Finite Group Databasebeta

← #30890439

Subgroups — #30890439

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561431C212yesmaximal, complemented
5#22561254C212yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560575C212yesmaximal, complemented
9#22560432C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13#16864119—21no—
14#16864111—21no—
15#16864106—21no—
16#16864092—22no—
17#16864055—22no—
18#16864051—21no—
19#16864017—22no—
20#16863974C2212yes—
21#16863953—21no—
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863876C2212yes—
26#16863618—22no—
27#16863606—21no—
28#16863596—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34#16863316—22no—
35#16863303C2212yes—
36#16863294—22no—
37#16863265C2212yes—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863164C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×#137×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45#441×C67—21no—
46#440×C67—21no—
47C4×Q16×C67—21no—
48C4×SD16×C67—21no—
49#428×C67C2211yescharacteristic
50#419×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524038—24no—
68#14524035—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524029—24no—
72#14524025—24no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524021—24no—
76#14524019—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524015—24no—
82#14524014—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524002—22no—
91#14524001—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C2×C4⋊Dic67C2312yes—
95C2×Dic67⋊C4—24no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67C2312yes—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523970—42no—
101#14523969—24no—
102#14523969—42no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C67⋊#95—24no—
106C67⋊#95—21no—
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109#137×C67—22no—
110#137×C67—22no—
111C2×Q16×C67—21no—
112C2×SD16×C67—21no—
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125#117×C67—21no—
126#117×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143#11761628—22no—
144#11761628—84no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—82no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67C2×D414yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—24no—
158#11761618—44no—
159#11761615—44no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—84no—
173C22⋊Dic67—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181#41×C67—21no—
182#41×C67—21no—
183#41×C67—21no—
184#41×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67#4112yescomplemented
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202Q16×C67—24no—
203SD16×C67—24no—
204M16×C67—21no—
205M16×C67—21no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67#4112yescomplemented
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67—41no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—44no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—44no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67#54811yescharacteristic
297C22×C67#55011yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67#45612yes—
310C4×C67#52511yescharacteristic
311C4×C67#53711yescharacteristic
312C4×C67#54611yescharacteristic
313C4×C67#54711yescharacteristic
314Dic67—44no—
315Dic67—42no—
316Dic67—44no—
317#24173—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#240711yescharacteristic
322C2×C67C2×#45611yescharacteristic
323C2×C67#301911yescharacteristic
324D67—82no—
325#3511—671no—
326#3037—671no—
327C4×#137D6711yescharacteristic, complemented
328#2567—671no—
329#2039—672no—
330#2007—672no—
331#1997—671no—
332#1980—671no—
333#1882—672no—
334#1859—672no—
335#1806—671no—
336C67#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—672no—
338C2×#137C2×D6711yescharacteristic
339#556—1341no—
340#555—1341no—
341#554—1341no—
342#553—1342no—
343#548—1342no—
344#547—1341no—
345#542—1342no—
346#537—672no—
347#533—1341no—
348#532—671no—
349#532—1341no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351#520—672no—
352C4×#41C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
354#464—1342no—
355#462—1341no—
356#460—1341no—
357#441—21no—
358#440—21no—
359C4×Q16—21no—
360C4×SD16—21no—
361#428C2×D6711yescharacteristic
362#423—671no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104—672no—
365C2×#104—672no—
366#419C2×D6711yescharacteristic
367#417—672no—
368#417C2×D6711yescharacteristic
369C4×M16C2×D6711yescharacteristic
370#395—1342no—
371#391—672no—
372#389—1342no—
373#384—672no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375#343—672no—
376#343—672no—
377#339—672no—
378C2×#41—672no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41C22×D6711yescharacteristic
381C22×Q8—672no—
382C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
383#137—22no—
384#137—22no—
385#137—2682no—
386#137—1344no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—1342no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×M16—672no—
392C2×M16C22×D6711yescharacteristic
393C2×M16C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399#127—671no—
400#126—1344no—
401#125—1342no—
402#124—672no—
403#124—1342no—
404#124—1344no—
405#123—1344no—
406C22⋊Q8—1344no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1344no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1344no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—1344no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—672no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—21no—
449#106—21no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8—1341no—
452#104—2682no—
453#104—2682no—
454#104—1344no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1342no—
459#102—21no—
460#102—1342no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—1344no—
464#95—1341no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—5364no—
470#41—1342no—
471#41—1342no—
472#41—1342no—
473#41—1342no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—5362no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×Q8#1176162812yescomplemented
485C2×D4—21no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—674no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—24no—
505Q16—2684no—
506SD16—24no—
507SD16—2684no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1342no—
512M16—1342no—
513M16#1176162812yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1342no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—5364no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1344no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—1344no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1342no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2684no—
565Q8—5362no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—5364no—
577D4—1342no—
578D4—1342no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—5364no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C22#1686405511yescharacteristic
625C22#1686406711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2684no—
635C4—2684no—
636C4—2682no—
637C4#1686357712yes—
638C4#1686390711yescharacteristic
639C4#1686397411yescharacteristic
640C4#1686404211yescharacteristic
641C4#1686405111yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—5362no—
646C2#2256355411yescharacteristic
647C2C2×#1686357711yescharacteristic
648C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#137×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenterC4×#137D67
hypocenterC67#24173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569681C2semidirect
3. #22565414C2semidirect
4. #22561431C2semidirect
5. #22561254C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560575C2semidirect
9. #22560432C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C4×#137×C67C2semidirect
191. C2×Q8×C67#41semidirect
207. M16×C67#41semidirect
327. C4×#137D67semidirect
336. C67#24173semidirect
484. C2×Q8#11761628semidirect
513. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225696812
#225654142
#225614312
#225612542
#225611982
#225611282
#225605752
#225604322
#225602292
C4×#137×C672
#2417367