Finite Group Databasebeta

← #30890420

Subgroups — #30890420

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561439C212yesmaximal, complemented
6#22561253C212yesmaximal, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560584C212yesmaximal, complemented
9#22560445C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864112—21no—
16#16864107—21no—
17#16864094—22no—
18#16864057—22no—
19#16864049—21no—
20#16864020—22no—
21#16863977C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863947—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863877C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863612—22no—
29#16863602—21no—
30#16863592—21no—
31#16863509—21no—
32#16863498—21no—
33C4×#11761617—21no—
34C4×D536—21no—
35#16863438C2211yescharacteristic
36C2×#14523969C2212yes—
37C2×#14523969C2212yes—
38C2×#14523969C2212yes—
39#16863402C2211yescharacteristic
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863398C2212yes—
42#16863307—22no—
43#16863297C2212yes—
44#16863261C2212yes—
45#16863253—22no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863157C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#343×C67C2212yes—
52#343×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58#14524071—22no—
59#14524071—24no—
60#14524071—22no—
61#14524071—42no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×D536—21no—
65C2×D536—22no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524038—24no—
69#14524034—22no—
70#14524032—24no—
71#14524032—22no—
72#14524031D412yes—
73#14524028—24no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524019—24no—
77#14524019—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—24no—
83#14524017—21no—
84Q8×Dic67—22no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—24no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524002C2311yescharacteristic
102#14524001—22no—
103#14524001—22no—
104#14524000—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C2×C4×Dic67C2312yes—
111C42×D67—21no—
112#14523977—21no—
113#14523975—21no—
114#14523969—24no—
115#14523969—42no—
116#14523969—42no—
117#14523968—21no—
118#14523968—22no—
119#14523965—21no—
120#14523965—22no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—24no—
125C22×Q8×C67D412yes—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2312yes—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67D412yes—
134C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141#11761629—84no—
142#11761628—22no—
143#11761628—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—22no—
148#11761628—21no—
149#11761628—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—24no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268#4112yescomplemented
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—44no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175#11761617—24no—
176#11761617—44no—
177D536—24no—
178D536—44no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—42no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—84no—
201C4×Dic67—24no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—22no—
209C2×Q8×C67—82no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D414yes—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—21no—
215M16×C67—22no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—22no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67#4112yescomplemented
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—44no—
240Q8×C67—82no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—41no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268D268—21no—
269D268—22no—
270D268—21no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—42no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—42no—
278D268—84no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—84no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#54811yescharacteristic
299C22×C67#55011yescharacteristic
300C2×D67—44no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—44no—
315C4×C67#45412yes—
316C4×C67#52511yescharacteristic
317C4×C67#53711yescharacteristic
318C4×C67#54611yescharacteristic
319C4×C67#54711yescharacteristic
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—82no—
325Dic67—81no—
326#24171—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67#240711yescharacteristic
330C2×C67C2×#45411yescharacteristic
331C2×C67#301911yescharacteristic
332D67—81no—
333D67—82no—
334D67—82no—
335#3511—671no—
336#3036—671no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
338#2563—671no—
339#2040—672no—
340#2006—672no—
341#1997D6711yescharacteristic, complemented
342#1980—671no—
343#1883—672no—
344#1860—672no—
345#1806—671no—
346C67#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#554—1341no—
352#553—1342no—
353#548—1342no—
354#547—1341no—
355#542—1342no—
356#537—672no—
357#533—1341no—
358#532—671no—
359#532—1341no—
360C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361#520—672no—
362C4×#41—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364#463—1342no—
365#461—1341no—
366#459—1341no—
367#442—1341no—
368#440—1341no—
369C4×SD16—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#428—671no—
372#423C2×D6711yescharacteristic
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375C2×#104—672no—
376#418—671no—
377#417—672no—
378#417—671no—
379C4×M16C2×D6711yescharacteristic
380#393—1342no—
381#390—672no—
382#382—672no—
383#380—1342no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385#343C2×D6712yes—
386#343C2×D6712yes—
387#339—672no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—672no—
390C2×#41—1342no—
391C22×Q8D26812yes—
392C22×D4—671no—
393C23×C4—1341no—
394AGL(1,ℤ/8)—2682no—
395AGL(1,ℤ/8)—1344no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397AGL(1,ℤ/8)—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—1342no—
401C2×D8—1341no—
402C2×M16C22×D6712yes—
403C2×M16C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—671no—
410#127—671no—
411#126—1344no—
412#125—1342no—
413#124—672no—
414#124—1342no—
415#124—1344no—
416#123—1344no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1344no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1344no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1344no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4D26812yes—
452C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—672no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1341no—
459#106—1341no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—2682no—
463#104—2682no—
464#104—1344no—
465#103—1341no—
466#103—1342no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469#102—1341no—
470#102—1342no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1341no—
474#95—1344no—
475C24—1341no—
476#41—5364no—
477#41—1341no—
478#41—1342no—
479#41—1342no—
480#41—1341no—
481#41—1341no—
482#41—1342no—
483#41—1341no—
484#41—1342no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—671no—
489C2×Q8—672no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C22×C4—2684no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26814yes—
515C22×C4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518SD16—1344no—
519D8—2684no—
520D8—1344no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16#1176162912yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—5364no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C42—1344no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—1342no—
571C23—1341no—
572C23—1342no—
573C23C22×D26811yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1342no—
577Q8—1342no—
578Q8—1341no—
579Q8—1341no—
580D4—2682no—
581D4—2681no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2682no—
587D4—2681no—
588D4—5364no—
589D4—1342no—
590D4—1342no—
591D4—1342no—
592D4—1341no—
593D4—1342no—
594D4—1341no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5364no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452401311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C2×C4#1452409111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—2684no—
633C22—2681no—
634C22—2682no—
635C22—2681no—
636C22—2682no—
637C22—2681no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—5362no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C22#1686405811yescharacteristic
645C22#1686406811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—5362no—
655C4—5361no—
656C4#1686357112yes—
657C4#1686390911yescharacteristic
658C4#1686397611yescharacteristic
659C4#1686403911yescharacteristic
660C4#1686404911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5362no—
664C2—5361no—
665C2—5362no—
666C2#2256355711yescharacteristic
667C2C2×#1686357111yescharacteristic
668C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#24171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. C4×#14524071C2semidirect
4. #22565383C2semidirect
5. #22561439C2semidirect
6. #22561253C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560584C2semidirect
9. #22560445C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
162. C2×D268#41semidirect
219. M16×C67#41semidirect
341. #1997D67semidirect
346. C67#24171semidirect
526. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225696752
C4×#145240712
#225653832
#225614392
#225612532
#225611282
#225605842
#225604452
#225602262
C67×#19972
#2417167