Finite Group Databasebeta

← #30890450

Subgroups — #30890450

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18#16864096—21no—
19#16864096—21no—
20#16864095—22no—
21#16864095—22no—
22#16864087—21no—
23#16864087—21no—
24#16864008—21no—
25#16864001—21no—
26#16863974C2211yescharacteristic
27#16863974C2211yescharacteristic
28#16863946C2211yescharacteristic
29#16863930—21no—
30#16863930—21no—
31C2×#14524035C2211yescharacteristic
32#16863876C2211yescharacteristic
33#16863876C2211yescharacteristic
34#16863611—21no—
35#16863611—21no—
36#16863601—21no—
37#16863591—21no—
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×#14523970C2211yescharacteristic
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42C2×#14523969C2211yescharacteristic
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863395C2211yescharacteristic
46#16863395C2211yescharacteristic
47#16863319—22no—
48#16863299C2211yescharacteristic
49#16863299C2211yescharacteristic
50#16863269—22no—
51#16863265C2211yescharacteristic
52#16863261C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863155C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
61C4×#41×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
63#442×C67—21no—
64#440×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67—21no—
67#428×C67C2211yescharacteristic
68#418×C67C2211yescharacteristic
69#417×C67C2211yescharacteristic
70C4×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C2×#11761628C2311yescharacteristic
73#14524069—22no—
74#14524069—22no—
75#14524069—41no—
76#14524069—41no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83#14524043D411yescharacteristic
84#14524040D411yescharacteristic
85#14524037—22no—
86#14524037—22no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524035—21no—
90#14524035—21no—
91#14524035—21no—
92#14524035—21no—
93#14524033—22no—
94#14524033—22no—
95#14524031D411yescharacteristic
96#14524031D411yescharacteristic
97#14524028—22no—
98#14524028—22no—
99#14524026—22no—
100#14524026—22no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524019—21no—
104#14524019—21no—
105#14524017—21no—
106#14524017—21no—
107#14524017—21no—
108#14524017—21no—
109#14524016—22no—
110#14524016—22no—
111#14524015—22no—
112#14524015—22no—
113#14524014—21no—
114#14524014—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268—21no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123(C22⋊D67)⋊C4—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—22no—
125#14524001—21no—
126#14524001—21no—
127#14524000—22no—
128#14524000—22no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—22no—
133C2×Dic67⋊C4D412yes—
134C2×Dic67⋊C4D412yes—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—22no—
138C2×C22⋊Dic67—22no—
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141C4⋊(C67⋊C8)—21no—
142C4⋊(C67⋊C8)—21no—
143#14523970—41no—
144#14523970—41no—
145#14523969—22no—
146#14523969—22no—
147#14523969—41no—
148#14523969—41no—
149#14523966—21no—
150#14523966—21no—
151#14523963—21no—
152#14523963—21no—
153C67⋊#95—22no—
154C67⋊#95—21no—
155C2×#41×C67C2311yescharacteristic
156C22×D4×C67C2311yescharacteristic
157C23×C4×C67—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C67D411yescharacteristic
165C4×Q8×C67D411yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67—21no—
172C4×D4×C67D411yescharacteristic
173C4×D4×C67D411yescharacteristic
174#117×C67—21no—
175#117×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C42×C67—21no—
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#107×C67—21no—
181#106×C67—21no—
182#103×C67—21no—
183#102×C67—21no—
184#102×C67—21no—
185#102×C67—21no—
186#97×C67—21no—
187C4×C8×C67—21no—
188#11761628—21no—
189#11761628—21no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628—21no—
193#11761628—21no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×D268C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—21no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67C2×D412yes—
209C22×Dic67C2×D412yes—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214#11761616—42no—
215#11761616—42no—
216#11761613—42no—
217#11761613—42no—
218#11761612—21no—
219#11761612—21no—
220#11761612—21no—
221#11761612—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—42no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—22no—
239Dic67⋊C4—82no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—44no—
243C22⋊Dic67—82no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—21no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251(C2×D67)⋊C4—21no—
252C4×Dic67—22no—
253C4×Dic67—22no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—21no—
258C24×C67—21no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C67#4112yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—41no—
277C22×C4×C67—41no—
278C22×C4×C67—82no—
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282SD16×C67—24no—
283D8×C67—24no—
284M16×C67—21no—
285M16×C67—21no—
286M16×C67—21no—
287M16×C67#4112yes—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C67—21no—
297C22⋊C4×C67—21no—
298C22⋊C4×C67—21no—
299C22⋊C4×C67—41no—
300C22⋊C4×C67—41no—
301C42×C67—21no—
302C42×C67—21no—
