Finite Group Databasebeta

← #30890476

Subgroups — #30890476

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561417C212yesmaximal, complemented
5#22561221C212yesmaximal, complemented
6#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120—21no—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066—21no—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22#16863906—22no—
23#16863879C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—22no—
26#16863696—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863436C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2212yes—
32C2×#14523970C2212yes—
33#16863401C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863296—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#463×C67—22no—
47#461×C67—21no—
48#459×C67—21no—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67C2212yes—
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic, complemented
57#14524043D411yescharacteristic, complemented
58#14524039—22no—
59#14524039—22no—
60#14524039—22no—
61#14524038—24no—
62#14524035D412yescomplemented
63#14524032—22no—
64#14524029—24no—
65#14524027—24no—
66#14524025—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524011—24no—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82D4×Dic67—24no—
83D4×Dic67—22no—
84C4×C22⋊D67—48no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86#14524002—22no—
87#14524002C2312yes—
88#14524001—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—22no—
100#14523974—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103#14523970—24no—
104#14523970—42no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107#14523959—42no—
108C2×#41×C67C2312yes—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
112AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
113C2×SD16×C67—22no—
114C2×D8×C67—22no—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
117#127×C67D411yescharacteristic, complemented
118#124×C67D412yescomplemented
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C23×D67C2×D412yes—
135#11761627—84no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×C22⋊D67—28no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C2×C22⋊D67—44no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—44no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—44no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—44no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67#4112yescomplemented
185C24×C67—21no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67#4112yescomplemented
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—44no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209SD16×C67—44no—
210D8×C67—44no—
211M16×C67—22no—
212M16×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—81no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C22⋊D67—416no—
270C22⋊D67—84no—
271C22⋊D67—84no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—84no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67#52511yescharacteristic
305C22×C67#53711yescharacteristic
306C2×D67—44no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—82no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#45312yes—
317C4×C67#54611yescharacteristic
318C4×C67#54711yescharacteristic
319C4×C67#54811yescharacteristic
320C4×C67#55011yescharacteristic
321Dic67—24no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326#24176—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67#240711yescharacteristic
332C2×C67C2×#45311yescharacteristic
333C2×C67#301811yescharacteristic
334D67—82no—
335#3506—671no—
336#3077—671no—
337#3036D6711yescharacteristic, complemented
338C4×#127—671no—
339#2037—672no—
340#2002—672no—
341#1994—671no—
342#1962—671no—
343#1883—672no—
344#1859—672no—
345#1800—671no—
346C67#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
348#559—1342no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#553—1342no—
352#550—1341no—
353#547—1341no—
354#538—1342no—
355#535—672no—
356#533—671no—
357#532C2×D6711yescharacteristic
358C2×#127—671no—
359#525—1342no—
360#520—672no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—1342no—
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364#478—1342no—
365#476—1341no—
366#474—1341no—
367#463—22no—
368#461—21no—
369#459—21no—
370#428—672no—
371#423—671no—
372#423C2×D6711yescharacteristic
373C2×#104—672no—
374C2×#104—672no—
375#418—672no—
376#417C2×D6712yes—
377C2×#100—672no—
378#390—671no—
379#390—671no—
380#390—1342no—
381#384—671no—
382C43—671no—
383#343—672no—
384#339—672no—
385#339—672no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41C22×D6712yes—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—1342no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—672no—
393AGL(1,ℤ/8)—24no—
394AGL(1,ℤ/8)—42no—
395C2×SD16—22no—
396C2×D8—22no—
397C2×M16—672no—
398C2×M16C22×D6712yes—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
402#127—1342no—
403#127—1342no—
404#127—1342no—
405#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
406#126—1344no—
407#125—672no—
408#124—1344no—
409#124—1342no—
410#124C22⋊D6712yescomplemented
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1344no—
422#120—1344no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—2688no—
433C4×D4—1344no—
434C4×D4—1344no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—672no—
441#117—1342no—
442#117—1342no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#107—1342no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8—1341no—
462#104—2682no—
463#104—1344no—
464#103—22no—
465#102—22no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#100—2682no—
469C24—21no—
470C24—672no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—5364no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—1348no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
499C2×D4#1176162712yescomplemented
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—2684no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—44no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1342no—
520M16—1342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2684no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—2684no—
542C22⋊C4—2684no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—2682no—
550C42—672no—
551C42—1344no—
552C42—1344no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1342no—
556C42—1341no—
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—2682no—
576Q8—5361no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—26816no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—5364no—
593D4—5364no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—5364no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4#1452401111yescharacteristic
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2684no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—5362no—
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C22#1686390611yescharacteristic
645C22#1686397511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—1344no—
656C4#1686356212yes—
657C4#1686404011yescharacteristic
658C4#1686404511yescharacteristic
659C4#1686405211yescharacteristic
660C4#1686406411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—5362no—
666C2#2256355011yescharacteristic
667C2C2×#1686356211yescharacteristic
668C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#24176
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. C4×#14524039C2semidirect
4. #22561417C2semidirect
5. #22561221C2semidirect
6. #22561185C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#3036C2semidirect
56. #14524043D4semidirect
57. #14524043D4semidirect
62. #14524035D4semidirect
116. C4⋊Q8×C67D4semidirect
117. #127×C67D4semidirect
118. #124×C67D4semidirect
184. C4×Dic67#41semidirect
200. C2×D4×C67#41semidirect
337. #3036D67semidirect
346. C67#24176semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
405. #127C22⋊D67semidirect
410. #124C22⋊D67semidirect
499. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225700062
C4×#145240392
#225614172
#225612212
#225611852
#225610382
#225605872
#225604332
#225601982
C67×#30362
#2417667