322C4×C67#54611yescharacteristic
323C4×C67#54711yescharacteristic
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328#24170—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#240711yescharacteristic
333C2×C67C2×#45311yescharacteristic
334C2×C67#302011yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—82no—
337#3511—671no—
338#3036—671no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
340#2542D6711yescharacteristic, complemented
341#2039—672no—
342#2006—672no—
343#1997—671no—
344#1980—671no—
345#1883—672no—
346#1859—672no—
347#1806—671no—
348C67#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
351#556—1341no—
352#555—1341no—
353#554—1341no—
354#553—1342no—
355#548—1342no—
356#547—1341no—
357#542—1342no—
358#537—672no—
359#533—1341no—
360#532—671no—
361#532—1341no—
362C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—22no—
364#520—672no—
365C4×#41—671no—
366C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
367#463—1342no—
368#461—1341no—
369#459—1341no—
370#442—1341no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—1341no—
373C4×D8—1341no—
374#428—671no—
375#423—671no—
376C2×#104—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104—672no—
379#418—671no—
380#417—672no—
381#417—671no—
382C4×M16—671no—
383#399—22no—
384#390C2×D6712yes—
385#384C2×D6712yes—
386C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387#343—672no—
388#343—672no—
389#339—672no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—672no—
392C2×#41—1342no—
393C22×Q8C22⋊D6712yes—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—2682no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—1344no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—1342no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16—671no—
405C2×M16—672no—
406C2×M16—671no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—671no—
412#127—671no—
413#126—1344no—
414#125—1342no—
415#124—672no—
416#124—1342no—
417#124—1344no—
418#123—1344no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1344no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1344no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—671no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—671no—
439C4×D4—671no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1344no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447#117—671no—
448#117—1342no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6712yes—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1341no—
463#106—1341no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466#104—2682no—
467#104—2682no—
468#104—1344no—
469#103—1341no—
470#103—1342no—
471#102—1341no—
472#102—1342no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#97—1341no—
476C4×C8—1341no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—5364no—
480#41—1342no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1342no—
484#41—1341no—
485#41—1342no—
486#41—1341no—
487#41—1342no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—672no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4#1176162912yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—2684no—
521SD16—1344no—
522D8—2684no—
523D8—1344no—
524M16—672no—
525M16—1342no—
526M16—1341no—
527M16—1342no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1342no—
532C2×C8—1341no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1344no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42D4×D6711yescharacteristic
569C42D4×D6711yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1341no—
576C23—1342no—
577C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582Q8—1341no—
583Q8—1341no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2682no—
589D4—2681no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—2681no—
593D4—2682no—
594D4—5364no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597D4—1341no—
598D4—1341no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#1452401111yescharacteristic
622C2×C4#1452401111yescharacteristic
623C2×C4#1452401111yescharacteristic
624C2×C4#1452401111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
629C2×C4#1452408911yescharacteristic
630C2×C4#1452409111yescharacteristic
631C8—2682no—
632C8—2681no—
633C8—1342no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2681no—
642C22—2682no—
643C22—2681no—
644C22—2682no—
645C22—2681no—
646C22—2682no—
647C22C2×#1452401111yescharacteristic
648C22#1686405711yescharacteristic
649C22#1686406511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—2682no—
660C4#1686356312yes—
661C4#1686390911yescharacteristic
662C4#1686397611yescharacteristic
663C4#1686403711yescharacteristic
664C4#1686404811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—5361no—
669C2—5362no—
670C2#2256355611yescharacteristic
671C2C2×#1686356311yescharacteristic
672C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2542C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2542D67
hypocenterC67#24170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. C4×#14524069C2semidirect
4. #22561433C2semidirect
5. #22561250C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561127C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560434C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#2542C2semidirect
173. #11761612#41semidirect
206. C2×D4×C67#41semidirect
340. #2542D67semidirect
348. C67#24170semidirect
505. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225696732
C4×#145240692
#225614332
#225612502
#225611992
#225611272
#225605882
#225604342
#225602302
C67×#25422
#2417067