303C42×C67—21no—
304C42×C67C2×D411yescharacteristic
305C42×C67C2×D411yescharacteristic
306C42×C67C2×D411yescharacteristic
307C42×C67C2×D411yescharacteristic
308C23×C67—21no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317Q8×C67—21no—
318Q8×C67—21no—
319D4×C67—21no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—21no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—42no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—81no—
337C2×C4×C67—81no—
338C2×C4×C67—82no—
339C2×C4×C67—82no—
340C2×C4×C67#12011yescharacteristic
341C2×C4×C67#12011yescharacteristic
342C2×C4×C67#12011yescharacteristic
343C2×C4×C67#12011yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
350C22⋊D67—41no—
351C22⋊D67—41no—
352C22⋊D67—41no—
353C22⋊D67—41no—
354C22⋊D67—82no—
355C22⋊D67—82no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368D268—21no—
369D268—21no—
370D268—21no—
371D268—21no—
372D268—81no—
373D268—81no—
374C4×D67—41no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378C4×D67—82no—
379C4×D67—82no—
380Dic134—21no—
381Dic134—21no—
382Dic134—21no—
383Dic134—21no—
384C8×C67—22no—
385C8×C67—41no—
386C67⋊C8—41no—
387C67⋊C8—41no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—21no—
390C22×C67—44no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—82no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67C2×#12011yescharacteristic
399C22×C67#54811yescharacteristic
400C22×C67#55011yescharacteristic
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C4×C67—21no—
408C4×C67—21no—
409C4×C67—21no—
410C4×C67—21no—
411C4×C67—41no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67#52511yescharacteristic
416C4×C67#53711yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418C4×C67#54711yescharacteristic
419Dic67—42no—
420Dic67—41no—
421Dic67—41no—
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424Dic67—81no—
425#24174—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—21no—
427C2×C67—21no—
428C2×C67—81no—
429C2×C67—82no—
430C2×C67#240711yescharacteristic
431C2×C67#301811yescharacteristic
432C2×C67#302111yescharacteristic
433D67—81no—
434D67—81no—
435#3512—671no—
436#3036—671no—
437C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
438#2566—671no—
439#2040—671no—
440#2039—671no—
441#2006—671no—
442#2006—671no—
443#1998—671no—
444#1980—671no—
445#1883—671no—
446#1883—671no—
447#1860—671no—
448#1859—671no—
449#1806—671no—
450C67#2417411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
454#553—1342no—
455#553—1342no—
456#553—1341no—
457#553—1341no—
458#552—1341no—
459#552—1341no—
460#541—1341no—
461#540—1341no—
462#537—671no—
463#537—671no—
464#532—671no—
465#529—1341no—
466#529—1341no—
467C2×#125—671no—
468#520—671no—
469#520—671no—
470C4×#41C2×D6711yescharacteristic
471C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
472#463—1341no—
473#463—1341no—
474#461—1341no—
475#459—1341no—
476#442—21no—
477#440—21no—
478C4×SD16—21no—
479C4×D8—21no—
480#428C2×D6711yescharacteristic
481#423—671no—
482C2×#104—671no—
483C2×#104—671no—
484C2×#104—671no—
485C2×#104—671no—
486C2×#104—671no—
487C2×#104—671no—
488#418C2×D6711yescharacteristic
489#417—671no—
490#417—671no—
491#417C2×D6711yescharacteristic
492C4×M16C2×D6711yescharacteristic
493#396—1342no—
494#390—671no—
495#390—671no—
496#385—1342no—
497#384—671no—
498#382—671no—
499C4×C4⋊C4—671no—
500#343—671no—
501#343—671no—
502#343—671no—
503#343—671no—
504#339—671no—
505#339—671no—
506C2×#41—671no—
507C2×#41—671no—
508C2×#41C22×D6711yescharacteristic
509C22×D4C22×D6711yescharacteristic
510C23×C4—21no—
511AGL(1,ℤ/8)—22no—
512AGL(1,ℤ/8)—22no—
513AGL(1,ℤ/8)—2681no—
514AGL(1,ℤ/8)—2681no—
515AGL(1,ℤ/8)—1342no—
516AGL(1,ℤ/8)—1342no—
517C2×SD16—21no—
518C2×SD16—1341no—
519C2×SD16—1341no—
520C2×D8—21no—
521C2×D8—1341no—
522C2×D8—1341no—
523C2×M16—671no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16C22×D6711yescharacteristic
526C2×M16C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊Q8—671no—
528#127—671no—
529#126—1342no—
530#126—1342no—
531#126—1342no—
532#126—1342no—
533#125—1342no—
534#125—1342no—
535#125—1341no—
536#125—1341no—
537#125—1341no—
538#125—1341no—
539#124—671no—
540#124—671no—
541#123—1342no—
542#123—1342no—
543#123—1342no—
544#123—1342no—
545C22⋊Q8—1341no—
546C22⋊Q8—1341no—
547C22⋊Q8—1341no—
548C22⋊Q8—1341no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1341no—
552#121—1341no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#121—1341no—
556#121—1341no—
557#121—1341no—
558#121—1341no—
559C4×Q8—1341no—
560C4×Q8—1341no—
561C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
562C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
563C4×D4—21no—
564C4×D4—21no—
565C4×D4—21no—
566C4×D4—21no—
567C4×D4—21no—
568C4×D4—21no—
569C4×D4—1341no—
570C4×D4—1341no—
571C4×D4—1342no—
572C4×D4—1342no—
573C4×D4—1342no—
574C4×D4—1342no—
575C4×D4—1341no—
576C4×D4—1341no—
577C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
578C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
579#117—21no—
580#117—1342no—
581#117—1342no—
582#117—1341no—
583#117—1341no—
584#117C22×D6711yescharacteristic
585C2×C4⋊C4—672no—
