Finite Group Databasebeta

← #30890431

Subgroups — #30890431

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561439C212yesmaximal, complemented
6#22561258C212yesmaximal, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560577C212yesmaximal, complemented
9#22560445C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864112—21no—
16#16864107—21no—
17#16864094—22no—
18#16864057—22no—
19#16864049—21no—
20#16864020—22no—
21#16863977C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863947—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863877C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863619—22no—
29#16863607—21no—
30#16863597—21no—
31#16863504—21no—
32#16863498—21no—
33C4×Dic268—21no—
34C4×#11761617—21no—
35#16863438C2211yescharacteristic
36C2×#14523969C2212yes—
37C2×#14523969C2212yes—
38C2×#14523969C2212yes—
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863398C2212yes—
42#16863334—22no—
43#16863303—22no—
44#16863301C2212yes—
45#16863261C2212yes—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863157C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#343×C67C2212yes—
52#343×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57#14524076—22no—
58#14524076—24no—
59#14524076—22no—
60#14524076—42no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761617—22no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524038—24no—
68#14524034—22no—
69#14524032—24no—
70#14524032—22no—
71#14524031D412yes—
72#14524028—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—24no—
82#14524017—21no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—24no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524001—22no—
102#14524001—22no—
103#14524000—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2312yes—
110C42×D67—21no—
111#14523977—21no—
112#14523975—21no—
113#14523969—24no—
114#14523969—42no—
115#14523969—42no—
116#14523968—21no—
117#14523968—22no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—24no—
124C67⋊#95—24no—
125C22×Q8×C67D412yes—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67C2312yes—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67D412yes—
134C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#11761629—84no—
141#11761628—22no—
142#11761628—21no—
143#11761628—22no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—22no—
147#11761628—21no—
148#11761628—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134#4112yescomplemented
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—24no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—24no—
172Dic268—24no—
173Dic268—44no—
174#11761617—24no—
175#11761617—44no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—24no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—41no—
204C4×Dic67—41no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—44no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D414yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—22no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—22no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67#4112yescomplemented
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232Q8×C67—44no—
233Q8×C67—82no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C22⋊D67—41no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—41no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—84no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—84no—
278Dic134—22no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134—22no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#54811yescharacteristic
293C22×C67#55011yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—44no—
304C4×C67#45512yes—
305C4×C67#52511yescharacteristic
306C4×C67#53711yescharacteristic
307C4×C67#54611yescharacteristic
308C4×C67#54711yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315Dic67—81no—
316#24172—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67#240711yescharacteristic
320C2×C67C2×#45511yescharacteristic
321C2×C67#302011yescharacteristic
322D67—81no—
323D67—82no—
324#3511—671no—
325#3037—671no—
326C4×#137—671no—
327#2568—671no—
328#2040—672no—
329#2007—672no—
330#1997D6711yescharacteristic, complemented
331#1980—671no—
332#1882—672no—
333#1860—672no—
334#1806—671no—
335C67#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—672no—
337C2×#137—671no—
338#556—1341no—
339#555—1341no—
340#554—1341no—
341#553—1342no—
342#548—1342no—
343#547—1341no—
344#542—1342no—
345#537—672no—
346#533—1341no—
347#532—671no—
348#532—1341no—
349C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
350#520—672no—
351C4×#41—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353#464—1342no—
354#462—1341no—
355#460—1341no—
356#441—1341no—
357#440—1341no—
358C4×Q16—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360#428—671no—
361#423C2×D6711yescharacteristic
362C2×#104—672no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104—672no—
365#419—671no—
366#417—672no—
367#417—671no—
368C4×M16C2×D6711yescharacteristic
369#400—1342no—
370#391—672no—
371#391—1342no—
372#382—672no—
373C4×C4⋊C4—671no—
374#343C2×D6712yes—
375#343C2×D6712yes—
376#339—672no—
377C2×#41—671no—
378C2×#41—672no—
379C2×#41—1342no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8D26812yes—
382#137—2682no—
383#137—1344no—
384#137—1342no—
385#137—1342no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×Q16—1341no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×M16C22×D6712yes—
391C2×M16C22×D6711yescharacteristic
392C2×M16C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398#127—671no—
399#126—1344no—
400#125—1342no—
401#124—672no—
402#124—1342no—
403#124—1344no—
404#123—1344no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1344no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1344no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1344no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—671no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4D26812yes—
441C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
442C2×C42—672no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—1341no—
447#106—1341no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—2682no—
451#104—2682no—
452#104—1344no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1342no—
457#102—1341no—
458#102—1342no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1341no—
462#95—1344no—
463#95—1344no—
464#41—5364no—
465#41—1341no—
466#41—1342no—
467#41—1342no—
468#41—1341no—
469#41—1341no—
470#41—1342no—
471#41—1341no—
472#41—1342no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26814yes—
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—1344no—
505SD16—2684no—
506SD16—1344no—
507M16—21no—
508M16—22no—
509M16—21no—
510M16—22no—
511M16—21no—
512M16#1176162912yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1344no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C42—2681no—
542C42—2681no—
543C42—1344no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C23—1341no—
554C23—1342no—
555C23C22×D26811yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—1342no—
561Q8—1342no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564Q8—1341no—
565Q8—1341no—
566D4—2682no—
567D4—2681no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2681no—
571D4—2682no—
572D4—5364no—
573D4—1342no—
574D4—1342no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
608C2×C4#1452408911yescharacteristic
609C2×C4#1452409111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2681no—
616C22—2682no—
617C22—2681no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22—2682no—
621C22C2×#1452401311yescharacteristic
622C22#1686405811yescharacteristic
623C22#1686406811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—5362no—
634C4—5361no—
635C4#1686357612yes—
636C4#1686390911yescharacteristic
637C4#1686397611yescharacteristic
638C4#1686403911yescharacteristic
639C4#1686404911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—5361no—
643C2—5362no—
644C2#2256355711yescharacteristic
645C2C2×#1686357611yescharacteristic
646C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#24172
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569683C2semidirect
3. C4×#14524076C2semidirect
4. #22565425C2semidirect
5. #22561439C2semidirect
6. #22561258C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560577C2semidirect
9. #22560445C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
156. C2×Dic134#41semidirect
217. M16×C67#41semidirect
330. #1997D67semidirect
335. C67#24172semidirect
512. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225696832
C4×#145240762
#225654252
#225614392
#225612582
#225611282
#225605772
#225604452
#225602262
C67×#19972
#2417267