Finite Group Databasebeta

← #30890432

Subgroups — #30890432

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574118C211yesmaximal, characteristic
2#22569678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17#16864117—21no—
18#16864110—21no—
19#16864104—21no—
20#16864089—22no—
21#16864052—22no—
22#16864046—21no—
23#16864019—21no—
24#16864013—21no—
25#16863974C2211yescharacteristic
26#16863948—21no—
27#16863942C2211yescharacteristic
28#16863941—21no—
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30#16863879C2211yescharacteristic
31#16863877C2211yescharacteristic
32#41×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863620—21no—
35#16863616—21no—
36#16863604—21no—
37#16863594—21no—
38#16863503—21no—
39#16863497—21no—
40Q16×Dic67—21no—
41SD16×Dic67—21no—
42#16863438C2211yescharacteristic
43#16863419C2211yescharacteristic
44C2×#14523971C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523969C2211yescharacteristic
48#16863405C2211yescharacteristic
49#16863398C2211yescharacteristic
50#16863397C2211yescharacteristic
51#16863397C2211yescharacteristic
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863317—22no—
54#16863303C2211yescharacteristic
55#16863293—22no—
56#16863266C2211yescharacteristic
57#16863265C2211yescharacteristic
58C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
59#16863165C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863164C2211yescharacteristic
62#16863157C2211yescharacteristic
63#16863156C2211yescharacteristic
64C2×#137×C67C2211yescharacteristic
65C2×#137×C67C2211yescharacteristic
66#537×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69#391×C67C2211yescharacteristic
70#343×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C2×#11761627—22no—
73C22×Dic134D412yes—
74#14524074—22no—
75#14524074—41no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041D411yescharacteristic
85#14524039D411yescharacteristic
86#14524038—22no—
87#14524036—22no—
88#14524033—22no—
89#14524032D411yescharacteristic
90#14524030—22no—
91#14524030D411yescharacteristic
92#14524029—22no—
93#14524029—22no—
94#14524025—22no—
95#14524024—22no—
96#14524023—22no—
97#14524022—21no—
98#14524020—22no—
99#14524020—22no—
100#14524019—21no—
101#14524017—21no—
102#14524015—22no—
103#14524015—21no—
104#14524015—22no—
105#14524015—21no—
106#14524014—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67D411yescharacteristic
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114#14524008—22no—
115#14524008—21no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67—22no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67D411yescharacteristic
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122#14524005—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126(C22⋊D67)⋊C4—22no—
127#14524002—21no—
128#14524002—21no—
129#14524002C2311yescharacteristic
130#14524001—21no—
131#14523999—22no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67—22no—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—22no—
139C2×Dic67⋊C4D412yes—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145#14523977—21no—
146#14523975—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523971—41no—
150#14523970—41no—
151#14523970—41no—
152#14523969—22no—
153#14523968—21no—
154#14523967—21no—
155#14523967—21no—
156#14523967—21no—
157#14523967—21no—
158#14523965—21no—
159#14523964—21no—
160#14523964—21no—
161#14523953—21no—
162C8×Dic67—21no—
163C67⋊#95—21no—
164C67⋊#95—22no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C2×#41×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168#137×C67—22no—
169#137×C67—22no—
170#137×C67—22no—
171#137×C67—41no—
172C2×Q16×C67—21no—
173C2×Q16×C67—21no—
174C2×SD16×C67—21no—
175C2×SD16×C67—21no—
176C2×M16×C67C2311yescharacteristic
177C2×M16×C67C2311yescharacteristic
178C22⋊Q8×C67—21no—
179C22⋊Q8×C67—21no—
180#121×C67—21no—
181#121×C67—21no—
182#121×C67—22no—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185#104×C67—22no—
