Finite Group Databasebeta

← #30890409

Subgroups — #30890409

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561434C212yesmaximal, complemented
6#22561253C212yesmaximal, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560584C212yesmaximal, complemented
9#22560438C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864112—21no—
16#16864107—21no—
17#16864094—22no—
18#16864057—22no—
19#16864049—21no—
20#16864020—22no—
21#16863977C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863947—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524019—22no—
26#16863877C2212yes—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863612—22no—
30#16863602—21no—
31#16863592—21no—
32#16863509—21no—
33#16863498—21no—
34C4×#11761617—21no—
35C4×D536—21no—
36#16863438C2211yescharacteristic
37C2×#14523969C2212yes—
38C2×#14523969C2212yes—
39C2×#14523969C2212yes—
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863398C2212yes—
43#16863331—22no—
44#16863297C2212yes—
45#16863265C2212yes—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863157C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#343×C67C2212yes—
52#343×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58#14524071—22no—
59#14524071—24no—
60#14524071—22no—
61#14524071—42no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×D536—21no—
65C2×D536—22no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524038—24no—
69#14524034—22no—
70#14524032—24no—
71#14524032—22no—
72#14524031D412yes—
73#14524028—24no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524019—24no—
77#14524019—22no—
78#14524019—48no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—24no—
84#14524017—21no—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—24no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002C2311yescharacteristic
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105#14524000—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D67—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67C2312yes—
113C42×D67—21no—
114#14523977—21no—
115#14523975—21no—
116#14523969—24no—
117#14523969—42no—
118#14523969—42no—
119#14523968—21no—
120#14523968—22no—
121#14523965—21no—
122#14523965—22no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×Q8×C67D412yes—
127C2×M16×C67C2311yescharacteristic
128C2×M16×C67C2312yes—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67D412yes—
135C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C23×D67—21no—
142#11761629—84no—
143#11761628—22no—
144#11761628—21no—
145#11761628—22no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148#11761628—22no—
149#11761628—21no—
150#11761628—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—24no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268#4112yescomplemented
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—24no—
173C2×C4×D67—44no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176#11761617—24no—
177#11761617—44no—
178D536—24no—
179D536—44no—
180C4⋊Dic67—24no—
181C4⋊Dic67—24no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—48no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—48no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C4×Dic67—24no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C2×Q8×C67—22no—
210C2×Q8×C67—22no—
211C2×Q8×C67—44no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D414yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—21no—
217M16×C67—22no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—22no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67#4112yescomplemented
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241Q8×C67—44no—
242Q8×C67—82no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—41no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—21no—
271D268—22no—
272D268—21no—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—42no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—42no—
280D268—84no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—84no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—41no—
296C8×C67—42no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#54811yescharacteristic
301C22×C67#55011yescharacteristic
302C2×D67—44no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67#45312yes—
318C4×C67#52511yescharacteristic
319C4×C67#53711yescharacteristic
320C4×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67#54711yescharacteristic
322Dic67—44no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328#24170—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67#240711yescharacteristic
332C2×C67C2×#45311yescharacteristic
333C2×C67#302011yescharacteristic
334D67—81no—
335D67—82no—
336D67—82no—
337#3511—671no—
338#3036—671no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
340#2542—671no—
341#2039—672no—
342#2006—672no—
343#1997D6711yescharacteristic, complemented
344#1980—671no—
345#1883—672no—
346#1859—672no—
347#1806—671no—
348C67#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
351#556—1341no—
352#555—1341no—
353#554—1341no—
354#553—1342no—
355#548—1342no—
356#547—1341no—
357#542—1342no—
358#537—672no—
359#533—1341no—
360#532—671no—
361#532—1341no—
362C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1342no—
364#520—672no—
365C4×#41—671no—
366C2×C4×D4—671no—
367#463—1342no—
368#461—1341no—
369#459—1341no—
370#442—1341no—
371#440—1341no—
372C4×SD16—1341no—
373C4×D8—1341no—
374#428—671no—
375#423C2×D6711yescharacteristic
376C2×#104—672no—
377C2×#104—672no—
378C2×#104—672no—
379#418—671no—
380#417—672no—
381#417—671no—
382C4×M16C2×D6711yescharacteristic
383#399—1342no—
384#390—672no—
385#384—672no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387#343C2×D6712yes—
388#343C2×D6712yes—
389#339—672no—
390C2×#41—671no—
391C2×#41—672no—
392C2×#41—1342no—
393C22×Q8D26812yes—
394C22×D4—671no—
395C23×C4—1341no—
396AGL(1,ℤ/8)—2682no—
397AGL(1,ℤ/8)—1344no—
398AGL(1,ℤ/8)—1342no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×D8—1342no—
403C2×D8—1341no—
404C2×M16C22×D6712yes—
405C2×M16C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—671no—
412#127—671no—
413#126—1344no—
414#125—1342no—
415#124—672no—
416#124—1342no—
417#124—1344no—
418#123—1344no—
419C22⋊Q8—2688no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1344no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1344no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—671no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1344no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447#117—671no—
448#117—1342no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1344no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4D26812yes—
456C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1344no—
459C2×C42—672no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1341no—
463#106—1341no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—2682no—
467#104—2682no—
468#104—1344no—
469#103—1341no—
470#103—1342no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1342no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1341no—
478C24—1341no—
479#41—5364no—
480#41—1341no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485#41—1342no—
486#41—1341no—
487#41—1342no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—672no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C22×C4—2684no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C2×D26814yes—
518C22×C4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—2684no—
521SD16—1344no—
522D8—2684no—
523D8—1344no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1176162912yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2688no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—2688no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—1344no—
561C42—1342no—
562C42—1342no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42D4×D6711yescharacteristic
569C42D4×D6711yescharacteristic
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—1342no—
575C23—1341no—
576C23—1342no—
577C23C22×D26811yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582Q8—1341no—
583Q8—1341no—
584D4—2682no—
585D4—2681no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2682no—
591D4—2681no—
592D4—5364no—
593D4—1342no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596D4—1341no—
597D4—1342no—
598D4—1341no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#1452401311yescharacteristic
622C2×C4#1452401311yescharacteristic
623C2×C4#1452401311yescharacteristic
624C2×C4#1452401311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
629C2×C4#1452408911yescharacteristic
630C2×C4#1452409111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—2684no—
637C22—2681no—
638C22—2682no—
639C22—2681no—
640C22—2682no—
641C22—2681no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—5362no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22C2×#1452401311yescharacteristic
648C22#1686405811yescharacteristic
649C22#1686406811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—2684no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4#1686356612yes—
661C4#1686390911yescharacteristic
662C4#1686397611yescharacteristic
663C4#1686403911yescharacteristic
664C4#1686404911yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—5362no—
668C2—5361no—
669C2—5362no—
670C2#2256355711yescharacteristic
671C2C2×#1686356611yescharacteristic
672C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#24170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. C4×#14524071C2semidirect
4. #22565163C2semidirect
5. #22561434C2semidirect
6. #22561253C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560584C2semidirect
9. #22560438C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
163. C2×D268#41semidirect
221. M16×C67#41semidirect
343. #1997D67semidirect
348. C67#24170semidirect
529. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225696752
C4×#145240712
#225651632
#225614342
#225612532
#225611282
#225605842
#225604382
#225602262
C67×#19972
#2417067