Finite Group Databasebeta

← #30890419

Subgroups — #30890419

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C212yesmaximal, complemented
5#22561250C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560441C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864112—21no—
16#16864107—21no—
17#16864094—22no—
18#16864057—22no—
19#16864049—21no—
20#16864020—22no—
21#16863977C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863947—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863877C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863611—22no—
28#16863601—21no—
29#16863591—21no—
30#16863506—21no—
31#16863496—21no—
32C4×#11761616—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863401C2211yescharacteristic
40#16863395C2211yescharacteristic
41#16863395C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863165C2212yes—
44#16863165C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48#393×C67—22no—
49#390×C67C2212yes—
50#382×C67C2212yes—
51#380×C67—22no—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56#14524069—22no—
57#14524069—22no—
58#14524069—24no—
59#14524069—42no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524038—24no—
70#14524034—22no—
71#14524032—24no—
72#14524032—22no—
73#14524031D412yes—
74#14524028—24no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—24no—
84#14524017—21no—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001—22no—
100#14524001—22no—
101#14524000—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C42×D67—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523971—24no—
109#14523971—42no—
110#14523971—42no—
111#14523966—21no—
112#14523966—22no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—22no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C22×Q8×C67D412yes—
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67D412yes—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—24no—
136C2×C42×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#95×C67—21no—
139#95×C67—24no—
140#11761629—84no—
141#11761628—22no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—21no—
146#11761628—22no—
147#11761628—21no—
148#11761628—22no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—24no—
163#11761616—24no—
164#11761616—44no—
165#11761613—24no—
166#11761613—44no—
167#11761612—21no—
168#11761612—22no—
169#11761612—21no—
170#11761612—22no—
171#11761612—21no—
172#11761612#4112yescomplemented
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C24×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—82no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67#4112yescomplemented
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—44no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D414yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C22⋊C4×C67—84no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—22no—
239Q8×C67—44no—
240Q8×C67—82no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—41no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—84no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—84no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#54811yescharacteristic
304C22×C67#55011yescharacteristic
305C2×D67—42no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—44no—
315C4×C67—82no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#45412yes—
318C4×C67#52511yescharacteristic
319C4×C67#53711yescharacteristic
320C4×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67#54711yescharacteristic
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326#24171—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#240711yescharacteristic
331C2×C67C2×#45411yescharacteristic
332C2×C67#301911yescharacteristic
333D67—81no—
334D67—82no—
335#3511—671no—
336#3036—671no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
338#2563D6711yescharacteristic, complemented
339#2040—672no—
340#2006—672no—
341#1997—671no—
342#1980—671no—
343#1883—672no—
344#1860—672no—
345#1806—671no—
346C67#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#554—1341no—
352#553—1342no—
353#548—1342no—
354#547—1341no—
355#542—1342no—
356#537—672no—
357#533—1341no—
358#532—671no—
359#532—1341no—
360C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361#520—672no—
362C4×#41—671no—
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364#463—1342no—
365#461—1341no—
366#459—1341no—
367#442—1341no—
368#440—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#428—671no—
372#423—671no—
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375C2×#104—672no—
376#418—671no—
377#417—672no—
378#417—671no—
379C4×M16—671no—
380#393—22no—
381#390C2×D6712yes—
382#382C2×D6712yes—
383#380—22no—
384C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385#343—672no—
386#343—672no—
387#339—672no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—672no—
390C2×#41—1342no—
391C22×Q8C22⋊D6712yes—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—2682no—
395AGL(1,ℤ/8)—1342no—
396AGL(1,ℤ/8)—1344no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—1342no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16—671no—
403C2×M16—672no—
404C2×M16—671no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—671no—
410#127—671no—
411#126—1344no—
412#125—1342no—
413#124—672no—
414#124—1342no—
415#124—1344no—
416#123—1344no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1344no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1344no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1344no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6712yes—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1341no—
459#106—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8—1341no—
462#104—2682no—
463#104—2682no—
464#104—1344no—
465#103—1341no—
466#103—1342no—
467#102—1341no—
468#102—1342no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#97—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—5364no—
477#41—1342no—
478#41—1341no—
479#41—1341no—
480#41—1342no—
481#41—1341no—
482#41—1342no—
483#41—1341no—
484#41—1342no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—672no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4#1176162912yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518SD16—1344no—
519D8—2684no—
520D8—1344no—
521M16—672no—
522M16—1342no—
523M16—1341no—
524M16—1342no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8—1341no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1344no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1341no—
572C23—1342no—
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1342no—
577Q8—1342no—
578Q8—1341no—
579Q8—1341no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2682no—
585D4—2681no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2681no—
589D4—2682no—
590D4—5364no—
591D4—1342no—
592D4—1342no—
593D4—1341no—
594D4—1341no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—5364no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C2×C4#1452409111yescharacteristic
627C8—2682no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2681no—
638C22—2682no—
639C22—2681no—
640C22—2682no—
641C22—2681no—
642C22—2682no—
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C22#1686405711yescharacteristic
645C22#1686406511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—2682no—
656C4#1686356812yes—
657C4#1686390911yescharacteristic
658C4#1686397611yescharacteristic
659C4#1686403711yescharacteristic
660C4#1686404811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5361no—
665C2—5362no—
666C2#2256355611yescharacteristic
667C2C2×#1686356811yescharacteristic
668C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2563C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2563D67
hypocenterC67#24171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. C4×#14524069C2semidirect
4. #22561438C2semidirect
5. #22561250C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561127C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560441C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#2563C2semidirect
172. #11761612#41semidirect
205. C2×D4×C67#41semidirect
338. #2563D67semidirect
346. C67#24171semidirect
502. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225696732
C4×#145240692
#225614382
#225612502
#225611992
#225611272
#225605882
#225604412
#225602302
C67×#25632
#2417167