186#104×C67—41no—
187#95×C67—22no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761627—84no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—82no—
196C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
197C2×D268C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D67—21no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—22no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D412yes—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—22no—
212#11761618—42no—
213#11761615—42no—
214#11761612—21no—
215#11761612—21no—
216#11761612—21no—
217#11761612—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C4⋊Dic67—22no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—41no—
228C4⋊Dic67—41no—
229C4⋊Dic67—82no—
230C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—82no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—21no—
243C22⋊Dic67—21no—
244C22⋊Dic67—21no—
245C22⋊Dic67—21no—
246C22⋊Dic67—21no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251C4×Dic67—22no—
252C4×Dic67—22no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—41no—
259C4×Dic67—41no—
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268#41×C67—21no—
269#41×C67—21no—
270#41×C67—21no—
271#41×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×Q8×C67#4112yescomplemented
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67C2×D412yes—
290C22×C4×C67C2411yescharacteristic
291Q16×C67—24no—
292Q16×C67—42no—
293SD16×C67—24no—
294SD16×C67—42no—
295M16×C67—21no—
296M16×C67—21no—
297M16×C67—21no—
298M16×C67#4112yescomplemented
299C2×C8×C67—21no—
300C2×C8×C67—21no—
301C4⋊C4×C67—22no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C4⋊C4×C67—21no—
304C22⋊C4×C67—22no—
305C22⋊C4×C67—22no—
306C42×C67—21no—
307C42×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67C22×D411yescharacteristic
311C22×D67—21no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—21no—
314Q8×C67—21no—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—21no—
317Q8×C67—21no—
318Q8×C67—41no—
319Q8×C67—41no—
320D4×C67—21no—
321D4×C67—21no—
322D4×C67—21no—
323D4×C67—21no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—82no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—42no—
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
349C22⋊D67—42no—
350C22⋊D67—41no—
351C22⋊D67—41no—
352C22⋊D67—42no—
353C22⋊D67—82no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—42no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—42no—
366C2×Dic67—42no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—82no—
369C2×Dic67#12011yescharacteristic
370C2×Dic67#12011yescharacteristic
371C2×Dic67#12011yescharacteristic
372C2×Dic67#12011yescharacteristic
373D268—21no—
374D268—21no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—82no—
378Dic134—21no—
379Dic134—21no—
380Dic134—44no—
381Dic134—82no—
382C8×C67—22no—
383C8×C67—41no—
384C67⋊C8—41no—
385C67⋊C8—41no—
386C22×C67—21no—
387C22×C67—21no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67C2×#12011yescharacteristic
395C22×C67#54811yescharacteristic
396C22×C67#55011yescharacteristic
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—41no—
402C4×C67—41no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67#52511yescharacteristic
406C4×C67#53711yescharacteristic
407C4×C67#54611yescharacteristic
408C4×C67#54711yescharacteristic
409Dic67—21no—
410Dic67—21no—
411Dic67—21no—
412Dic67—42no—
413Dic67—41no—
414Dic67—41no—
415Dic67—42no—
416Dic67—41no—
417Dic67—81no—
418Dic67#45612yes—
419#24173—671nomaximal, Sylow
420C2×C67—21no—
421C2×C67—21no—
422C2×C67—81no—
423C2×C67—81no—
424C2×C67#240711yescharacteristic
425C2×C67C2×#45611yescharacteristic
426C2×C67#301911yescharacteristic
427D67—81no—
428#3511—671no—
429#3037—671no—
430C4×#137—671no—
431#2567—671no—
432#2039—671no—
433#2039—671no—
434#2007—671no—
435#2007D6711yescharacteristic, complemented
436#1997—671no—
