Finite Group Databasebeta

← #30890417

Subgroups — #30890417

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C212yesmaximal, complemented
5#22561249C212yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560439C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864119—21no—
14#16864111—21no—
15#16864106—21no—
16#16864092—22no—
17#16864055—22no—
18#16864051—21no—
19#16864017—22no—
20#16863974C2212yes—
21#16863953—21no—
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863876C2212yes—
26#16863611—22no—
27#16863601—21no—
28#16863591—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34#16863308—22no—
35#16863299C2212yes—
36#16863261C2212yes—
37#16863256—22no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#442×C67—21no—
46#440×C67—21no—
47C4×SD16×C67—21no—
48C4×D8×C67—21no—
49#428×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56#14524069—24no—
57#14524069—42no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524038—24no—
68#14524035—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524029—24no—
72#14524025—24no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524021—24no—
76#14524019—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524015—24no—
82#14524014—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524002—22no—
91#14524001—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C2×C4⋊Dic67C2312yes—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—24no—
97C2×C4×Dic67C2312yes—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523970—42no—
101#14523969—24no—
102#14523969—42no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C67⋊#95—24no—
106C67⋊#95—21no—
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
112C2×SD16×C67—21no—
113C2×D8×C67—21no—
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#102×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—84no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—82no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67C2×D414yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—24no—
158#11761616—44no—
159#11761613—44no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—42no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—84no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C24×C67—21no—
182#41×C67—21no—
183#41×C67—21no—
184#41×C67—21no—
185#41×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67#4112yescomplemented
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—44no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205SD16×C67—24no—
206D8×C67—24no—
207M16×C67—21no—
208M16×C67—21no—
209M16×C67—21no—
210M16×C67#4112yescomplemented
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—21no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—84no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—84no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—44no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67#54811yescharacteristic
307C22×C67#55011yescharacteristic
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#45412yes—
319C4×C67#52511yescharacteristic
320C4×C67#53711yescharacteristic
321C4×C67#54611yescharacteristic
322C4×C67#54711yescharacteristic
323Dic67—42no—
324Dic67—44no—
325Dic67—82no—
326#24171—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—81no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67#240711yescharacteristic
332C2×C67C2×#45411yescharacteristic
333C2×C67#301911yescharacteristic
334D67—82no—
335#3511—671no—
336#3036—671no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
338#2563—671no—
339#2040—672no—
340#2006—672no—
341#1997—671no—
342#1980—671no—
343#1883—672no—
344#1860—672no—
345#1806—671no—
346C67#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#554—1341no—
352#553—1342no—
353#548—1342no—
354#547—1341no—
355#542—1342no—
356#537—672no—
357#533—1341no—
358#532—671no—
359#532—1341no—
360C2×C4⋊Q8—671no—
361#520—672no—
362C4×#41C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364#463—1342no—
365#461—1341no—
366#459—1341no—
367#442—21no—
368#440—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×D8—21no—
371#428C2×D6711yescharacteristic
372#423—671no—
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375C2×#104—672no—
376#418C2×D6711yescharacteristic
377#417—672no—
378#417C2×D6711yescharacteristic
379C4×M16C2×D6711yescharacteristic
380#393—1342no—
381#390—672no—
382#382—672no—
383#380—1342no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385#343—672no—
386#343—672no—
387#339—672no—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×Q8—672no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—2682no—
397AGL(1,ℤ/8)—1344no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1342no—
402C2×M16—672no—
403C2×M16C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410#127—671no—
411#126—1344no—
412#125—1342no—
413#124—672no—
414#124—1342no—
415#124—1344no—
416#123—1344no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1344no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1344no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—672no—
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1342no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—672no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8—1341no—
462#104—2682no—
463#104—2682no—
464#104—1344no—
465#103—21no—
466#103—1342no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1342no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1344no—
474#95—1341no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—5364no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485C2×Q8—5362no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×D4#1176162812yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—674no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—2684no—
519D8—24no—
520D8—2684no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1342no—
525M16—1342no—
526M16#1176162812yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—5364no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1344no—
560C42—1342no—
561C42—1342no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1342no—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—2684no—
577Q8—5362no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—5364no—
593D4—1342no—
594D4—1342no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C22#1686405511yescharacteristic
645C22#1686406711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2684no—
654C4—2682no—
655C4—5362no—
656C4#1686356712yes—
657C4#1686390711yescharacteristic
658C4#1686397411yescharacteristic
659C4#1686404211yescharacteristic
660C4#1686405111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—5362no—
666C2#2256355411yescharacteristic
667C2C2×#1686356711yescharacteristic
668C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#24171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. #22565382C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561249C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560439C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
194. C2×D4×C67#41semidirect
210. M16×C67#41semidirect
337. C4×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
346. C67#24171semidirect
502. C2×D4#11761628semidirect
526. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225696732
#225653822
#225614362
#225612492
#225611982
#225611282
#225605822
#225604392
#225602292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2417167