Finite Group Databasebeta

← #30890426

Subgroups — #30890426

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561257C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560576C212yesmaximal, complemented
9#22560444C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864103—21no—
17#16864098—22no—
18#16864052—22no—
19#16864050—21no—
20#16864015—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863944—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863879C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863615—22no—
29#16863603—21no—
30#16863593—21no—
31#16863504—21no—
32#16863498—21no—
33C4×Dic268—21no—
34C4×#11761617—21no—
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863420C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863398C2211yescharacteristic
40#16863397C2212yes—
41#16863336—22no—
42#16863302C2212yes—
43#16863301—22no—
44#16863262C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2212yes—
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×M16×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57#14524076—22no—
58#14524076—22no—
59#14524073—24no—
60#14524073—42no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524036—24no—
71#14524034—22no—
72#14524030—22no—
73#14524029—24no—
74#14524027—24no—
75#14524023—22no—
76#14524022—22no—
77#14524020—24no—
78#14524019—22no—
79#14524017—22no—
80#14524015—24no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008—22no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—24no—
95D4×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—22no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524001—22no—
101#14524000—21no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C4⋊Dic67D412yes—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2312yes—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C42×D67—21no—
109#14523977—21no—
110#14523975—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523971—42no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—22no—
118#14523965—21no—
119#14523964—22no—
120C67⋊#95—24no—
121C67⋊#95—24no—
122C2×#41×C67C2312yes—
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#127×C67D411yescharacteristic
127#124×C67D412yes—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2312yes—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#104×C67—24no—
136#104×C67—42no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761627—84no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134#4112yescomplemented
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D414yes—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—24no—
166#11761618—44no—
167#11761617—24no—
168#11761616—44no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67#4112yescomplemented
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—41no—
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—84no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272D268—21no—
273D268—21no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—42no—
278Dic134—22no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—44no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#54811yescharacteristic
296C22×C67#55011yescharacteristic
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67#45512yes—
306C4×C67#52511yescharacteristic
307C4×C67#53711yescharacteristic
308C4×C67#54611yescharacteristic
309C4×C67#54711yescharacteristic
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—44no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—81no—
316#24172—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#240711yescharacteristic
321C2×C67C2×#45511yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323D67—81no—
324#3511—671no—
325#3037—671no—
326C4×#137—671no—
327#2568—671no—
328#2040—672no—
329#2007—672no—
330#1997—671no—
331#1980D6711yescharacteristic, complemented
332#1882—672no—
333#1860—672no—
334#1806—671no—
335C67#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—672no—
337C2×#137—671no—
338#556—1341no—
339#555—1341no—
340#554—1341no—
341#553—1342no—
342#548—1342no—
343#547—1341no—
344#542—1342no—
345#537—672no—
346#533—1341no—
347#532—1341no—
348#532C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—671no—
350#520—672no—
351C4×#41—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353#464—1342no—
354#462—1341no—
355#460—1341no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360#428—671no—
361#423—671no—
362C2×#104—672no—
363C2×#104C2×D6712yes—
364C2×#104C2×D6712yes—
365#419—671no—
366#417—672no—
367#417—671no—
368C4×M16C2×D6711yescharacteristic
369#400—1342no—
370#391—672no—
371#391—1342no—
372#382—672no—
373C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374#343—672no—
375#343—672no—
376#339—672no—
377C2×#41—671no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41C22×D6712yes—
380C22×Q8—672no—
381C22×Q8—671no—
382#137—2682no—
383#137—1342no—
384#137—1344no—
385#137—1342no—
386C2×Q16—1341no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C2×M16C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8D26811yescharacteristic
398#127D26811yescharacteristic
399#126—1344no—
400#125—1342no—
401#124—1344no—
402#124—1342no—
403#124D26812yes—
404#123—1344no—
405C22⋊Q8—1344no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1342no—
412#121—1344no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1344no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—671no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—672no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6712yes—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448C4⋊C8—1341no—
449C4⋊C8—1341no—
450#104—24no—
451#104—42no—
452#104—2682no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1342no—
457#102—1341no—
458#102—1342no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—21no—
462#95—1344no—
463#95—1344no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—5364no—
469#41—1341no—
470#41—1341no—
471#41—1341no—
472#41—1341no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×D26812yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4C2×D26812yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—674no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—1344no—
505SD16—2684no—
506SD16—1344no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1342no—
511M16—1342no—
512M16#1176162712yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1344no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1344no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—2681no—
544C42—2681no—
545C42—1344no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×D26811yescharacteristic
552C42C2×D26811yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1341no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—2681no—
559Q8—2684no—
560Q8—2681no—
561Q8—5362no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564Q8—1341no—
565Q8—1341no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—5364no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×D26811yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
608C2×C4#1452408811yescharacteristic
609C2×C4#1452409011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2682no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22C2×#1452401311yescharacteristic
622C22#1686405411yescharacteristic
623C22#1686406611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—2681no—
630C4—2684no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—5361no—
635C4#1686357512yes—
636C4#1686390611yescharacteristic
637C4#1686397511yescharacteristic
638C4#1686404111yescharacteristic
639C4#1686405011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—5361no—
644C2#2256355211yescharacteristic
645C2C2×#1686357511yescharacteristic
646C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#24172
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569677C2semidirect
3. C4×#14524076C2semidirect
4. #22565424C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561257C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22560576C2semidirect
9. #22560444C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
154. C2×Dic134#41semidirect
215. M16×C67#41semidirect
331. #1980D67semidirect
335. C67#24172semidirect
512. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225696772
C4×#145240762
#225654242
#225614372
#225612572
#225611982
#225605762
#225604442
#225602302
C67×#19802
#2417267