Finite Group Databasebeta

← #30890411

Subgroups — #30890411

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561435C212yesmaximal, complemented
5#22561251C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560585C212yesmaximal, complemented
9#22560442C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863608—22no—
16#16863598—21no—
17#16863588—21no—
18#16863506—21no—
19#16863494—21no—
20C4×#11761615—21no—
21C4×#11761613—21no—
22#16863439C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26C2×#14523970C2212yes—
27#16863400C2211yescharacteristic
28#16863397C2211yescharacteristic
29#16863397C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863307—22no—
32#16863297C2212yes—
33#16863261C2212yes—
34#16863253—22no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863165C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#556×C67—21no—
40#555×C67—21no—
41#554×C67—21no—
42#553×C67—22no—
43#548×C67—22no—
44#547×C67—21no—
45#542×C67—22no—
46#537×C67C2212yes—
47#533×C67—21no—
48#532×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#520×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524068—22no—
56#14524068—24no—
57#14524068—22no—
58#14524068—42no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C2×C4×Dic67C2312yes—
75#14523976—21no—
76#14523974—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523970—24no—
80#14523970—42no—
81#14523970—42no—
82#14523967—21no—
83#14523967—22no—
84#14523964—21no—
85#14523964—22no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—24no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C2×#41×C67C2312yes—
95C22×Q8×C67D412yes—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#126×C67—24no—
103#125×C67—22no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—24no—
106#124×C67D412yes—
107#123×C67—24no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—24no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—24no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130C4×D4×C67D411yescharacteristic
131#117×C67—22no—
132#117×C67—22no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C23×D67—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268#4112yescomplemented
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761615—24no—
153#11761615—44no—
154#11761613—24no—
155#11761613—44no—
156#11761612—21no—
157#11761612—22no—
158#11761612—21no—
159#11761612—22no—
160#11761612—21no—
161#11761612#4112yescomplemented
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—84no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—21no—
176#41×C67—21no—
177#41×C67—21no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—21no—
181#41×C67—84no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—82no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—24no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—24no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D414yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—24no—
204C4⋊C4×C67—24no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—24no—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—24no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—44no—
244Q8×C67—82no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—84no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—44no—
270C2×C4×C67—84no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—42no—
286D268—22no—
287D268—22no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67#54811yescharacteristic
305C22×C67#55011yescharacteristic
306C2×D67—44no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—44no—
319C4×C67#45412yes—
320C4×C67#52511yescharacteristic
321C4×C67#53711yescharacteristic
322C4×C67#54611yescharacteristic
323C4×C67#54711yescharacteristic
324Dic67—82no—
325Dic67—81no—
326#24171—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—81no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67#240711yescharacteristic
332C2×C67C2×#45411yescharacteristic
333C2×C67#301911yescharacteristic
334D67—82no—
335#3511D6711yescharacteristic, complemented
336#3036—671no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
338#2563—671no—
339#2040—672no—
340#2006—672no—
341#1997—671no—
342#1980—671no—
343#1883—672no—
344#1860—672no—
345#1806—671no—
346C67#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
349#556—21no—
350#555—21no—
351#554—21no—
352#553—22no—
353#548—22no—
354#547—21no—
355#542—22no—
356#537C2×D6712yes—
357#533—21no—
358#532—21no—
359#532C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361#520C2×D6712yes—
362C4×#41C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×D4—671no—
364#463—1342no—
365#461—1341no—
366#459—1341no—
367#442—1341no—
368#440—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#428—671no—
372#423—671no—
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375C2×#104—672no—
376#418—671no—
377#417—672no—
378#417—671no—
379C4×M16—671no—
380#393—1342no—
381#390—672no—
382#382—672no—
383#380—1342no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385#343—672no—
386#343—672no—
387#339—672no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41C22×D6711yescharacteristic
390C2×#41C22×D6712yes—
391C22×Q8C22⋊D6712yes—
392C22×D4—671no—
393C23×C4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2682no—
395AGL(1,ℤ/8)—1342no—
396AGL(1,ℤ/8)—1344no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—1342no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—671no—
403C2×M16—672no—
404C2×M16—671no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
410#127C22⋊D6711yescharacteristic
411#126—24no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—24no—
415#124C22⋊D6712yes—
416#123—24no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—24no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
452C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—672no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1341no—
459#106—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8—1341no—
462#104—2682no—
463#104—2682no—
464#104—1344no—
465#103—1341no—
466#103—1342no—
467#102—1341no—
468#102—1342no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#97—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1344no—
475C24—1341no—
476#41—22no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—22no—
480#41—21no—
481#41—22no—
482#41—21no—
483#41—22no—
484#41—84no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
502C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—2684no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518SD16—1344no—
519D8—2684no—
520D8—1344no—
521M16—672no—
522M16—1342no—
523M16—1341no—
524M16—1342no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8—1341no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—5364no—
556C42—24no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1342no—
561C42—1342no—
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—2682no—
569C23—2682no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—1342no—
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—1342no—
594D4—1342no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4#1452401211yescharacteristic
618C2×C4#1452401211yescharacteristic
619C2×C4#1452401211yescharacteristic
620C2×C4#1452401211yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—2682no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—2684no—
639C22—2682no—
640C22—5362no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22C2×#1452401211yescharacteristic
644C22#1686405311yescharacteristic
645C22#1686406511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—5362no—
655C4—5361no—
656C4#1686356912yes—
657C4#1686390311yescharacteristic
658C4#1686397411yescharacteristic
659C4#1686403411yescharacteristic
660C4#1686404511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—5362no—
666C2#2256354811yescharacteristic
667C2C2×#1686356911yescharacteristic
668C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#24171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569669C2semidirect
2. C4×#14524068C2semidirect
3. #22565383C2semidirect
4. #22561435C2semidirect
5. #22561251C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560585C2semidirect
9. #22560442C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C67×#3511C2semidirect
146. C2×D268#41semidirect
161. #11761612#41semidirect
335. #3511D67semidirect
346. C67#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696692
C4×#145240682
#225653832
#225614352
#225612512
#225611992
#225611292
#225605852
#225604422
#225602292
C67×#35112
#2417167