Finite Group Databasebeta

← #30890415

Subgroups — #30890415

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560444C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13C2×#14524068C2212yes—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864103—21no—
17#16864098—22no—
18#16864052—22no—
19#16864050—21no—
20#16864015—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863944—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863879C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863608—22no—
29#16863598—21no—
30#16863588—21no—
31#16863509—21no—
32#16863498—21no—
33C4×#11761617—21no—
34C4×D536—21no—
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863420C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863402C2211yescharacteristic
39#16863398C2211yescharacteristic
40#16863397C2212yes—
41#16863309—22no—
42#16863298C2212yes—
43#16863262C2212yes—
44#16863253—22no—
45#16863164C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2212yes—
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×M16×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58#14524071—22no—
59#14524071—22no—
60#14524068—24no—
61#14524068—42no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—21no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524036—24no—
72#14524034—22no—
73#14524030—22no—
74#14524029—24no—
75#14524027—24no—
76#14524023—22no—
77#14524022—22no—
78#14524020—24no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524015—24no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84Q8×Dic67—22no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—24no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002—22no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524001—22no—
102#14524000—21no—
103C2×C4⋊Dic67—22no—
104C2×C4⋊Dic67D412yes—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2312yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C42×D67—21no—
110#14523977—21no—
111#14523975—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523971—42no—
115#14523968—21no—
116#14523967—22no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—22no—
121C67⋊#95—24no—
122C2×#41×C67C2312yes—
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#127×C67D411yescharacteristic
127#124×C67D412yes—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2312yes—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#104×C67—24no—
136#104×C67—42no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761627—84no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—82no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268#4112yescomplemented
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D414yes—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—44no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—24no—
169#11761615—44no—
170D536—24no—
171#11761613—44no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—24no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—84no—
196C4×Dic67—24no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67#4112yescomplemented
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—84no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276D268—21no—
277D268—22no—
278D268—21no—
279D268—22no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134—44no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#54811yescharacteristic
302C22×C67#55011yescharacteristic
303C2×D67—44no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—82no—
316C4×C67#45412yes—
317C4×C67#52511yescharacteristic
318C4×C67#53711yescharacteristic
319C4×C67#54611yescharacteristic
320C4×C67#54711yescharacteristic
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—44no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326#24171—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#240711yescharacteristic
331C2×C67C2×#45411yescharacteristic
332C2×C67#301911yescharacteristic
333D67—81no—
334D67—82no—
335#3511—671no—
336#3036—671no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
338#2563—671no—
339#2040—672no—
340#2006—672no—
341#1997—671no—
342#1980D6711yescharacteristic, complemented
343#1883—672no—
344#1860—672no—
345#1806—671no—
346C67#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#554—1341no—
352#553—1342no—
353#548—1342no—
354#547—1341no—
355#542—1342no—
356#537—672no—
357#533—1341no—
358#532—1341no—
359#532C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—671no—
361#520—672no—
362C4×#41—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364#463—1342no—
365#461—1341no—
366#459—1341no—
367#442—1341no—
368#440—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#428—671no—
372#423—671no—
373C2×#104—672no—
374C2×#104C2×D6712yes—
375C2×#104C2×D6712yes—
376#418—671no—
377#417—672no—
378#417—671no—
379C4×M16C2×D6711yescharacteristic
380#393—1342no—
381#390—672no—
382#382—672no—
383#380—1342no—
384C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385#343—672no—
386#343—672no—
387#339—672no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41C22×D6712yes—
391C22×Q8—672no—
392C22×D4—671no—
393C23×C4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2682no—
395AGL(1,ℤ/8)—1342no—
396AGL(1,ℤ/8)—1344no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1342no—
402C2×M16—672no—
403C2×M16C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8D26811yescharacteristic
410#127D26811yescharacteristic
411#126—1344no—
412#125—1342no—
413#124—1344no—
414#124—1342no—
415#124D26812yes—
416#123—1344no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1342no—
424#121—1344no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—1344no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6712yes—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1341no—
459#106—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8—1341no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—2682no—
465#103—1341no—
466#103—1342no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1342no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—1344no—
475C24—1341no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—5364no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485C2×Q8—5362no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8C2×D26812yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4C2×D26812yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—2684no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—674no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1344no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518SD16—1344no—
519D8—2684no—
520D8—1344no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1342no—
525M16—1342no—
526M16#1176162712yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—5364no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1344no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×D26811yescharacteristic
565C42C2×D26811yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—1342no—
572C23—1341no—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2684no—
577Q8—5362no—
578Q8—1341no—
579Q8—1341no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—5364no—
591D4—1342no—
592D4—1341no—
593D4—1342no—
594D4—1341no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5364no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×D26811yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—2684no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2682no—
640C22—5362no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C22#1686405411yescharacteristic
645C22#1686406611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2684no—
654C4—2681no—
655C4—5361no—
656C4#1686357012yes—
657C4#1686390611yescharacteristic
658C4#1686397511yescharacteristic
659C4#1686404111yescharacteristic
660C4#1686405011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5362no—
665C2—5361no—
666C2#2256355211yescharacteristic
667C2C2×#1686357011yescharacteristic
668C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#24171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. #22569669C2semidirect
3. C4×#14524071C2semidirect
4. #22565378C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560444C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
156. C2×D268#41semidirect
217. M16×C67#41semidirect
342. #1980D67semidirect
346. C67#24171semidirect
526. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225696692
C4×#145240712
#225653782
#225614372
#225612522
#225611982
#225605832
#225604442
#225602302
C67×#19802
#2417167