Finite Group Databasebeta

← #30890418

Subgroups — #30890418

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561252C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560586C212yesmaximal, complemented
10#22560443C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524068C2211yescharacteristic
14#16864119—21no—
15#16864111—21no—
16#16864106—21no—
17#16864092—22no—
18#16864055—22no—
19#16864051—21no—
20#16864017—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863953—21no—
23#16863946—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863876C2212yes—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863612—22no—
29#16863602—21no—
30#16863592—21no—
31#16863506—21no—
32#16863494—21no—
33C4×#11761615—21no—
34C4×#11761613—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863400C2211yescharacteristic
39#16863398C2212yes—
40#16863397C2211yescharacteristic
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863309—22no—
43#16863298C2212yes—
44#16863262C2212yes—
45#16863253—22no—
46#16863164C2212yes—
47#16863164C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58#14524071—24no—
59#14524071—42no—
60#14524068—22no—
61#14524068—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043D411yescharacteristic
73#14524040D411yescharacteristic
74#14524038—24no—
75#14524035—22no—
76#14524031—22no—
77#14524031D412yes—
78#14524029—24no—
79#14524025—24no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524021—24no—
83#14524019—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524015—24no—
89#14524014—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—24no—
101#14524002—22no—
102#14524001—22no—
103C2×C4⋊Dic67D412yes—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2312yes—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111#14523971—24no—
112#14523971—42no—
113#14523968—22no—
114#14523967—21no—
115#14523965—22no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—24no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#104×C67—42no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—22no—
145#11761628—84no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—82no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×D268#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D414yes—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—44no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—44no—
169#11761615—24no—
170D536—44no—
171#11761613—24no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612#4112yescomplemented
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—24no—
188C22⋊Dic67—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—84no—
196C4×Dic67—24no—
197#41×C67—21no—
198#41×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—22no—
212M16×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—42no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—84no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—44no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#54811yescharacteristic
302C22×C67#55011yescharacteristic
303C2×D67—44no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—82no—
318C4×C67#45412yes—
319C4×C67#52511yescharacteristic
320C4×C67#53711yescharacteristic
321C4×C67#54611yescharacteristic
322C4×C67#54711yescharacteristic
323Dic67—42no—
324Dic67—44no—
325Dic67—81no—
326#24171—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—81no—
330C2×C67#240711yescharacteristic
331C2×C67C2×#45411yescharacteristic
332C2×C67#301911yescharacteristic
333D67—82no—
334D67—82no—
335#3511—671no—
336#3036—671no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
338#2563—671no—
339#2040—672no—
340#2006—672no—
341#1997—671no—
342#1980—671no—
343#1883—672no—
344#1860—672no—
345#1806D6711yescharacteristic, complemented
346C67#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#554—1341no—
352#553—1342no—
353#548—1342no—
354#547—1341no—
355#542—1342no—
356#537—672no—
357#533—1341no—
358#532—671no—
359#532—1341no—
360C2×C4⋊Q8—671no—
361#520—672no—
362C4×#41C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×D4—671no—
364#463—1342no—
365#461—1341no—
366#459—1341no—
367#442—1341no—
368#440—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#428—671no—
372#423C2×D6711yescharacteristic
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375C2×#104C2×D6712yes—
376#418—671no—
377#417—671no—
378#417—672no—
379C4×M16—671no—
380#393—1342no—
381#390—672no—
382#382—672no—
383#380—1342no—
384C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385#343—672no—
386#343—672no—
387#339C2×D6712yes—
388C2×#41—672no—
389C2×#41—1342no—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×Q8—672no—
392C22×D4—671no—
393C23×C4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2682no—
395AGL(1,ℤ/8)—1344no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—1342no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—671no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16C22×D6712yes—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410#127—671no—
411#126—1344no—
412#125—1342no—
413#124—672no—
414#124—1342no—
415#124—1344no—
416#123—1344no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1344no—
424#121—1342no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8D26811yescharacteristic
430C4×Q8D26811yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1344no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4D26811yescharacteristic
443C4×D4D26811yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D6712yes—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1341no—
459#106—1341no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—42no—
463#104—2682no—
464#104—1344no—
465#103—1342no—
466#103—1341no—
467#102—1342no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#97—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—21no—
474#95—1344no—
475C24—1341no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—5364no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485C2×Q8—5362no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2684no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—674no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518SD16—1344no—
519D8—2684no—
520D8—1344no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—672no—
524M16—1341no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—2681no—
549C22⋊C4—2681no—
550C22⋊C4—5364no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—1344no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×D26811yescharacteristic
565C42C2×D26811yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—2684no—
577Q8—5362no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2681no—
588D4—2682no—
589D4—2681no—
590D4—5364no—
591D4—1342no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594D4—1342no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×D26811yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452409111yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—2684no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—5362no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C22#1686405611yescharacteristic
645C22#1686406411yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—2684no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C4#1686357012yes—
657C4#1686390811yescharacteristic
658C4#1686397711yescharacteristic
659C4#1686404311yescharacteristic
660C4#1686404811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—5362no—
665C2—5362no—
666C2#2256355511yescharacteristic
667C2C2×#1686357011yescharacteristic
668C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. C4×#14524068C2semidirect
4. #22565378C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561252C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22561127C2semidirect
9. #22560586C2semidirect
10. #22560443C2semidirect
11. C67×#1806C2semidirect
158. C2×D268#41semidirect
175. #11761612#41semidirect
345. #1806D67semidirect
346. C67#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225696752
C4×#145240682
#225653782
#225614372
#225612522
#225611972
#225611272
#225605862
#225604432
C67×#18062
#2417167