437#1980—671no—
438#1882—671no—
439#1882—671no—
440#1859—671no—
441#1859—671no—
442#1806—671no—
443C67#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#137—671no—
445C2×#137C2×D6711yescharacteristic
446C2×#137C2×D6711yescharacteristic
447#556—1341no—
448#555—1341no—
449#554—1341no—
450#553—1342no—
451#548—1342no—
452#547—1341no—
453#542—1341no—
454#542—1341no—
455#537—671no—
456#537C2×D6711yescharacteristic
457#533—1341no—
458#532—671no—
459#532—1341no—
460C2×C4⋊Q8—671no—
461#520—671no—
462#520—671no—
463C4×#41—671no—
464C2×C4×Q8—671no—
465#464—1341no—
466#464—1341no—
467#462—1341no—
468#460—1341no—
469#441—1341no—
470#440—1341no—
471C4×Q16—1341no—
472C4×SD16—1341no—
473#428—671no—
474#423—671no—
475C2×#104—671no—
476C2×#104—671no—
477C2×#104—671no—
478C2×#104—671no—
479C2×#104C2×D6711yescharacteristic
480C2×#104C2×D6711yescharacteristic
481#419—671no—
482#417—671no—
483#417—671no—
484#417—671no—
485C4×M16—671no—
486#395—1342no—
487#391—671no—
488#391C2×D6711yescharacteristic
489#389—1342no—
490#384—671no—
491#384—671no—
492C4×C4⋊C4—671no—
493#343—671no—
494#343—671no—
495#343—671no—
496#343C2×D6711yescharacteristic
497#339—671no—
498#339—671no—
499C2×#41—671no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41C22×D6711yescharacteristic
502C2×#41C22×D6711yescharacteristic
503C22×Q8—672no—
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505#137—22no—
506#137—22no—
507#137—22no—
508#137—41no—
509#137—2681no—
510#137—1342no—
511C2×Q16—21no—
512C2×Q16—21no—
513C2×Q16—1341no—
514C2×SD16—21no—
515C2×SD16—21no—
516C2×SD16—1341no—
517C2×M16—671no—
518C2×M16—671no—
519C2×M16C22×D6711yescharacteristic
520C2×M16C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—671no—
522C4⋊Q8—1341no—
523C4⋊Q8—1341no—
524C4⋊Q8—1341no—
525C4⋊Q8—1341no—
526#127—671no—
527#126—1342no—
528#126—1342no—
529#125—1342no—
530#124—671no—
531#124—671no—
532#124—1342no—
533#124—1342no—
534#124—1342no—
535#123—1342no—
536#123—1342no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8—1342no—
541C22⋊Q8—1342no—
542C22⋊Q8—1341no—
543C22⋊Q8—1341no—
544#121—21no—
545#121—21no—
546#121—22no—
547#121—1341no—
548#121—1341no—
549#121—1341no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1341no—
553C4×Q8—671no—
554C4×Q8—671no—
555C4×Q8—1341no—
556C4×Q8—1341no—
557C4×Q8—1341no—
558C4×Q8—1341no—
559C4×Q8—1341no—
560C4×Q8—1342no—
561C4×Q8—1341no—
562C4×D4—671no—
563C4×D4—671no—
564C4×D4—1341no—
565C4×D4—1341no—
566C4×D4—1342no—
567C4×D4—1341no—
568C4×D4—1341no—
569C4×D4—1341no—
570C4×D4—1342no—
571C4×D4—1341no—
572C4×D4—1342no—
573#117—671no—
574#117—1341no—
575#117—1342no—
576#117—1341no—
577#117—1341no—
578C2×C4⋊C4—672no—
579C2×C4⋊C4—671no—
580C2×C4⋊C4—671no—
581C2×C4⋊C4—1341no—
582C2×C4⋊C4—1341no—
583C2×C4⋊C4—1342no—
584C2×C4⋊C4—1342no—
585C2×C4⋊C4—1341no—
586C2×C4⋊C4—1341no—
587C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
588C2×C42—671no—
589C2×C42—671no—
590C2×C42—1341no—
591C2×C42—1341no—
592C2×C42C22×D6711yescharacteristic
593#107—1341no—
594#106—1341no—
595C4⋊C8—1341no—
596C4⋊C8—1341no—
597#104—22no—
598#104—41no—
599#104—2681no—
600#104—2681no—
601#104—2681no—
602#104—1342no—
603#103—1341no—
604#103—1341no—
605#103—1341no—
606#103—1341no—
607#103—1341no—
608#102—1341no—
609#102—1341no—
610#102—1341no—
611#97—1341no—
612C4×C8—1341no—
613#95—22no—
614#95—1341no—
615#95—1342no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—5364no—
625#41—1341no—
626#41—1341no—
627#41—1341no—
628#41—1341no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—5362no—
635C2×Q8—671no—
636C2×Q8—1342no—
637C2×Q8—1342no—
638C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
639C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
640C2×Q8#1176162712yescomplemented
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—671no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4D4×D6711yescharacteristic
650C2×D4D4×D6711yescharacteristic
