Finite Group Databasebeta

← #30890441

Subgroups — #30890441

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C212yesmaximal, complemented
5#22561255C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560581C212yesmaximal, complemented
9#22560434C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864112—21no—
16#16864107—21no—
17#16864094—22no—
18#16864057—22no—
19#16864049—21no—
20#16864020—22no—
21#16863977C2212yes—
22#16863951—21no—
23#16863947—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863877C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863618—22no—
28#16863606—21no—
29#16863596—21no—
30#16863501—21no—
31#16863494—21no—
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761615—21no—
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863405C2211yescharacteristic
40#16863395C2211yescharacteristic
41#16863395C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863165C2212yes—
44#16863165C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48#395×C67—22no—
49#391×C67C2212yes—
50#389×C67—22no—
51#384×C67C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56#14524074—22no—
57#14524074—22no—
58#14524074—24no—
59#14524074—42no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524038—24no—
70#14524034—22no—
71#14524032—24no—
72#14524032—22no—
73#14524031D412yes—
74#14524028—24no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—24no—
84#14524017—21no—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001—22no—
100#14524001—22no—
101#14524000—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C42×D67—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523971—24no—
109#14523971—42no—
110#14523971—42no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—22no—
115#14523963—21no—
116#14523963—22no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C22×Q8×C67D412yes—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—24no—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#95×C67—21no—
139#95×C67—24no—
140#11761629—84no—
141#11761628—22no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—21no—
146#11761628—22no—
147#11761628—21no—
148#11761628—22no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—24no—
163#11761618—24no—
164#11761618—44no—
165#11761615—24no—
166#11761615—44no—
167#11761612—21no—
168#11761612—22no—
169#11761612—21no—
170#11761612—22no—
171#11761612—21no—
172#11761612#4112yescomplemented
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—82no—
204C2×Q8×C67#4112yescomplemented
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D414yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—24no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—84no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67—41no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—44no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—82no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—41no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269D268—21no—
270D268—21no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—84no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—21no—
284Dic134—21no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67#55011yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—42no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—44no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—44no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#45612yes—
309C4×C67#52511yescharacteristic
310C4×C67#53711yescharacteristic
311C4×C67#54611yescharacteristic
312C4×C67#54711yescharacteristic
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317#24173—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67#240711yescharacteristic
321C2×C67C2×#45611yescharacteristic
322C2×C67#301911yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—82no—
325#3511—671no—
326#3037—671no—
327C4×#137—671no—
328#2567D6711yescharacteristic, complemented
329#2039—672no—
330#2007—672no—
331#1997—671no—
332#1980—671no—
333#1882—672no—
334#1859—672no—
335#1806—671no—
336C67#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—672no—
338C2×#137—671no—
339#556—1341no—
340#555—1341no—
341#554—1341no—
342#553—1342no—
343#548—1342no—
344#547—1341no—
345#542—1342no—
346#537—672no—
347#533—1341no—
348#532—671no—
349#532—1341no—
350C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#520—672no—
352C4×#41—671no—
353C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
354#464—1342no—
355#462—1341no—
356#460—1341no—
357#441—1341no—
358#440—1341no—
359C4×Q16—1341no—
360C4×SD16—1341no—
361#428—671no—
362#423—671no—
363C2×#104—672no—
364C2×#104—672no—
365C2×#104—672no—
366#419—671no—
367#417—672no—
368#417—671no—
369C4×M16—671no—
370#395—22no—
371#391C2×D6712yes—
372#389—22no—
373#384C2×D6712yes—
374C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#343—672no—
376#343—672no—
377#339—672no—
378C2×#41—671no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1342no—
381C22×Q8C22⋊D6712yes—
382C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
383#137—2682no—
384#137—1342no—
385#137—1344no—
386#137—1342no—
387C2×Q16—1342no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×M16—671no—
392C2×M16—672no—
393C2×M16—671no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—671no—
399#127—671no—
400#126—1344no—
401#125—1342no—
402#124—672no—
403#124—1342no—
404#124—1344no—
405#123—1344no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1344no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1344no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1344no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433#117—671no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6712yes—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—1341no—
449#106—1341no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8—1341no—
452#104—2682no—
453#104—2682no—
454#104—1344no—
455#103—1341no—
456#103—1342no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1342no—
461#97—1341no—
462C4×C8—1341no—
463#95—21no—
464#95—24no—
465#41—5364no—
466#41—1342no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469#41—1342no—
470#41—1341no—
471#41—1342no—
472#41—1341no—
473#41—1342no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8#1176162912yescomplemented
485C2×D4—671no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1344no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—2684no—
505Q16—1344no—
506SD16—2684no—
507SD16—1344no—
508M16—672no—
509M16—1342no—
510M16—1341no—
511M16—1342no—
512M16—1341no—
513M16—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1342no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1344no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1344no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—1344no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C23—1341no—
556C23—1342no—
557C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566Q8—1341no—
567Q8—1341no—
568D4—2682no—
569D4—2681no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2681no—
573D4—2682no—
574D4—5364no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577D4—1341no—
578D4—1341no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C2×C4#1452409111yescharacteristic
612C8—2682no—
613C8—2681no—
614C8—1342no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2681no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22—2682no—
621C22—2681no—
622C22—2682no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C22#1686405711yescharacteristic
625C22#1686406511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4#1686357812yes—
638C4#1686390911yescharacteristic
639C4#1686397611yescharacteristic
640C4#1686403711yescharacteristic
641C4#1686404811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—5361no—
645C2—5362no—
646C2#2256355611yescharacteristic
647C2C2×#1686357811yescharacteristic
648C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2567C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#2567D67
hypocenterC67#24173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569681C2semidirect
3. C4×#14524074C2semidirect
4. #22561433C2semidirect
5. #22561255C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561127C2semidirect
8. #22560581C2semidirect
9. #22560434C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#2567C2semidirect
172. #11761612#41semidirect
204. C2×Q8×C67#41semidirect
328. #2567D67semidirect
336. C67#24173semidirect
484. C2×Q8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225696812
C4×#145240742
#225614332
#225612552
#225611992
#225611272
#225605812
#225604342
#225602302
C67×#25672
#2417367