586C2×C4⋊C4—672no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1342no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—1342no—
596C2×C22⋊C4—1342no—
597C2×C42—21no—
598C2×C42—671no—
599C2×C42—671no—
600C2×C42C22×D6711yescharacteristic
601#107—21no—
602#106—21no—
603C4⋊C8—1341no—
604C4⋊C8—1341no—
605#104—2681no—
606#104—2681no—
607#104—2681no—
608#104—2681no—
609#104—1342no—
610#104—1342no—
611#103—21no—
612#103—1341no—
613#103—1341no—
614#102—21no—
615#102—21no—
616#102—21no—
617#102—1341no—
618#102—1341no—
619#97—21no—
620C4×C8—21no—
621#95—1342no—
622#95—1341no—
623C24—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—1341no—
629#41—1341no—
630#41—1341no—
631#41—1341no—
632#41—1341no—
633#41—1341no—
634#41—1341no—
635#41—1341no—
636C2×Q8—671no—
637C2×Q8—671no—
638C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—671no—
646C2×D4—671no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
654C2×D4#1176162812yes—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—82no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—1342no—
665C22×C4—1342no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4D4×D6711yescharacteristic
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4C23×D6711yescharacteristic
673SD16—24no—
674SD16—2682no—
675SD16—2682no—
676D8—24no—
677D8—2682no—
678D8—2682no—
679M16—21no—
680M16—21no—
681M16—21no—
682M16—1341no—
683M16—1341no—
684M16—1341no—
685M16—1341no—
686M16#1176162812yes—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—2682no—
696C4⋊C4—5362no—
697C4⋊C4—1342no—
698C4⋊C4—1342no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1342no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1342no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1342no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4—1341no—
711C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
712C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—41no—
717C22⋊C4—41no—
718C22⋊C4—2684no—
719C22⋊C4—5362no—
720C22⋊C4—1342no—
721C22⋊C4—1342no—
722C22⋊C4—1342no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1342no—
726C22⋊C4—1341no—
727C22⋊C4—1341no—
728C22⋊C4—1341no—
729C22⋊C4—1341no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—1342no—
734C42—1342no—
735C42—1341no—
736C42—1341no—
737C42—1341no—
738C42—1341no—
739C42D4×D6711yescharacteristic
740C42D4×D6711yescharacteristic
741C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
742C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
743C23—22no—
744C23—21no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—1341no—
750C23—1341no—
751C23C2×D4×D6711yescharacteristic
752Q8—21no—
753Q8—21no—
754Q8—1341no—
755Q8—1341no—
756Q8—1341no—
757Q8—1341no—
758D4—22no—
759D4—21no—
760D4—22no—
761D4—21no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—2681no—
767D4—2681no—
768D4—2681no—
769D4—2681no—
770D4—5361no—
771D4—5361no—
772D4—5362no—
773D4—5362no—
774D4—1341no—
775D4—1341no—
776D4—1341no—
777D4—1341no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2682no—
798C2×C4—2682no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—5362no—
803C2×C4—5362no—
804C2×C4—1342no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4#1452401111yescharacteristic
810C2×C4#1452401111yescharacteristic
811C2×C4#1452401111yescharacteristic
812C2×C4#1452401111yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
814C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
815C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
816C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
817C2×C4#1452408911yescharacteristic
818C2×C4#1452409011yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—41no—
821C8—2681no—
822C8—2681no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—44no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—82no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22C2×#1452401111yescharacteristic
840C22#1686405511yescharacteristic
841C22#1686406711yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—2682no—
853C4—2681no—
854C4—2681no—
855C4—5361no—
856C4#1686390711yescharacteristic
857C4#1686397411yescharacteristic
858C4#1686404211yescharacteristic
859C4#1686405111yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—82no—
863C2—81no—
864C2—5361no—
865C2—5361no—
866C2#2256355411yescharacteristic
867C2#2256955511yescharacteristic
868C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#24174
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574131C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. #22565405C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561249C2semidirect
7. #22561249C2semidirect
8. #22561202C2semidirect
9. #22561128C2semidirect
10. #22560582C2semidirect
11. #22560582C2semidirect
12. #22560439C2semidirect
13. #22560432C2semidirect
14. #22560229C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
437. C4×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
450. C67#24174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225696732
#225654052
#225614362
#225614312
#225612492
#225612022
#225611282
#225605822
#225604392
#225604322
#225602292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2417467