Finite Group Databasebeta

← #30890424

Subgroups — #30890424

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C212yesmaximal, complemented
5#22561254C212yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560580C212yesmaximal, complemented
9#22560440C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13#16864116—21no—
14#16864111—21no—
15#16864103—21no—
16#16864098—22no—
17#16864052—22no—
18#16864050—21no—
19#16864015—22no—
20#16863974C2212yes—
21#16863951—21no—
22#16863944—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863879C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863501—21no—
27#16863494—21no—
28C4×#11761618—21no—
29C4×#11761615—21no—
30#16863436C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523970C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863405C2211yescharacteristic
35#16863395C2211yescharacteristic
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863335—22no—
38#16863303C2212yes—
39#16863302—22no—
40#16863261C2212yes—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44#16863157C2212yes—
45C2×#137×C67C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48#464×C67—22no—
49#462×C67—21no—
50#460×C67—21no—
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#417×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56#14524074—22no—
57#14524074—22no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524036—24no—
67#14524034—22no—
68#14524030—22no—
69#14524029—24no—
70#14524027—24no—
71#14524023—22no—
72#14524022—22no—
73#14524020—24no—
74#14524019—22no—
75#14524017—22no—
76#14524015—24no—
77#14524014—22no—
78#14524014—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134D411yescharacteristic
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82#14524008—22no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268D411yescharacteristic
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—24no—
87D4×Dic67—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—22no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D412yes—
97C2×C4⋊Dic67C2312yes—
98C2×C4×Dic67C2312yes—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102#14523970—24no—
103#14523970—42no—
104#14523969—42no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523963—21no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C67⋊#95—24no—
112C67⋊#95—24no—
113C67⋊#95—21no—
114C2×#41×C67C2312yes—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116#137×C67—24no—
117#137×C67—42no—
118C2×Q16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×M16×C67C2312yes—
121C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122#127×C67D411yescharacteristic
123#124×C67D412yes—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#103×C67—22no—
139#102×C67—22no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761627—84no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C2×D414yes—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—24no—
159#11761615—24no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612#4112yescomplemented
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67#4112yescomplemented
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210Q16×C67—44no—
211SD16×C67—44no—
212M16×C67—22no—
213M16×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C22⋊D67—41no—
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—84no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—84no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—42no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—44no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#54811yescharacteristic
296C22×C67#55011yescharacteristic
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67#45512yes—
307C4×C67#52511yescharacteristic
308C4×C67#53711yescharacteristic
309C4×C67#54611yescharacteristic
310C4×C67#54711yescharacteristic
311Dic67—41no—
312Dic67—44no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—82no—
316#24172—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#240711yescharacteristic
321C2×C67C2×#45511yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323D67—81no—
324#3511—671no—
325#3037D6711yescharacteristic, complemented
326C4×#137—671no—
327#2568—671no—
328#2040—672no—
329#2007—672no—
330#1997—671no—
331#1980—671no—
332#1882—672no—
333#1860—672no—
334#1806—671no—
335C67#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—671no—
337C2×#137C2×D6712yes—
338#556—1341no—
339#555—1341no—
340#554—1341no—
341#553—1342no—
342#548—1342no—
343#547—1341no—
344#542—1342no—
345#537—672no—
346#533—1341no—
347#532—1341no—
348#532C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—671no—
350#520—672no—
351C4×#41—671no—
352C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
353#464—22no—
354#462—21no—
355#460—21no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360#428—671no—
361#423C2×D6711yescharacteristic
362C2×#104—672no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104—672no—
365#419—671no—
366#417—671no—
367#417C2×D6712yes—
368C4×M16—671no—
369#400—1342no—
370#391—672no—
371#391—1342no—
372#382—672no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374#343—672no—
375#343—672no—
376#339—672no—
377C2×#41—671no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41C22×D6712yes—
380C22×Q8—672no—
381C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1342no—
385#137—1342no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1341no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16—671no—
392C2×M16C22×D6712yes—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398#127C22⋊D6711yescharacteristic
399#126—1344no—
400#125—1342no—
401#124—1344no—
402#124—1342no—
403#124C22⋊D6712yes—
404#123—1344no—
405C22⋊Q8—1344no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1342no—
412#121—1344no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1344no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—671no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—672no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—672no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—2682no—
451#104—2682no—
452#104—1344no—
453#103—22no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#102—22no—
458#102—1341no—
459#97—1341no—
460C4×C8—1341no—
461#95—1344no—
462#95—1344no—
463#95—1341no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—5364no—
469#41—1341no—
470#41—1341no—
471#41—1341no—
472#41—1341no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
483C2×Q8#1176162712yescomplemented
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—674no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1344no—
505SD16—44no—
506SD16—1344no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—672no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512M16—1341no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1344no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1344no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2684no—
563Q8—5362no—
564Q8—1341no—
565Q8—1341no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—5364no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—5364no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
608C2×C4#1452408811yescharacteristic
609C2×C4#1452409011yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2681no—
612C8—1342no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22C2×#1452401111yescharacteristic
622C22#1686405211yescharacteristic
623C22#1686406411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2684no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—5362no—
635C4#1686357212yes—
636C4#1686390611yescharacteristic
637C4#1686397511yescharacteristic
638C4#1686404011yescharacteristic
639C4#1686404511yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—5361no—
644C2#2256355011yescharacteristic
645C2C2×#1686357211yescharacteristic
646C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#24172
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524074C2semidirect
3. #22565421C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561254C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560580C2semidirect
9. #22560440C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#3037C2semidirect
163. #11761612#41semidirect
199. C2×Q8×C67#41semidirect
325. #3037D67semidirect
335. C67#24172semidirect
483. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
C4×#145240742
#225654212
#225614362
#225612542
#225611972
#225611292
#225605802
#225604402
#225602262
C67×#30372
#2417267