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—671no—
656C22×C4—672no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—1342no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1342no—
665C22×C4D4×D6712yes—
666C22×C4C23×D6711yescharacteristic
667Q16—24no—
668Q16—42no—
669Q16—2682no—
670SD16—24no—
671SD16—42no—
672SD16—2682no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—1341no—
677M16—1341no—
678M16—1341no—
679M16—1341no—
680M16#1176162712yescomplemented
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—2681no—
689C4⋊C4—2681no—
690C4⋊C4—5362no—
691C4⋊C4—5362no—
692C4⋊C4—671no—
693C4⋊C4—671no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1342no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1342no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1344no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—1341no—
711C22⋊C4—1341no—
712C22⋊C4—1342no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1341no—
715C22⋊C4—1341no—
716C22⋊C4—1341no—
717C22⋊C4—1341no—
718C22⋊C4—1342no—
719C22⋊C4—1342no—
720C22⋊C4—1341no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—2681no—
724C42—2681no—
725C42—671no—
726C42—671no—
727C42—671no—
728C42—671no—
729C42—1341no—
730C42—1341no—
731C42—1342no—
732C42—1342no—
733C42—1341no—
734C42—1341no—
735C42—1341no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—1341no—
739C23C2×D4×D6711yescharacteristic
740Q8—22no—
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—22no—
744Q8—21no—
745Q8—21no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—2684no—
749Q8—5362no—
750Q8—1341no—
751Q8—1341no—
752D4—21no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—21no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—82no—
761D4—2681no—
762D4—2681no—
763D4—2682no—
764D4—2682no—
765D4—5362no—
766D4—1341no—
767D4—1341no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2682no—
785C2×C4—2682no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2682no—
789C2×C4—2682no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—5362no—
793C2×C4—5362no—
794C2×C4—671no—
795C2×C4—671no—
796C2×C4—671no—
797C2×C4—671no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
807C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
808C2×C4#1452408811yescharacteristic
809C2×C4#1452409011yescharacteristic
810C8—22no—
811C8—41no—
812C8—2681no—
813C8—2681no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—2681no—
823C22—2681no—
824C22—2681no—
825C22#120×D6711yescharacteristic
826C22#1686405211yescharacteristic
827C22#1686406611yescharacteristic
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—42no—
833C4—2682no—
834C4—2681no—
835C4—2681no—
836C4—2682no—
837C4—2681no—
838C4—5361no—
839C4—672no—
840C4—1341no—
841C4—1341no—
842C4—1341no—
843C4#1686390211yescharacteristic
844C4#1686397311yescharacteristic
845C4#1686403311yescharacteristic
846C4#1686404611yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—81no—
850C2—81no—
851C2—5361no—
852C2#2256354711yescharacteristic
853C2#456×D6711yescharacteristic
854C2#2256956711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574118C2
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#24173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569678C2semidirect
3. #137×Dic67C2semidirect
4. #22565419C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561430C2semidirect
7. #22561254C2semidirect
8. #22561196C2semidirect
9. #22561126C2semidirect
10. #22560581C2semidirect
11. #22560580C2semidirect
12. #22560438C2semidirect
13. #22560437C2semidirect
14. #22560227C2semidirect
15. C67×#2007C2semidirect
279. C2×Q8×C67#41semidirect
298. M16×C67#41semidirect
435. #2007D67semidirect
443. C67#24173semidirect
640. C2×Q8#11761627semidirect
680. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741182
#225696782
#137×Dic672
#225654192
#225614322
#225614302
#225612542
#225611962
#225611262
#225605812
#225605802
#225604382
#225604372
#225602272
C67×#20072
#2417367