Finite Group Databasebeta

← #30890437

Subgroups — #30890437

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C212yesmaximal, complemented
6#22561257C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560576C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524073C2212yes—
14#16864116—21no—
15#16864111—21no—
16#16864103—21no—
17#16864098—22no—
18#16864052—22no—
19#16864050—21no—
20#16864015—22no—
21#16863974C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863944—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863879C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863615—22no—
29#16863603—21no—
30#16863593—21no—
31#16863504—21no—
32#16863498—21no—
33C4×Dic268—21no—
34C4×#11761617—21no—
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863420C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863398C2211yescharacteristic
40#16863397C2212yes—
41#16863317—22no—
42#16863302C2212yes—
43#16863295—22no—
44#16863266C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2212yes—
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×M16×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57#14524076—22no—
58#14524076—22no—
59#14524073—24no—
60#14524073—42no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524036—24no—
71#14524034—22no—
72#14524030—22no—
73#14524029—24no—
74#14524027—24no—
75#14524023—22no—
76#14524022—22no—
77#14524020—24no—
78#14524019—22no—
79#14524017—22no—
80#14524015—24no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008—22no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—24no—
95D4×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—22no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524001—22no—
101#14524000—21no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C4⋊Dic67—24no—
104C2×C4⋊Dic67D412yes—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2312yes—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C42×D67—21no—
110#14523977—21no—
111#14523975—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523971—42no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523967—22no—
119#14523965—21no—
120#14523964—22no—
121C67⋊#95—24no—
122C2×#41×C67C2312yes—
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#127×C67D411yescharacteristic
127#124×C67D412yes—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2312yes—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#104×C67—24no—
136#104×C67—42no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761627—84no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—82no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134#4112yescomplemented
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D414yes—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—24no—
166#11761618—44no—
167#11761617—24no—
168#11761616—44no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—84no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67—41no—
199#41×C67—22no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67—22no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67#4112yescomplemented
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—24no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67—22no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—41no—
261C22⋊D67—84no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—84no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—42no—
279Dic134—22no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—22no—
283Dic134—44no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#54811yescharacteristic
297C22×C67#55011yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—44no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67#45612yes—
307C4×C67#52511yescharacteristic
308C4×C67#53711yescharacteristic
309C4×C67#54611yescharacteristic
310C4×C67#54711yescharacteristic
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—44no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317#24173—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67#240711yescharacteristic
322C2×C67C2×#45611yescharacteristic
323C2×C67#301911yescharacteristic
324D67—81no—
325#3511—671no—
326#3037—671no—
327C4×#137—671no—
328#2567—671no—
329#2039—672no—
330#2007—672no—
331#1997—671no—
332#1980D6711yescharacteristic, complemented
333#1882—672no—
334#1859—672no—
335#1806—671no—
336C67#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—672no—
338C2×#137—671no—
339#556—1341no—
340#555—1341no—
341#554—1341no—
342#553—1342no—
343#548—1342no—
344#547—1341no—
345#542—1342no—
346#537—672no—
347#533—1341no—
348#532—1341no—
349#532C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—671no—
351#520—672no—
352C4×#41—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354#464—1342no—
355#462—1341no—
356#460—1341no—
357#441—1341no—
358#440—1341no—
359C4×Q16—1341no—
360C4×SD16—1341no—
361#428—671no—
362#423—671no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104C2×D6712yes—
365C2×#104C2×D6712yes—
366#419—671no—
367#417—672no—
368#417—671no—
369C4×M16C2×D6711yescharacteristic
370#395—1342no—
371#391—672no—
372#389—1342no—
373#384—672no—
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#343—672no—
376#343—672no—
377#339—672no—
378C2×#41—671no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41C22×D6712yes—
381C22×Q8—672no—
382C22×Q8—671no—
383#137—2682no—
384#137—1342no—
385#137—1344no—
386#137—1342no—
387C2×Q16—1341no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×M16—672no—
392C2×M16C22×D6711yescharacteristic
393C2×M16C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8D26811yescharacteristic
399#127D26811yescharacteristic
400#126—1344no—
401#125—1342no—
402#124—1344no—
403#124—1342no—
404#124D26812yes—
405#123—1344no—
406C22⋊Q8—1344no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1342no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—1344no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433#117—671no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1344no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6712yes—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—1341no—
449#106—1341no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8—1341no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—2682no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1342no—
459#102—1341no—
460#102—1342no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—1344no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—5364no—
470#41—1341no—
471#41—1341no—
472#41—1341no—
473#41—1341no—
474C2×Q8—5362no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×D26812yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4C2×D26812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—674no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1344no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—2684no—
505Q16—1344no—
506SD16—2684no—
507SD16—1344no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1342no—
512M16—1342no—
513M16#1176162712yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1342no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—5364no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—2681no—
546C42—2681no—
547C42—1344no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×D26811yescharacteristic
554C42C2×D26811yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1341no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—2684no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—5362no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566Q8—1341no—
567Q8—1341no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—5364no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×D26811yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22C2×#1452401311yescharacteristic
624C22#1686405411yescharacteristic
625C22#1686406611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2684no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4#1686358012yes—
638C4#1686390611yescharacteristic
639C4#1686397511yescharacteristic
640C4#1686404111yescharacteristic
641C4#1686405011yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—5361no—
646C2#2256355211yescharacteristic
647C2C2×#1686358011yescharacteristic
648C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#24173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569677C2semidirect
3. C4×#14524076C2semidirect
4. #22565417C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561257C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22560576C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
154. C2×Dic134#41semidirect
216. M16×C67#41semidirect
332. #1980D67semidirect
336. C67#24173semidirect
513. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225696772
C4×#145240762
#225654172
#225614322
#225612572
#225611982
#225605762
#225604372
#225602302
C67×#19802
#2417367