Finite Group Databasebeta

← #30890429

Subgroups — #30890429

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561257C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560579C212yesmaximal, complemented
10#22560443C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524073C2211yescharacteristic
14#16864119—21no—
15#16864111—21no—
16#16864106—21no—
17#16864092—22no—
18#16864055—22no—
19#16864051—21no—
20#16864017—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863953—21no—
23#16863946—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863876C2212yes—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863619—22no—
29#16863607—21no—
30#16863597—21no—
31#16863501—21no—
32#16863496—21no—
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761616—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863404C2211yescharacteristic
39#16863398C2212yes—
40#16863397C2211yescharacteristic
41C4×#11761612C2211yescharacteristic
42#16863336—22no—
43#16863302C2212yes—
44#16863301—22no—
45#16863262C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863164C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57#14524076—24no—
58#14524076—42no—
59#14524073—22no—
60#14524073—22no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761616—21no—
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043D411yescharacteristic
72#14524040D411yescharacteristic
73#14524038—24no—
74#14524035—22no—
75#14524031—22no—
76#14524031D412yes—
77#14524029—24no—
78#14524025—24no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524021—24no—
82#14524019—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524015—24no—
88#14524014—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—24no—
100#14524002—22no—
101#14524001—22no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2312yes—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523976—21no—
109#14523974—21no—
110#14523971—24no—
111#14523971—42no—
112#14523968—22no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—22no—
117#14523964—21no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C67⋊#95—24no—
121C67⋊#95—24no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#104×C67—42no—
139#95×C67—21no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—84no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×Dic134#4112yescomplemented
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D414yes—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—24no—
165Dic268—44no—
166#11761618—24no—
167#11761617—44no—
168#11761616—24no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612#4112yescomplemented
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198#41×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—22no—
210M16×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—84no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—84no—
278Dic134—22no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—44no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#54811yescharacteristic
296C22×C67#55011yescharacteristic
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67#45512yes—
308C4×C67#52511yescharacteristic
309C4×C67#53711yescharacteristic
310C4×C67#54611yescharacteristic
311C4×C67#54711yescharacteristic
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—44no—
315Dic67—81no—
316#24172—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#240711yescharacteristic
321C2×C67C2×#45511yescharacteristic
322C2×C67#302011yescharacteristic
323D67—82no—
324#3511—671no—
325#3037—671no—
326C4×#137—671no—
327#2568—671no—
328#2040—672no—
329#2007—672no—
330#1997—671no—
331#1980—671no—
332#1882—672no—
333#1860—672no—
334#1806D6711yescharacteristic, complemented
335C67#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—671no—
337C2×#137—672no—
338#556—1341no—
339#555—1341no—
340#554—1341no—
341#553—1342no—
342#548—1342no—
343#547—1341no—
344#542—1342no—
345#537—672no—
346#533—1341no—
347#532—671no—
348#532—1341no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350#520—672no—
351C4×#41C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—671no—
353#464—1342no—
354#462—1341no—
355#460—1341no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360#428—671no—
361#423C2×D6711yescharacteristic
362C2×#104—672no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104C2×D6712yes—
365#419—671no—
366#417—671no—
367#417—672no—
368C4×M16—671no—
369#400—1342no—
370#391—672no—
371#391—1342no—
372#382—672no—
373C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374#343—672no—
375#343—672no—
376#339C2×D6712yes—
377C2×#41—672no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—672no—
381C22×Q8—671no—
382#137—2682no—
383#137—1344no—
384#137—1342no—
385#137—1342no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×Q16—1341no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×M16—671no—
391C2×M16—671no—
392C2×M16C22×D6712yes—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#127—671no—
399#126—1344no—
400#125—1342no—
401#124—672no—
402#124—1342no—
403#124—1344no—
404#123—1344no—
405C22⋊Q8—1344no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1344no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8D26811yescharacteristic
422C4×Q8D26811yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1344no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4D26811yescharacteristic
431C4×D4D26811yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—672no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6712yes—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—42no—
451#104—2682no—
452#104—1344no—
453#103—1342no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#102—1342no—
458#102—1341no—
459#97—1341no—
460C4×C8—1341no—
461#95—21no—
462#95—1344no—
463#95—1344no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—5364no—
469#41—1342no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—674no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—1344no—
505SD16—2684no—
506SD16—1344no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—672no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512M16—1341no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—2681no—
547C42—2681no—
548C42—1344no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×D26811yescharacteristic
552C42C2×D26811yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1342no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—2681no—
559Q8—2684no—
560Q8—2681no—
561Q8—5362no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—5364no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×D26811yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#1452408811yescharacteristic
609C2×C4#1452409111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2681no—
612C8—1342no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22C2×#1452401311yescharacteristic
622C22#1686405611yescharacteristic
623C22#1686406411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2684no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—5361no—
635C4#1686357512yes—
636C4#1686390811yescharacteristic
637C4#1686397711yescharacteristic
638C4#1686404311yescharacteristic
639C4#1686404811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—5362no—
644C2#2256355511yescharacteristic
645C2C2×#1686357511yescharacteristic
646C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24172
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569683C2semidirect
3. C4×#14524073C2semidirect
4. #22565424C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561257C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22561127C2semidirect
9. #22560579C2semidirect
10. #22560443C2semidirect
11. C67×#1806C2semidirect
154. C2×Dic134#41semidirect
172. #11761612#41semidirect
334. #1806D67semidirect
335. C67#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225696832
C4×#145240732
#225654242
#225614372
#225612572
#225611972
#225611272
#225605792
#225604432
C67×#18062
#2417267