Finite Group Databasebeta

← #30890433

Subgroups — #30890433

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561430C212yesmaximal, complemented
5#22561256C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560578C212yesmaximal, complemented
9#22560435C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863615—22no—
16#16863603—21no—
17#16863593—21no—
18#16863501—21no—
19#16863496—21no—
20C4×#11761618—21no—
21C4×#11761616—21no—
22#16863439C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26C2×#14523970C2212yes—
27#16863404C2211yescharacteristic
28#16863397C2211yescharacteristic
29#16863397C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863315—22no—
32#16863301C2212yes—
33#16863292—22no—
34#16863265C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863165C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#556×C67—21no—
40#555×C67—21no—
41#554×C67—21no—
42#553×C67—22no—
43#548×C67—22no—
44#547×C67—21no—
45#542×C67—22no—
46#537×C67C2212yes—
47#533×C67—21no—
48#532×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#520×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524073—22no—
55#14524073—24no—
56#14524073—22no—
57#14524073—42no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—24no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67C2312yes—
75#14523976—21no—
76#14523974—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523970—24no—
80#14523970—42no—
81#14523970—42no—
82#14523967—21no—
83#14523967—22no—
84#14523966—21no—
85#14523966—21no—
86#14523964—21no—
87#14523964—22no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—24no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C2×#41×C67C2312yes—
95C22×Q8×C67D412yes—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#126×C67—24no—
103#125×C67—22no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—24no—
106#124×C67D412yes—
107#123×C67—24no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—24no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—24no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130C4×D4×C67D411yescharacteristic
131#117×C67—22no—
132#117×C67—22no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134#4112yescomplemented
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149#11761618—24no—
150#11761618—44no—
151#11761616—24no—
152#11761616—44no—
153#11761612—21no—
154#11761612—22no—
155#11761612—21no—
156#11761612—22no—
157#11761612—21no—
158#11761612#4112yescomplemented
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—84no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—21no—
175#41×C67—21no—
176#41×C67—21no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—21no—
180#41×C67—84no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—82no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—24no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D412yes—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—24no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D414yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—24no—
203C4⋊C4×C67—24no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—24no—
215C22⋊C4×C67—24no—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—24no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—44no—
238Q8×C67—82no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—84no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—24no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67—84no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—41no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67#54811yescharacteristic
300C22×C67#55011yescharacteristic
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—44no—
309C4×C67#45612yes—
310C4×C67#52511yescharacteristic
311C4×C67#53711yescharacteristic
312C4×C67#54611yescharacteristic
313C4×C67#54711yescharacteristic
314Dic67—44no—
315Dic67—42no—
316Dic67—81no—
317#24173—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#240711yescharacteristic
323C2×C67C2×#45611yescharacteristic
324C2×C67#301911yescharacteristic
325#3511D6711yescharacteristic
326#3037—671no—
327C4×#137—671no—
328#2567—671no—
329#2039—672no—
330#2007—672no—
331#1997—671no—
332#1980—671no—
333#1882—672no—
334#1859—672no—
335#1806—671no—
336C67#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—672no—
338C2×#137—671no—
339#556—21no—
340#555—21no—
341#554—21no—
342#553—22no—
343#548—22no—
344#547—21no—
345#542—22no—
346#537C2×D6712yes—
347#533—21no—
348#532—21no—
349#532C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#520C2×D6712yes—
352C4×#41C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×Q8—671no—
354#464—1342no—
355#462—1341no—
356#460—1341no—
357#441—1341no—
358#440—1341no—
359C4×Q16—1341no—
360C4×SD16—1341no—
361#428—671no—
362#423—671no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104—672no—
365C2×#104—672no—
366#419—671no—
367#417—672no—
368#417—671no—
369C4×M16—671no—
370#395—1342no—
371#391—672no—
372#389—1342no—
373#384—672no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#343—672no—
376#343—672no—
377#339—672no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D6711yescharacteristic
380C2×#41C22×D6712yes—
381C22×Q8—671no—
382C22×Q8C22⋊D6712yes—
383#137—2682no—
384#137—1342no—
385#137—1344no—
386#137—1342no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×M16—671no—
392C2×M16—672no—
393C2×M16—671no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399#127C22⋊D6711yescharacteristic
400#126—24no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#124—24no—
404#124C22⋊D6712yes—
405#123—24no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—24no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1344no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
443C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—672no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—1341no—
449#106—1341no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8—1341no—
452#104—2682no—
453#104—2682no—
454#104—1344no—
455#103—1341no—
456#103—1342no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1342no—
461#97—1341no—
462C4×C8—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1344no—
465#41—22no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—22no—
469#41—21no—
470#41—22no—
471#41—21no—
472#41—22no—
473#41—84no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
491C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—2684no—
505Q16—1344no—
506SD16—2684no—
507SD16—1344no—
508M16—672no—
509M16—1342no—
510M16—1341no—
511M16—1342no—
512M16—1341no—
513M16—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1342no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—5364no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2681no—
548C42—2681no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401211yescharacteristic
603C2×C4#1452401211yescharacteristic
604C2×C4#1452401211yescharacteristic
605C2×C4#1452401211yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—2682no—
613C8—2681no—
614C8—1342no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22C2×#1452401211yescharacteristic
624C22#1686405311yescharacteristic
625C22#1686406511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—2684no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4#1686357912yes—
638C4#1686390311yescharacteristic
639C4#1686397411yescharacteristic
640C4#1686403411yescharacteristic
641C4#1686404511yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2256354811yescharacteristic
647C2C2×#1686357911yescharacteristic
648C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#24173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569677C2semidirect
2. C4×#14524073C2semidirect
3. #22565418C2semidirect
4. #22561430C2semidirect
5. #22561256C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560578C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
145. C2×Dic134#41semidirect
158. #11761612#41semidirect
336. C67#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696772
C4×#145240732
#225654182
#225614302
#225612562
#225611992
#225611292
#225605782
#225604352
#225602292
C67×#35112
#2417367