Finite Group Databasebeta

← #30890413

Subgroups — #30890413

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C212yesmaximal, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560440C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13#16864116—21no—
14#16864111—21no—
15#16864103—21no—
16#16864098—22no—
17#16864052—22no—
18#16864050—21no—
19#16864015—22no—
20#16863974C2212yes—
21#16863951—21no—
22#16863944—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863879C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863506—21no—
27#16863496—21no—
28C4×#11761616—21no—
29C4×#11761613—21no—
30#16863436C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523970C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863401C2211yescharacteristic
35#16863395C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863308—22no—
38#16863299C2212yes—
39#16863261C2212yes—
40#16863256—22no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44#16863157C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48#463×C67—22no—
49#461×C67—21no—
50#459×C67—21no—
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#417×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56#14524069—22no—
57#14524069—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524036—24no—
67#14524034—22no—
68#14524030—22no—
69#14524029—24no—
70#14524027—24no—
71#14524023—22no—
72#14524022—22no—
73#14524020—24no—
74#14524019—22no—
75#14524017—22no—
76#14524015—24no—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134D411yescharacteristic
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82#14524008—22no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268D411yescharacteristic
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—24no—
87D4×Dic67—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—22no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D412yes—
97C2×C4⋊Dic67C2312yes—
98C2×C22⋊Dic67—24no—
99C2×C4×Dic67C2312yes—
100C42×D67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103#14523970—24no—
104#14523970—42no—
105#14523969—42no—
106#14523966—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C67⋊#95—24no—
113C67⋊#95—21no—
114C2×#41×C67C2312yes—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×D8×C67—22no—
121C2×M16×C67C2312yes—
122C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123#127×C67D411yescharacteristic
124#124×C67D412yes—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#103×C67—22no—
139#102×C67—22no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761627—84no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—82no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C2×D414yes—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761616—24no—
159#11761613—24no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612#4112yescomplemented
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—84no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C24×C67—21no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—22no—
195C2×Q8×C67C2×D412yes—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67#4112yescomplemented
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—44no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214SD16×C67—44no—
215D8×C67—44no—
216M16×C67—22no—
217M16×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—41no—
226C22⋊C4×C67—41no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67—82no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—41no—
272C22⋊D67—84no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—84no—
282D268—21no—
283D268—21no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—42no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134—44no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67#54811yescharacteristic
307C22×C67#55011yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#45412yes—
317C4×C67#52511yescharacteristic
318C4×C67#53711yescharacteristic
319C4×C67#54611yescharacteristic
320C4×C67#54711yescharacteristic
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—44no—
324Dic67—41no—
325Dic67—82no—
326#24171—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67#240711yescharacteristic
332C2×C67C2×#45411yescharacteristic
333C2×C67#301911yescharacteristic
334D67—81no—
335#3511—671no—
336#3036D6711yescharacteristic, complemented
337C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
338#2563—671no—
339#2040—672no—
340#2006—672no—
341#1997—671no—
342#1980—671no—
343#1883—672no—
344#1860—672no—
345#1806—671no—
346C67#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#554—1341no—
352#553—1342no—
353#548—1342no—
354#547—1341no—
355#542—1342no—
356#537—672no—
357#533—1341no—
358#532—1341no—
359#532C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—671no—
361#520—672no—
362C4×#41—671no—
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364#463—22no—
365#461—21no—
366#459—21no—
367#442—1341no—
368#440—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#428—671no—
372#423C2×D6711yescharacteristic
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375C2×#104—672no—
376#418—671no—
377#417—671no—
378#417C2×D6712yes—
379C4×M16—671no—
380#393—1342no—
381#390—672no—
382#382—672no—
383#380—1342no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385#343—672no—
386#343—672no—
387#339—672no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41C22×D6712yes—
391C22×Q8—672no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—24no—
395AGL(1,ℤ/8)—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—671no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16C22×D6712yes—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
410#127C22⋊D6711yescharacteristic
411#126—1344no—
412#125—1342no—
413#124—1344no—
414#124—1342no—
415#124C22⋊D6712yes—
416#123—1344no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1342no—
424#121—1344no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—671no—
439C4×D4—1344no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—672no—
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1342no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—672no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1341no—
459#106—1341no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—2682no—
463#104—2682no—
464#104—1344no—
465#103—22no—
466#103—1341no—
467#102—22no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#97—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—1344no—
474#95—1341no—
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—5364no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485C2×Q8—5362no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
502C2×D4#1176162712yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—674no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1344no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—1344no—
519D8—44no—
520D8—1344no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—672no—
524M16—1341no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—5364no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C42—1344no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1341no—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2684no—
577Q8—5362no—
578Q8—1341no—
579Q8—1341no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—5364no—
593D4—1341no—
594D4—1341no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—5364no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C22#1686405211yescharacteristic
645C22#1686406411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2684no—
654C4—2681no—
655C4—5362no—
656C4#1686356712yes—
657C4#1686390611yescharacteristic
658C4#1686397511yescharacteristic
659C4#1686404011yescharacteristic
660C4#1686404511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—5361no—
666C2#2256355011yescharacteristic
667C2C2×#1686356711yescharacteristic
668C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#24171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. C4×#14524069C2semidirect
3. #22565382C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560440C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#3036C2semidirect
163. #11761612#41semidirect
205. C2×D4×C67#41semidirect
336. #3036D67semidirect
346. C67#24171semidirect
502. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
C4×#145240692
#225653822
#225614362
#225612492
#225611972
#225611292
#225605872
#225604402
#225602262
C67×#30362
#2417167