Finite Group Databasebeta

← #30890478

Subgroups — #30890478

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C212yesmaximal, complemented
6#22561223C212yesmaximal, complemented
7#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13#16864128—22no—
14#16864120—21no—
15#16864111—21no—
16#16864092—22no—
17#16864066—21no—
18#16864050—21no—
19#16863983—22no—
20#16863960C2212yes—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863906—22no—
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×D268—22no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863697—22no—
29#16863687—21no—
30#16863677—21no—
31#16863608—22no—
32#16863598—21no—
33#16863588—21no—
34#16863438C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863402C2212yes—
37#16863397C2212yes—
38C2×#14523959C2212yes—
39#16863298—22no—
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×#104×C67C2212yes—
49C2×#104×C67C2212yes—
50C43×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yes—
57#14524068—24no—
58#14524068—42no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524043D411yescharacteristic, complemented
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524040—22no—
65#14524040—22no—
66#14524039—22no—
67#14524038—24no—
68#14524035D412yescomplemented
69#14524032—22no—
70#14524029—24no—
71#14524027—24no—
72#14524025—24no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524015—24no—
79#14524014—22no—
80#14524011—24no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—48no—
93D4×Dic67—24no—
94D4×Dic67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—24no—
96#14524002—22no—
97#14524002C2312yes—
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523967—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—22no—
115#14523959—42no—
116C2×#41×C67C2312yes—
117C2×M16×C67C2312yes—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
119#127×C67D411yescharacteristic, complemented
120#124×C67D412yescomplemented
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132#104×C67—24no—
133#104×C67—42no—
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D412yes—
136#11761627—84no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—28no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—44no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268#4112yescomplemented
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—44no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761615—44no—
166#11761613—44no—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—44no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—22no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67—22no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—22no—
210M16×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—24no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—42no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67#4112yescomplemented
226C23×C67—22no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C22⋊D67—84no—
268C22⋊D67—84no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—416no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67#53711yescharacteristic
301C2×D67—44no—
302C2×D67—44no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—82no—
311C4×C67—24no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67#45312yes—
318C4×C67#54611yescharacteristic
319C4×C67#54711yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321C4×C67#55011yescharacteristic
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—81no—
326#24176—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#240711yescharacteristic
331C2×C67C2×#45311yescharacteristic
332C2×C67#301811yescharacteristic
333D67—82no—
334D67—82no—
335#3506—671no—
336#3077—671no—
337#3036—671no—
338C4×#127—671no—
339#2037—672no—
340#2002—672no—
341#1994—671no—
342#1962D6711yescharacteristic, complemented
343#1883—672no—
344#1859—672no—
345#1800—671no—
346C67#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
348#559—1342no—
349#556—1341no—
350#555—1341no—
351#553—1342no—
352#550—1341no—
353#547—1341no—
354#538—1342no—
355#535—672no—
356#533—671no—
357#532C2×D6711yescharacteristic
358C2×#127—671no—
359#525—1342no—
360#520—672no—
361C2×C4×D4—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4—1342no—
364#478—1342no—
365#476—1341no—
366#474—1341no—
367#463—1342no—
368#461—1341no—
369#459—1341no—
370#428—672no—
371#423—671no—
372#423C2×D6711yescharacteristic
373C2×#104C2×D6712yes—
374C2×#104C2×D6712yes—
375#418—672no—
376#417—672no—
377C2×#100—672no—
378#390—671no—
379#390—671no—
380#390—1342no—
381#384—671no—
382C43C2×D6711yescharacteristic
383#343—672no—
384#339—672no—
385#339—672no—
386C2×#41—1342no—
387C2×#41C22×D6712yes—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1342no—
391C23×C4—672no—
392C23×C4—1341no—
393AGL(1,ℤ/8)—2682no—
394AGL(1,ℤ/8)—1344no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×D8—1342no—
397C2×M16—672no—
398C2×M16C22×D6712yes—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
402#127—1342no—
403#127—1342no—
404#127—1342no—
405#127D26811yescharacteristic, complemented
406#126—1344no—
407#125—672no—
408#124—1344no—
409#124—1342no—
410#124D26812yescomplemented
411#123—1344no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1344no—
422#120—1344no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—2688no—
429C4×D4—1344no—
430C4×D4—1344no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—672no—
441#117—1342no—
442#117—1342no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456#107—1342no—
457#106—1342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8—1341no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#103—1342no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#100—2682no—
469C24—672no—
470C24—1341no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—5364no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×D26812yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2684no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—1348no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4C2×D26812yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—2684no—
504C22×C4—2684no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515SD16—2684no—
516D8—2684no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1342no—
520M16—1342no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2684no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2684no—
540C22⋊C4—2684no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—1344no—
555C42—1342no—
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42C2×D26811yescharacteristic
559C42C2×D26811yescharacteristic
560C42#1176162712yescomplemented
561C23—22no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—1342no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—2682no—
576Q8—5361no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—26816no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—5364no—
591D4—5364no—
592D4—1342no—
593D4—1342no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5364no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4#1452401311yescharacteristic
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×D26811yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2684no—
634C22—2684no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—5362no—
640C22—5362no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C22#1686390611yescharacteristic
645C22#1686397511yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C4#1686356512yes—
657C4#1686404111yescharacteristic
658C4#1686405011yescharacteristic
659C4#1686405411yescharacteristic
660C4#1686406611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5362no—
665C2—5362no—
666C2#2256355211yescharacteristic
667C2C2×#1686356511yescharacteristic
668C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#24176
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. C4×#14524040C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561223C2semidirect
7. #22561186C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#1962C2semidirect
62. #14524043D4semidirect
63. #14524043D4semidirect
68. #14524035D4semidirect
118. C4⋊Q8×C67D4semidirect
119. #127×C67D4semidirect
120. #124×C67D4semidirect
153. C2×D268#41semidirect
225. C42×C67#41semidirect
342. #1962D67semidirect
346. C67#24176semidirect
401. C4⋊Q8D268semidirect
405. #127D268semidirect
410. #124D268semidirect
560. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225700082
#225696692
C4×#145240402
#225614182
#225612232
#225611862
#225605832
#225604372
#225601982
C67×#19622
#2417667